Flächeninhalt zusammengesetzter Formen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der erste Schritt beim Berechnen der Fläche einer zusammengesetzten Form?
1. a)Einen Kreis um die Form zeichnen
2. b)Länge mal Breite multiplizieren
3. c)Alle Seiten zusammenzählen
4. d)Die Grundformen innerhalb der zusammengesetzten Form identifizieren
Lösung: Die Grundformen innerhalb der zusammengesetzten Form identifizieren
Der erste Schritt ist, die Grundformen (Rechtecke, Dreiecke, Kreise) zu identifizieren, aus denen die zusammengesetzte Form besteht. Erst dann kannst du die richtigen Formeln anwenden.
2.
Bei einem Rechteck mit einem ausgeschnittenen kreisförmigen Loch musst du:
1. a)Die Kreisfläche von der Rechteckfläche subtrahieren
2. b)Die Flächen miteinander multiplizieren
3. c)Die Kreisfläche zur Rechteckfläche addieren
4. d)Die Rechteckfläche durch die Kreisfläche teilen
Lösung: Die Kreisfläche von der Rechteckfläche subtrahieren
Wenn es einen Ausschnitt oder ein Loch gibt, subtrahierst du dessen Fläche. Das Loch entfernt Material von der Form, also ist die verbleibende Fläche die Rechteckfläche minus die Kreisfläche.
3.
Eine L-förmige Figur besteht aus zwei Rechtecken: eines ist $6$ m mal $4$ m und das andere ist $3$ m mal $2$ m. Wie groß ist die Gesamtfläche in m²?
Lösung: 30
Rechteck 1: $6 \times 4 = 24$ m². Rechteck 2: $3 \times 2 = 6$ m². Gesamt: $24 + 6 = 30$ m².
4.
Eine hausförmige Figur hat eine quadratische Basis mit Seitenlänge $5$ m und ein dreieckiges Dach mit Grundseite $5$ m und Höhe $2$ m. Wie groß ist die Gesamtfläche in m²?
Lösung: 30
Quadrat: $5 \times 5 = 25$ m². Dreieck: $\frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 5$ m². Gesamt: $25 + 5 = 30$ m².
5.
Berechne die Fläche eines Rechtecks ( $8$ cm mal $5$ cm) mit einer dreieckigen Erweiterung (Grundseite $5$ cm, Höhe $3$ cm).
Lösung: 47.5
1. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? ( $8 \times 5$ ) 40
2. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks? ( $\frac{1}{2} \times 5 \times 3$ ) 7.5
3. Wie groß ist die Gesamtfläche? 47.5
6.
Ein Rechteck misst $10$ m mal $6$ m mit einem kreisförmigen Pool mit Radius $2$ m in der Mitte. Wie groß ist die Rasenfläche (ohne Pool)? Rechne mit $\pi \approx 3{,}14$ .
1. a) $12{,}56$ m²
2. b) $72{,}56$ m²
3. c) $47{,}44$ m²
4. d) $60$ m²
Lösung: $47{,}44$ m²
Rechteck: $10 \times 6 = 60$ m². Kreis: $\pi \times 2^2 = 3{,}14 \times 4 = 12{,}56$ m². Rasen: $60 - 12{,}56 = 47{,}44$ m².
7.
Aus einem Metallblech von $15$ cm mal $10$ cm wird ein quadratisches Loch mit Seitenlänge $3$ cm ausgeschnitten. Wie groß ist die verbleibende Fläche in cm²?
Lösung: 141
Rechteck: $15 \times 10 = 150$ cm². Quadratisches Loch: $3 \times 3 = 9$ cm². Verbleibend: $150 - 9 = 141$ cm².
8.
Eine Wand ist $6$ m breit und $4$ m hoch mit einem dreieckigen Giebel (Grundseite $6$ m, Höhe $2$ m) darauf. Berechne die gesamte Wandfläche.
Lösung: 30
1. Wie groß ist die Fläche der rechteckigen Wand? 24
2. Wie groß ist die Fläche des dreieckigen Giebels? 6
3. Wie groß ist die gesamte Wandfläche? 30
9.
Ein pfeilförmiges Schild hat ein Rechteck ( $12$ cm mal $8$ cm) mit einem Dreieck an einem Ende (Grundseite $8$ cm, Höhe $5$ cm). Wie groß ist die Gesamtfläche in cm²?
