Flächeninhalt zusammengesetzter Formen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der erste Schritt beim Berechnen der Fläche einer zusammengesetzten Form?
1. a)Einen Kreis um die Form zeichnen
2. b)Alle Seiten zusammenzählen
3. c)Die Grundformen innerhalb der zusammengesetzten Form identifizieren
4. d)Länge mal Breite multiplizieren
Lösung: Die Grundformen innerhalb der zusammengesetzten Form identifizieren
Der erste Schritt ist, die Grundformen (Rechtecke, Dreiecke, Kreise) zu identifizieren, aus denen die zusammengesetzte Form besteht. Erst dann kannst du die richtigen Formeln anwenden.
2.
Ein Rechteck mit einem ausgeschnittenen kreisförmigen Loch erfordert, dass du:
1. a)Die Kreisfläche zur Rechteckfläche addieren
2. b)Die Flächen miteinander multiplizieren
3. c)Die Kreisfläche von der Rechteckfläche subtrahieren
4. d)Die Rechteckfläche durch die Kreisfläche teilen
Lösung: Die Kreisfläche von der Rechteckfläche subtrahieren
Wenn es einen Ausschnitt oder ein Loch gibt, subtrahierst du dessen Fläche. Das Loch entfernt Material von der Form, also ist die verbleibende Fläche die Rechteckfläche minus die Kreisfläche.
3.
Eine L-förmige Figur besteht aus zwei Rechtecken: eines ist m mal m und das andere ist m mal m. Wie groß ist die Gesamtfläche in m²?
Lösung: 30
Rechteck 1: m². Rechteck 2: m². Gesamt: m².
4.
Eine hausförmige Figur hat eine quadratische Basis mit Seitenlänge m und ein dreieckiges Dach mit Grundseite m und Höhe m. Wie groß ist die Gesamtfläche in m²?
Lösung: 30
Quadrat: m². Dreieck: m². Gesamt: m².
5.
Berechne die Fläche eines Rechtecks ( cm mal cm) mit einer dreieckigen Erweiterung (Grundseite cm, Höhe cm).
Lösung: 47.5
1. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? () 40
2. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks? () 7,5
3. Wie groß ist die Gesamtfläche? 47,5
6.
Ein Rechteck misst m mal m mit einem kreisförmigen Pool mit Radius m in der Mitte. Mit , wie groß ist die Rasenfläche (ohne Pool)?
1. a) m²
2. b) m²
3. c) m²
4. d) m²
Lösung: m²
Rechteck: m². Kreis: m². Rasen: m².
7.
Ein Metallblech ist cm mal cm mit einem quadratischen Loch mit Seitenlänge cm ausgeschnitten. Wie groß ist die verbleibende Fläche in cm²?
Lösung: 141
Rechteck: cm². Quadratisches Loch: cm². Verbleibend: cm².
8.
Eine Wand ist m breit und m hoch mit einem dreieckigen Giebel (Grundseite m, Höhe m) darauf. Berechne die gesamte Wandfläche.
Lösung: 30
1. Wie groß ist die Fläche der rechteckigen Wand? 24
2. Wie groß ist die Fläche des dreieckigen Giebels? 6
3. Wie groß ist die gesamte Wandfläche? 30
9.
Ein pfeilförmiges Schild hat ein Rechteck ( cm mal cm) mit einem Dreieck an einem Ende (Grundseite cm, Höhe cm). Wie groß ist die Gesamtfläche in cm²?
Lösung: 116
Rechteck: cm². Dreieck: cm². Gesamt: cm².
10.
Ein Schild ist ein Rechteck ( cm mal cm) mit ZWEI dreieckigen Spitzen, eine an jedem kurzen Ende. Jedes Dreieck hat Grundseite cm und Höhe cm. Berechne die Gesamtfläche.
Lösung: 180
1. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? 140
2. Wie groß ist die Fläche EINES Dreiecks? 20
3. Wie groß ist die Fläche BEIDER Dreiecke? 40
4. Wie groß ist die Gesamtfläche? 180
11.
Ein quadratischer Innenhof (Seitenlänge m) hat einen rechteckigen Garten ( m mal m) und einen kreisförmigen Brunnen (Radius m) darin. Mit , wie groß ist die verbleibende gepflasterte Fläche?
1. a) m²
2. b) m²
3. c) m²
4. d) m²
Lösung: m²
Quadrat: m². Garten: m². Brunnen: m². Gepflastert: m².
12.
Eine T-förmige Plattform besteht aus drei Rechtecken: einem horizontalen Balken ( m mal m) und einem vertikalen Stiel ( m mal m). Wie groß ist die Gesamtfläche in m²?
Lösung: 104
Horizontaler Balken: m². Vertikaler Stiel: m². Gesamt: m².
13.
Ein Fenster besteht aus einem Rechteck ( m mal m) mit einem halbkreisförmigen Oberteil (Durchmesser m). Mit , berechne die gesamte Glasfläche.
Lösung: 1.21
1. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? 0,96
2. Wie groß ist der Radius des Halbkreises? (Durchmesser ÷ 2) 0,4
3. Wie groß ist die Fläche des Halbkreises? () 0,25
4. Wie groß ist die gesamte Glasfläche? (gerundet auf 2 Dezimalen) 1,21
14.
Eine sechseckige Mutter hat eine sechseckige Außengrenze, die als Quadrat (Seitenlänge cm) mit vier Eckdreiecken (jeweils mit Schenkeln von cm) angenähert werden kann. Das kreisförmige Loch in der Mitte hat einen Radius von cm. Mit , berechne die Metallfläche auf 2 Dezimalstellen.
Lösung: 2.37
Quadrat: cm². Jedes Eckdreieck: cm². Vier Dreiecke: cm². Kreis: cm². Metall: cm².
15.
Eine Laufbahn ist ein Rechteck ( m mal m) mit halbkreisförmigen Enden (jeweils mit Durchmesser m). Mit , berechne die gesamte Bahnfläche.
Lösung: 8826
1. Wie groß ist die Fläche des rechteckigen Mittelteils? 6000
2. Wie groß ist der Radius jedes Halbkreises? 30
3. Wie groß ist die Fläche EINES Halbkreises? 1413
4. Wie groß ist die gesamte Bahnfläche? (Zwei Halbkreise ergeben einen Vollkreis) 8826