Komplementär- und Supplementärwinkel

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Zwei Winkel sind komplementär. Was ist ihre Summe?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Komplementärwinkel ergeben immer , also einen rechten Winkel. Supplementärwinkel ergeben .
2.
Zwei Winkel sind supplementär. Was ist ihre Summe?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Supplementärwinkel ergeben immer , also einen gestreckten Winkel. Das unterscheidet sie von Komplementärwinkeln, die ergeben.
3.
Finde das Komplement von .
Lösung: 50
Das Komplement von ist . Komplementärwinkel ergeben immer .
4.
Finde das Supplement von .
Lösung: 115
Das Supplement von ist . Supplementärwinkel ergeben immer .
5.
Welches der folgenden Paare sind Komplementärwinkel?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
, also sind diese komplementär. Die anderen Paare ergeben , sind also supplementär, nicht komplementär.
6.
Finde das Komplement von .
Lösung: 17
Das Komplement von ist .
7.
Finde das Supplement von .
Lösung: 38
Das Supplement von ist .
8.
Ein Winkel ist mehr als sein Komplement. Wie groß ist der Winkel?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Sei der Winkel . Sein Komplement ist . Gegeben: . Lösung: , also . Prüfung: und .
9.
Zwei Komplementärwinkel stehen im Verhältnis . Finde beide Winkel.
Lösung: 18, 72
1. Die Winkel seien und . Was ist ihre Summe? 90
2. Schreibe die Gleichung: 5x
3. Löse . Was ist ? 18
4. Berechne . Wie groß ist der größere Winkel? 72
10.
Zwei Supplementärwinkel stehen im Verhältnis . Finde beide Winkel.
Lösung: 40, 140
1. Die Winkel seien und . Was ist ihre Summe? 180
2. Schreibe die Gleichung: 9x
3. Löse . Was ist ? 20
4. Berechne beide Winkel: und 40, 140
11.
Das Supplement eines Winkels ist mehr als das Doppelte des Winkels. Finde den Winkel.
Lösung: 50
1. Sei der Winkel . Das Supplement ist . Welche Gleichung beschreibt 'Supplement = 2x + 30'? 180-x = 2x + 30
2. Löse nach x: . Zuerst addiere x auf beiden Seiten. Was erhältst du? 180 = 3x + 30
3. Jetzt subtrahiere 30 von beiden Seiten: 150 = 3x
4. Teile durch 3, um x zu finden: 50
12.
Das Komplement eines Winkels ist weniger als der Winkel. Finde den Winkel.
Lösung: 48
Sei der Winkel . Komplement = . Gegeben: . Lösung: , also , somit . Prüfung: Komplement ist , das ist weniger als .
13.
Das Supplement eines Winkels ist 4-mal sein Komplement. Finde den Winkel.
Lösung: 60
1. Sei der Winkel . Was ist sein Supplement? 180-x
2. Was ist sein Komplement? 90-x
3. Stelle die Gleichung auf: Supplement = 4-mal Komplement 180-x = 4(90-x)
4. Löse auf: . Was ist ? 60
14.
Kann ein stumpfer Winkel ein Komplement haben?
1. a)Nur wenn beide Winkel benachbart sind
2. b)Ja, jeder Winkel hat ein Komplement
3. c)Nein, weil es einen negativen Winkel erfordern würde
4. d)Nur wenn er kleiner als 135 Grad ist
Lösung: Nein, weil es einen negativen Winkel erfordern würde
Ein stumpfer Winkel ist größer als . Um ein Komplement zu haben, bräuchte man , was ein negativer Winkel wäre. Negative Winkel sind in der Standardgeometrie nicht definiert, daher können stumpfe Winkel keine Komplemente haben.
15.
Zwei Winkel bilden ein Linearpaar. Ein Winkel ist 5-mal der andere. Finde beide Winkel.
Lösung: 30, 150
1. Ein Linearpaar ist supplementär. Was ist ihre Summe? 180
2. Sei ein Winkel . Der andere ist . Schreibe die Gleichung: x + 5x = 180
3. Vereinfache zu . Was ist ? 30
4. Berechne . Wie groß ist der größere Winkel? 150