Flächeninhalt von Halbkreisen und Viertelkreisen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Halbkreises?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da ein Halbkreis die Hälfte eines Kreises ist, nehmen wir die Kreisflächenformel und teilen durch 2: .
2.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Viertelkreises?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Ein Viertelkreis ist ein Viertel eines vollständigen Kreises, also teilen wir die Kreisfläche durch 4: .
3.
Ein Halbkreis hat einen Radius von 2 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt in Bezug auf ? (Gib nur die Zahl vor ein)
Lösung: 2
Quadratzentimeter. Die Antwort ist 2.
4.
Ein Viertelkreis hat einen Radius von 4 m. Wie groß ist sein Flächeninhalt in Bezug auf ? (Gib nur die Zahl vor ein)
Lösung: 4
Quadratmeter. Die Antwort ist 4.
5.
Wenn ein Halbkreis einen Radius von 6 cm hat, wie groß ist sein Flächeninhalt?
1. a) cm²
2. b) cm²
3. c) cm²
4. d) cm²
Lösung: cm²
cm².
6.
Ein Halbkreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt in Bezug auf ? (Gib die Zahl vor ein)
Lösung: 12.5
Radius = 10 ÷ 2 = 5 cm. cm².
7.
Berechne den Flächeninhalt eines Halbkreises mit Radius 8 m. Gib deine Antwort in Bezug auf an.
Lösung: 32π
1. Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Halbkreises? πr²/2
2. Was ist wenn ? 64
3. Berechne : 32π
8.
Eine viertelkreisförmige Matte hat einen Radius von 10 cm. Berechne ihren Flächeninhalt in Bezug auf .
Lösung: 25π
1. Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Viertelkreises? πr²/4
2. Was ist wenn ? 100
3. Berechne : 25π
9.
Ein halbkreisförmiges Fenster hat einen Durchmesser von 14 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt? (Verwende )
1. a)38,47 cm²
2. b)307,72 cm²
3. c)153,86 cm²
4. d)76,93 cm²
Lösung: 76,93 cm²
Radius = 14 ÷ 2 = 7 cm. cm².
10.
Finde den Radius eines Halbkreises, wenn sein Flächeninhalt cm² beträgt.
Lösung: 6
1. Schreibe die Gleichung mit der Flächenformel: . Multipliziere beide Seiten mit 2: 36π
2. Teile beide Seiten durch um zu erhalten 36
3. Ziehe die Quadratwurzel um zu finden 6
11.
Zwei Halbkreise bilden zusammen einen vollständigen Kreis. Wenn ein Halbkreis einen Flächeninhalt von cm² hat, wie groß ist der Flächeninhalt des vollständigen Kreises in Bezug auf ? (Gib nur die Zahl ein)
Lösung: 16
Da ein Halbkreis die Hälfte eines Kreises ist, hat der vollständige Kreis die doppelte Fläche: cm².
12.
Ein Garten hat ein halbkreisförmiges Blumenbeet mit Radius 5 m und einen viertelkreisförmigen Teich mit Radius 4 m. Wie groß ist die Gesamtfläche? (Verwende )
Lösung: 51.81
1. Berechne die Halbkreisfläche: 39,25
2. Berechne die Viertelkreisfläche: 12,56
3. Addiere beide Flächen: 51,81
13.
Vier Viertelkreise mit Radius 3 cm werden zu einem vollständigen Kreis angeordnet. Wie groß ist die Gesamtfläche?
1. a) cm²
2. b) cm²
3. c) cm²
4. d) cm²
Lösung: cm²
4 Viertelkreise = 1 vollständiger Kreis. Fläche = cm².
14.
Ein Dreiviertelkreis hat einen Radius von 8 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt in Bezug auf ?
Lösung: 48π
1. Welcher Bruchteil eines vollständigen Kreises sind drei Viertel? 3/4
2. Berechne die vollständige Kreisfläche: 64π
3. Multipliziere mit 3/4: 48π
15.
Ein Viertelkreis hat einen Flächeninhalt von m². Wie groß ist der Radius in Metern?
Lösung: 8
→ → → m.
16.
Ein Halbkreis mit Radius hat die gleiche Fläche wie ein Viertelkreis mit Radius . Wie ist die Beziehung zwischen und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
→ → .