Einführung in Transformationen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Transformation verschiebt jeden Punkt um dieselbe Strecke in dieselbe Richtung?
1. a)Spiegelung
2. b)Streckung
3. c)Drehung
4. d)Verschiebung
Lösung: Verschiebung
Eine Verschiebung bewegt jeden Punkt einer Figur um dieselbe Strecke in dieselbe Richtung. Die Figur dreht sich nicht und ändert ihre Größe nicht.
2.
Wie heißt die ursprüngliche Figur vor einer Transformation?
1. a)Bild
2. b)Transformation
3. c)Spiegelung
4. d)Urbild
Lösung: Urbild
Das Urbild ist die ursprüngliche Figur, bevor eine Transformation angewendet wird. Nach der Transformation heißt das Ergebnis Bild.
3.
Welche Transformation erzeugt ein Spiegelbild einer Figur?
1. a)Drehung
2. b)Spiegelung
3. c)Verschiebung
4. d)Streckung
Lösung: Spiegelung
Eine Spiegelung kippt eine Figur über eine Linie (Spiegelachse genannt), um ein Spiegelbild zu erzeugen. Das Bild hat den gleichen Abstand zur Linie wie das Urbild, aber auf der anderen Seite.
4.
Punkt wird um 4 Einheiten nach rechts verschoben. Wie lautet die neue -Koordinate?
Lösung: 7
Bei einer Verschiebung um 4 Einheiten nach rechts addieren wir 4 zur -Koordinate: . Der neue Punkt ist .
5.
Punkt wird um 5 Einheiten nach unten verschoben. Wie lautet die neue -Koordinate?
Lösung: -3
Bei einer Verschiebung um 5 Einheiten nach unten subtrahieren wir 5 von der -Koordinate: . Der neue Punkt ist .
6.
Welche Transformation dreht eine Figur um einen festen Punkt?
1. a)Verschiebung
2. b)Spiegelung
3. c)Streckung
4. d)Drehung
Lösung: Drehung
Eine Drehung dreht eine Figur um einen festen Punkt, den Drehpunkt. Jeder Punkt bleibt gleich weit vom Zentrum entfernt, bewegt sich aber entlang eines Kreisbogens.
7.
Punkt wird an der -Achse gespiegelt. Wie lautet die neue -Koordinate?
Lösung: -4
Bei der Spiegelung an der -Achse lautet die Regel . Also wird zu .
8.
Punkt wird an der -Achse gespiegelt. Wie lautet die neue -Koordinate?
Lösung: 5
Bei der Spiegelung an der -Achse lautet die Regel . Also wird zu .
9.
Welche Transformationen erhalten Größe und Form einer Figur? (Starre Transformationen)
1. a)Alle vier Transformationen
2. b)Drehung und Streckung
3. c)Nur Streckung
4. d)Verschiebung, Spiegelung, Drehung
Lösung: Verschiebung, Spiegelung, Drehung
Verschiebung, Spiegelung und Drehung sind starre Transformationen - sie erhalten Größe und Form. Streckung ändert die Größe einer Figur (vergrößert oder verkleinert sie), ist also KEINE starre Transformation.
10.
Punkt wird um gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Finde die Koordinaten von .
Lösung: (0, 3)
1. Wie lautet die Regel für 90 Grad Drehung gegen den Uhrzeigersinn? (-y, x)
2. Was ist die x-Koordinate von R? 3
3. Was ist die y-Koordinate von R? 0
4. Wende die Regel an: Was sind die neuen Koordinaten? (0, 3)
11.
Punkt wird mit Zentrum im Ursprung und Streckungsfaktor gestreckt. Finde die Koordinaten von .
Lösung: (6, 12)
1. Wie lautet die Regel für Streckung mit Zentrum im Ursprung? (kx, ky)
2. Was ist der Streckungsfaktor k? 3
3. Berechne die neue x-Koordinate: 3 mal 2 6
4. Berechne die neue y-Koordinate: 3 mal 4 12
12.
Dreieck wird zu Dreieck transformiert. Wenn und , welche Transformation könnte NICHT verwendet worden sein?
1. a)Streckung mit k ungleich 1
2. b)Spiegelung
3. c)Verschiebung
4. d)Drehung
Lösung: Streckung mit k ungleich 1
Da , bleiben die Seitenlängen erhalten. Streckung mit würde die Seitenlängen ändern. Verschiebung, Spiegelung und Drehung erhalten alle die Längen.
13.
Punkt wird um um den Ursprung gedreht. Finde die Koordinaten von .
Lösung: (2, -5)
1. Wie lautet die Regel für 180 Grad Drehung um den Ursprung? (-x, -y)
2. Was ist die x-Koordinate von P? -2
3. Was ist das Gegenteil von -2? 2
4. Was ist das Gegenteil von 5? -5
14.
Punkt wird mit Zentrum im Ursprung und Streckungsfaktor gestreckt. Finde die Koordinaten von .
Lösung: (3, 4)
1. Womit multiplizierst du jede Koordinate? 0.5
2. Berechne 0.5 mal 6 für das neue x 3
3. Berechne 0.5 mal 8 für das neue y 4
4. Ist das Bild größer oder kleiner als das Original? kleiner
15.
Punkt wird um 2 Einheiten nach links und 4 Einheiten nach oben verschoben. Dann wird er an der -Achse gespiegelt. Finde die endgültigen Koordinaten.
Lösung: (-1, -7)
1. Nach 2 nach links, was ist die neue x-Koordinate? -1
2. Nach 4 nach oben, was ist die neue y-Koordinate? 7
3. Nach der Verschiebung ist der Punkt bei (-1, 7). Spiegele an der x-Achse. Was passiert mit y? wechselt Vorzeichen
4. Was sind die endgültigen Koordinaten? (-1, -7)
16.
Ein Dreieck hat eine Fläche von 12 Quadrateinheiten. Nach einer Streckung mit Faktor , was ist die Fläche des Bildes?
Lösung: 48
Bei einer Streckung mit Faktor werden Längen mit multipliziert, aber die Fläche mit . Die neue Fläche ist Quadrateinheiten.
17.
Punkt wird um im Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Was sind die Koordinaten von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für Drehung im Uhrzeigersinn lautet die Regel . Also .
18.
Punkt wird um 3 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach unten verschoben. Wie lautet die neue -Koordinate?
Lösung: 2
3 Einheiten nach links: . Die neue -Koordinate ist 2. (Der vollständige Punkt wäre nach dem zusätzlichen Verschieben nach unten.)