Diagonalen von Vielecken

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist eine Diagonale in einem Vieleck?
1. a)Eine Seite des Vielecks
2. b)Eine Strecke, die zwei nicht benachbarte Eckpunkte verbindet
3. c)Der Umfang des Vielecks
4. d)Ein Winkel im Vieleck
Lösung: Eine Strecke, die zwei nicht benachbarte Eckpunkte verbindet
Eine Diagonale ist eine Strecke, die zwei Eckpunkte verbindet, die nicht nebeneinander liegen (nicht benachbart). Seiten verbinden benachbarte Eckpunkte.
2.
Wie viele Diagonalen hat ein Dreieck?
1. a)0
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Lösung: 0
Ein Dreieck hat 0 Diagonalen, weil jeder Eckpunkt mit jedem anderen Eckpunkt durch eine Seite verbunden ist. Mit der Formel:
3.
Wie viele Diagonalen hat ein Viereck (4 Seiten)?
Lösung: 2
. Ein Viereck hat 2 Diagonalen.
4.
Wie viele Diagonalen hat ein Fünfeck (5 Seiten)?
Lösung: 5
. Ein Fünfeck hat 5 Diagonalen.
5.
In einem Quadrat ABCD, welche Strecken sind Diagonalen?
1. a)AB und CD
2. b)AB und BC
3. c)AC und BD
4. d)BC und DA
Lösung: AC und BD
Im Quadrat ABCD sind die Eckpunkte A und C gegenüber (nicht benachbart), ebenso B und D. Also sind AC und BD die Diagonalen. AB, BC, CD und DA sind Seiten, weil sie benachbarte Eckpunkte verbinden.
6.
Wie viele Diagonalen hat ein Sechseck (6 Seiten)?
Lösung: 9
. Ein Sechseck hat 9 Diagonalen.
7.
Wie viele Diagonalen hat ein Achteck (8 Seiten)?
Lösung: 20
. Ein Achteck hat 20 Diagonalen.
8.
Berechne die Anzahl der Diagonalen in einem Siebeneck (7 Seiten).
Lösung: 14
1. Was ist für ein Siebeneck? 7
2. Was ist ? 4
3. Was ist ? 28
4. Was ist ? 14
9.
Von einem Eckpunkt eines Sechsecks, wie viele Diagonalen können gezeichnet werden?
1. a)5
2. b)6
3. c)4
4. d)3
Lösung: 3
Von einem Eckpunkt aus kannst du Diagonalen zu anderen Eckpunkten zeichnen (nicht zu dir selbst, nicht zu deinen 2 benachbarten Nachbarn). Für ein Sechseck: Diagonalen von jedem Eckpunkt.
10.
Wie viele Diagonalen hat ein Zehneck (10 Seiten)?
Lösung: 35
. Ein Zehneck hat 35 Diagonalen.
11.
Eine dekorative Fliese hat die Form eines Neunecks (9 Seiten). Wie viele Diagonalen hat sie?
Lösung: 27
1. Was ist für ein Neuneck? 9
2. Was ist ? 6
3. Was ist ? 54
4. Was ist ? 27
12.
Ein Vieleck hat 5 Diagonalen. Wie viele Seiten hat es?
Lösung: 5
1. Stelle die Gleichung auf: . Multipliziere beide Seiten mit 2. Was ist ? 10
2. Ausmultiplizieren: . In Normalform bringen: . Faktorisieren. Was sind die zwei Faktoren? (n-5)(n+2)
3. Aus erhalten wir oder . Welche ist gültig? 5
13.
Ein Vieleck hat 35 Diagonalen. Wie viele Seiten hat es?
Lösung: 10
. Da , ist . Es ist ein Zehneck.
14.
Ein Vieleck hat 44 Diagonalen. Wie viele Seiten hat es?
Lösung: 11
1. Aufstellen: . Multipliziere mit 2. Was ist ? 88
2. Ausmultiplizieren: . In Normalform: . Welche zwei Zahlen multiplizieren zu -88 und addieren zu -3? -11 und 8
3. Faktorisieren: . Was ist die positive Lösung? 11
15.
Wie viele Diagonalen mehr hat ein Zwölfeck (12 Seiten) als ein Achteck (8 Seiten)?
1. a)34
2. b)24
3. c)44
4. d)54
Lösung: 34
Zwölfeck: . Achteck: . Differenz: .
16.
Wie viele Diagonalen hat ein 15-seitiges Vieleck (Fünfzehneck)?
Lösung: 90
. Ein Fünfzehneck hat 90 Diagonalen.