Oberfläche von zusammengesetzten Körpern

Übungsaufgaben: Oberfläche von zusammengesetzten Körpern

1. 1. Wenn zwei Würfel Fläche an Fläche verbunden werden, wie viele Flächen werden verborgen?
2. 2. Ein Kegel sitzt auf einem Zylinder (gleicher Radius). Welche Formel solltest du für die Oberfläche des Kegels verwenden?
3. 3. Ein Würfel hat eine Oberfläche von $150 \text{ cm}^2$. Wenn ein zylindrisches Loch hindurch gebohrt wird, das $20 \text{ cm}^2$ Oberfläche entfernt aber $50 \text{ cm}^2$ Innenfläche freilegt, wie groß ist die neue Gesamtoberfläche?
4. 4. Was passiert mit der Gesamtoberfläche, wenn eine Halbkugel auf einen Zylinder (gleicher Radius) gesetzt wird?
5. 5. Zwei Würfel mit je $5 \text{ cm}$ Kantenlänge werden Fläche an Fläche verbunden. Wie groß ist die Gesamtoberfläche der zusammengesetzten Form in $\text{cm}^2$?
6. 6. Ein Zylinder (Radius $4 \text{ cm}$, Höhe $10 \text{ cm}$) hat einen Kegel (gleicher Radius, Mantellinie $5 \text{ cm}$) oben. Berechne die gesamte Außenoberfläche. Verwende $\pi \approx 3,14$.
7. 7. Auf einem Würfel mit $6 \text{ cm}$ Kantenlänge steht mittig ein Würfel mit $2 \text{ cm}$ Kantenlänge. Wie groß ist die Gesamtoberfläche in $\text{cm}^2$?
8. 8. Ein Würfel mit $8 \text{ cm}$ Kantenlänge hat ein zylindrisches Loch (Radius $2 \text{ cm}$) vollständig durchgebohrt. Berechne die Gesamtoberfläche. Verwende $\pi \approx 3,14$.
9. 9. Auf einem Quader ($10 \times 6 \times 4$) steht oben ein kleinerer Quader ($4 \times 2 \times 2$). Wie viele Quadrateinheiten Oberfläche sind verborgen?
10. 10. Ein Gebäude hat eine rechteckige Basis ($12 \text{ m} \times 8 \text{ m} \times 6 \text{ m}$) mit einer halbkugelförmigen Kuppel (Radius $4 \text{ m}$) auf dem Dach. Berechne die gesamte Außenoberfläche (ohne Boden). Verwende $\pi \approx 3,14$.
11. 11. Ein Zylinder (Radius $5 \text{ cm}$, Höhe $8 \text{ cm}$) hat eine Halbkugel (Radius $5 \text{ cm}$) oben und einen Kegel (Radius $5 \text{ cm}$, Mantellinie $7 \text{ cm}$) unten. Wie groß ist die Gesamtoberfläche? Verwende $\pi \approx 3,14$.
12. 12. Ein Haus hat Wände, die einen Quader bilden ($15 \text{ m} \times 10 \text{ m} \times 5 \text{ m}$). Das Dach ist ein Dreiecksprisma mit Dreiecksbasis $10 \text{ m}$ und Höhe $4 \text{ m}$. Die Mantellinie des Daches ist $5 \text{ m}$. Berechne die gesamte Außenoberfläche (ohne Boden).
13. 13. Eine Kugel (Radius $6 \text{ cm}$) hat ein zylindrisches Loch (Radius $2 \text{ cm}$, Tiefe $6 \text{ cm}$) hinein gebohrt (nicht durch). Das Loch legt die Mantelfläche des Zylinders innen frei. Wie groß ist die Gesamtoberfläche? Verwende $\pi \approx 3,14$.
14. 14. Drei identische Würfel (Kantenlänge $4 \text{ cm}$) werden in einer Reihe verbunden. Wie groß ist die Gesamtoberfläche der zusammengesetzten Form?
15. 15. Welche Aussage über die Oberfläche zusammengesetzter Körper ist RICHTIG?