Lösung: 116
Rechteck: $12 \times 8 = 96$ cm². Dreieck: $\frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20$ cm². Gesamt: $96 + 20 = 116$ cm².
10.
Ein Schild ist ein Rechteck ( $14$ cm mal $10$ cm) mit ZWEI dreieckigen Spitzen, eine an jedem kurzen Ende. Jedes Dreieck hat Grundseite $10$ cm und Höhe $4$ cm. Berechne die Gesamtfläche.
Lösung: 180
1. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? 140
2. Wie groß ist die Fläche EINES Dreiecks? 20
3. Wie groß ist die Fläche BEIDER Dreiecke? 40
4. Wie groß ist die Gesamtfläche? 180
11.
Ein quadratischer Innenhof (Seitenlänge $20$ m) hat einen rechteckigen Garten ( $12$ m mal $8$ m) und einen kreisförmigen Brunnen (Radius $3$ m) darin. Wie groß ist die verbleibende gepflasterte Fläche? Rechne mit $\pi \approx 3{,}14$ .
1. a) $304$ m²
2. b) $275{,}74$ m²
3. c) $400$ m²
4. d) $371{,}74$ m²
Lösung: $275{,}74$ m²
Quadrat: $20 \times 20 = 400$ m². Garten: $12 \times 8 = 96$ m². Brunnen: $3{,}14 \times 9 = 28{,}26$ m². Gepflastert: $400 - 96 - 28{,}26 = 275{,}74$ m².
12.
Eine T-förmige Plattform besteht aus zwei Rechtecken: einem horizontalen Balken ( $16$ m mal $4$ m) und einem vertikalen Stiel ( $4$ m mal $10$ m). Wie groß ist die Gesamtfläche in m²?
Lösung: 104
Horizontaler Balken: $16 \times 4 = 64$ m². Vertikaler Stiel: $4 \times 10 = 40$ m². Gesamt: $64 + 40 = 104$ m².
13.
Ein Fenster besteht aus einem Rechteck ( $1{,}2$ m mal $0{,}8$ m) mit einem halbkreisförmigen Oberteil (Durchmesser $0{,}8$ m). Berechne mit $\pi \approx 3{,}14$ die gesamte Glasfläche.
Lösung: 1.21
1. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? 0.96
2. Wie groß ist der Radius des Halbkreises? (Durchmesser ÷ 2) 0.4
3. Wie groß ist die Fläche des Halbkreises? ( $\frac{\pi r^2}{2}$ ) 0.25
4. Wie groß ist die gesamte Glasfläche? (gerundet auf 2 Dezimalen) 1.21
14.
Eine Metallplatte entsteht aus einem Quadrat (Seitenlänge $2$ cm), indem man die vier Ecken als rechtwinklige Dreiecke abschneidet (Katheten jeweils $0{,}5$ cm). So entsteht ein Achteck. In der Mitte wird ein kreisförmiges Loch mit Radius $0{,}6$ cm ausgeschnitten. Berechne mit $\pi \approx 3{,}14$ die Metallfläche auf 2 Dezimalstellen.
Lösung: 2.37
Quadrat: $2 \times 2 = 4$ cm². Jedes Eckdreieck: $\frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}125$ cm². Vier Dreiecke: $0{,}5$ cm². Kreis: $3{,}14 \times 0{,}36 = 1{,}1304$ cm². Metall: $4 - 0{,}5 - 1{,}1304 = 2{,}3696 \approx 2{,}37$ cm².
15.
Das Feld innerhalb einer Laufbahn hat die Form eines Rechtecks ( $100$ m mal $60$ m) mit je einem Halbkreis an beiden Enden (Durchmesser jeweils $60$ m). Berechne mit $\pi \approx 3{,}14$ die Gesamtfläche des Feldes.
Lösung: 8826
1. Wie groß ist die Fläche des rechteckigen Mittelteils? 6000
2. Wie groß ist der Radius jedes Halbkreises? 30
3. Wie groß ist die Fläche EINES Halbkreises? 1413
4. Wie groß ist die Gesamtfläche des Feldes? (Zwei Halbkreise ergeben einen Vollkreis) 8826