Flächeninhalt von Parallelogrammen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist Grundseite mal Höhe: . Die zweite Option ist Addition (keine Fläche), die dritte ist der Umfang, und die vierte verwendet nur eine Dimension.
2.
Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit Grundseite 6 cm und Höhe 4 cm.
Lösung: 24
cm²
3.
Welches Maß ist die Höhe in einem Parallelogramm?
1. a)Die Diagonale
2. b)Der senkrechte Abstand von der Grundseite zur gegenüberliegenden Seite
3. c)Die Länge der schrägen Seite
4. d)Der Umfang
Lösung: Der senkrechte Abstand von der Grundseite zur gegenüberliegenden Seite
Die Höhe ist immer der senkrechte (90°) Abstand von der Grundseite zur gegenüberliegenden parallelen Seite. Es ist nicht die schräge Seite, der Umfang oder die Diagonale.
4.
Ein Parallelogramm hat Grundseite 10 m und Höhe 3 m. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Lösung: 30
m²
5.
Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit Grundseite 7 cm und Höhe 5 cm.
Lösung: 35
1. Welche Formel verwenden wir für den Flächeninhalt eines Parallelogramms? A = g × h
2. Setze die Werte ein: A = ? × ? 7 × 5
3. Berechne 7 × 5 35
6.
Ein Parallelogramm hat Seiten von 12 cm und 8 cm. Die senkrechte Höhe zur 12-cm-Grundseite beträgt 6 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt?
1. a)72 cm²
2. b)48 cm²
3. c)96 cm²
4. d)20 cm²
Lösung: 72 cm²
cm². Die 8-cm-Seite wird für die Flächenberechnung nicht benötigt.
7.
Ein Parallelogramm hat einen Flächeninhalt von 56 cm² und eine Grundseite von 8 cm. Wie groß ist die Höhe?
Lösung: 7
Mit stellen wir um zu cm.
8.
Berechne die Grundseite eines Parallelogramms mit Flächeninhalt 63 m² und Höhe 9 m.
Lösung: 7
1. Schreibe die Flächenformel A = g × h
2. Setze die bekannten Werte ein: 63 = g × ? 9
3. Löse nach g auf: g = 63 ÷ 9 7
9.
Ein Parallelogramm hat Grundseite 15 cm und Höhe 8 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Lösung: 120
cm²
10.
Eine Fliese in Parallelogrammform hat Grundseite 25 cm und Höhe 20 cm. Wenn du 1 m² bedecken musst, wie viele Fliesen brauchst du?
Lösung: 20
1. Berechne die Fläche einer Fliese in cm²: 25 × 20 = ? 500
2. Rechne 1 m² in cm² um: 1 m² = ? cm² 10000
3. Dividiere: 10000 ÷ 500 = ? 20
11.
Wenn du die Höhe eines Parallelogramms verdoppelst, was passiert mit dem Flächeninhalt?
1. a)Der Flächeninhalt verdoppelt sich
2. b)Der Flächeninhalt halbiert sich
3. c)Der Flächeninhalt vervierfacht sich
4. d)Der Flächeninhalt bleibt gleich
Lösung: Der Flächeninhalt verdoppelt sich
Wenn , dann ergibt die Verdopplung von h . Der Flächeninhalt verdoppelt sich.
12.
Ein Parallelogramm hat Grundseite 12,5 cm und Höhe 6,4 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Lösung: 80
cm²
13.
Zwei Parallelogramme haben den gleichen Flächeninhalt. Eines hat Grundseite 16 cm und Höhe 9 cm. Das andere hat Grundseite 12 cm. Wie groß ist die Höhe des zweiten Parallelogramms?
Lösung: 12
1. Berechne den Flächeninhalt des ersten Parallelogramms: 16 × 9 = ? 144
2. Das zweite Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt. Wie groß ist er? 144
3. Berechne die Höhe: h = 144 ÷ 12 = ? 12
14.
Ein Parallelogramm hat Grundseite 20 m und eine Seite von 15 m. Wenn die senkrechte Höhe zur Grundseite 12 m beträgt, wie groß ist der Flächeninhalt?
1. a)300 m²
2. b)35 m²
3. c)240 m²
4. d)180 m²
Lösung: 240 m²
m². Die 15-m-Seite ist zusätzliche Information.
15.
Ein Garten in Form eines Parallelogramms hat einen Flächeninhalt von 180 m². Wenn die Grundseite 15 m beträgt, wie groß ist die Höhe? Wenn dann ein Zaun 8 Euro pro Meter kostet und du zwei Seiten mit der Höhe einzäunen musst, wie viel kostet der Zaun?
Lösung: 192
1. Berechne die Höhe: h = 180 ÷ 15 = ? 12
2. Berechne die benötigte Zaunlänge: 2 × Höhe = 2 × 12 = ? 24
3. Berechne die Kosten: 24 × 8 = ? 192
16.
Ein parallelogrammförmiges Feld hat einen Flächeninhalt von 2400 m². Wenn ein Bauer es in 6 gleiche parallelogrammförmige Parzellen teilen möchte, wie groß ist der Flächeninhalt jeder Parzelle?
Lösung: 400
Jede Parzelle: m²
17.
Richtig oder Falsch: Ein Rechteck ist ein spezieller Typ von Parallelogramm.
1. a)Richtig
2. b)Nur wenn es ein Quadrat ist
3. c)Falsch
4. d)Nur manchmal
Lösung: Richtig
Richtig! Ein Rechteck hat zwei Paare paralleler Seiten, genau wie ein Parallelogramm. Es ist ein Parallelogramm, bei dem alle Winkel 90° betragen.
18.
Ein Segel auf einem Boot hat die Form eines Parallelogramms. Die Grundseite beträgt 3,5 m und die Höhe 4 m. Wie groß ist die Fläche des Segels?
Lösung: 14
1. Schreibe die Formel für die Fläche A = g × h
2. Einsetzen: A = 3,5 × ? 4
3. Berechne: 3,5 × 4 = ? 14