Lineare Ungleichungen zeichnen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welchen Linientyp verwendest du für ?
1. a)Eine gekrümmte Linie
2. b)Keine Linie nötig
3. c)Gestrichelte Linie (Punkte auf der Linie sind KEINE Lösungen)
4. d)Durchgezogene Linie (Punkte auf der Linie SIND Lösungen)
Lösung: Gestrichelte Linie (Punkte auf der Linie sind KEINE Lösungen)
Da das Symbol ist (größer als, nicht größer oder gleich), sind Punkte AUF der Grenzlinie KEINE Lösungen. Verwende eine gestrichelte Linie, um dies zu zeigen.
2.
Welchen Linientyp verwendest du für ?
1. a)Keine Linie, nur Schattierung
2. b)Eine wellige Linie
3. c)Durchgezogene Linie (Punkte auf der Linie SIND Lösungen)
4. d)Gestrichelte Linie (Punkte auf der Linie sind KEINE Lösungen)
Lösung: Durchgezogene Linie (Punkte auf der Linie SIND Lösungen)
Da das Symbol ist (kleiner oder gleich), SIND Punkte AUF der Grenzlinie Lösungen. Verwende eine durchgezogene Linie, um zu zeigen, dass sie eingeschlossen sind.
3.
Was ist die Steigung der Grenzgerade für ?
Lösung: 3
Die Ungleichung ist bereits in Normalform. Der Koeffizient von ist 3, also ist die Steigung 3.
4.
Was ist der y-Achsenabschnitt der Grenzgerade für ?
Lösung: 7
Die Ungleichung hat eine Grenzgerade . Der y-Achsenabschnitt ist die Konstante 7.
5.
Für die Ungleichung , ist der Punkt eine Lösung?
1. a)Ja, weil der Ursprung immer eine Lösung ist
2. b)Kann ohne Zeichnen nicht bestimmt werden
3. c)Nein, weil falsch ist
4. d)Ja, weil wahr ist
Lösung: Nein, weil falsch ist
Einsetzen von : . Das ist FALSCH, also ist KEINE Lösung. Schattiere die dem Ursprung gegenüberliegende Seite der Linie.
6.
Welcher Bereich sollte für schattiert werden, nachdem getestet wurde?
1. a)Beide Seiten der Linie
2. b)Die Seite, die NICHT enthält, weil der Test fehlgeschlagen ist
3. c)Keine Seite, nur die Linie
4. d)Die Seite, die enthält, weil der Test bestanden wurde
Lösung: Die Seite, die NICHT enthält, weil der Test fehlgeschlagen ist
Testen von : . FALSCH! Da der Ursprung die Ungleichung nicht erfüllt, schattiere die ANDERE Seite (unterhalb der Linie, weg vom Ursprung).
7.
Zeichne die Ungleichung . Bestimme die Grenzgerade, den Linientyp und welche Seite zu schattieren ist.
Lösung: dashed, above
1. Was ist die Gleichung der Grenzgerade? y = -x + 4
2. Was ist die Steigung dieser Linie? -1
3. Soll die Linie durchgezogen oder gestrichelt sein? gestrichelt
4. Teste : Ist ? Ist ? falsch
5. Da fehlschlug, schattiere oberhalb oder unterhalb der Linie? oberhalb
8.
Wandle in Normalform um. Was ist der y-Achsenabschnitt?
Lösung: 6
. Der y-Achsenabschnitt ist 6.
9.
Zeichne . Wandle zuerst in Normalform um, bestimme dann Linientyp und Schattierung.
Lösung: solid, below
1. Subtrahiere von beiden Seiten: . Teile jetzt durch . Was passiert mit der Ungleichung? dreht sich um
2. Nach dem Teilen durch , wie lautet die Ungleichung? y <= 2x - 4
3. Soll die Linie durchgezogen oder gestrichelt sein? durchgezogen
4. Teste : Ist ? Ist ? falsch
5. Da fehlschlug, schattiere oberhalb oder unterhalb? unterhalb
10.
Die Grenzgerade geht durch den Ursprung. Welchen Testpunkt solltest du statt verwenden?
1. a)Ein Punkt auf der Linie selbst
2. b) funktioniert immer noch
3. c)Es wird kein Testpunkt benötigt
4. d) oder - jeder Punkt NICHT auf der Linie
Lösung: oder - jeder Punkt NICHT auf der Linie
Wenn die Grenze durch geht, kannst du den Ursprung nicht als Testpunkt verwenden. Wähle einen anderen einfachen Punkt wie oder , der eindeutig nicht auf der Linie liegt.
11.
Zeichne vollständig. Hinweis: Die Grenzgerade geht durch den Ursprung.
Lösung: solid, above
1. Was ist die Steigung der Grenzgerade? 3
2. Geht die Linie durch den Ursprung? ja
3. Soll die Linie durchgezogen oder gestrichelt sein? durchgezogen
4. Kannst du als Testpunkt verwenden? nein
5. Teste : Ist ? Ist ? falsch
6. Da unter der Linie liegt und fehlschlug, schattiere oberhalb oder unterhalb? oberhalb
12.
Für die Ungleichung , wandle in Normalform um. Was ist die Steigung?
Lösung: 2
. Die Steigung ist 2. (Hinweis: Teilen durch positive 2 dreht die Ungleichung nicht um.)
13.
Ein Unternehmen hat höchstens 500€ für Bürobedarf. Papier kostet 5€ pro Ries und Tinte kostet 25€ pro Patrone. Welche Ungleichung stellt dies dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
'Höchstens 500€' bedeutet, die Summe kann 500 oder weniger sein, also verwenden wir . Kosten = .
14.
Du musst mindestens 12 Hefte kaufen. Große Hefte kosten 8€ und kleine kosten 4€. Dein Budget ist 60€. Schreibe eine Ungleichung für die Budgetbeschränkung und teste, ob 5 große und 4 kleine Hefte erschwinglich sind.
Lösung: yes
1. Sei = große Hefte, = kleine Hefte. Was ist die Budgetungleichung? 8G + 4K <= 60
2. Berechne die Kosten: 56
3. Ist ? ja
4. Wie viele Hefte insgesamt sind das? 9
5. Erfüllt das die 'mindestens 12' Anforderung? nein
15.
Was stellt der schattierte Bereich in einem Graphen einer linearen Ungleichung dar?
1. a)Punkte, die KEINE Lösungen sind
2. b)Nur die Punkte auf der Grenzgerade
3. c)Nur der Ursprung
4. d)Alle Punkte, die Lösungen der Ungleichung sind
Lösung: Alle Punkte, die Lösungen der Ungleichung sind
Der schattierte Bereich (genannt Halbebene) enthält ALLE geordneten Paare , die die Ungleichung WAHR machen. Jeder Punkt im schattierten Bereich ist eine Lösung.