Die NICHT-Verknüpfung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wenn $P$ wahr ist, was ist dann $\neg P$ ?
1. a)Falsch
2. b)Wahr
3. c)Wahr und falsch zugleich
4. d)Das hängt von Q ab
Lösung: Falsch
NICHT macht aus wahr falsch, also ist $\neg P$ falsch. NICHT hat nur einen Eingang, Q spielt also keine Rolle.
2.
Mit 1 für wahr und 0 für falsch: Was ist NICHT 1? Gib 1 oder 0 ein.
Lösung: 0
NICHT 1 = 0. Du kannst auch den Trick $\neg P = 1 - P$ nutzen: $1 - 1 = 0$ .
3.
Welcher Satz ist die Verneinung von "Tom mag Fußball"?
1. a)Tom mag Fußball sehr
2. b)Tom hasst Fußball
3. c)Tom mag Basketball
4. d)Tom mag Fußball nicht
Lösung: Tom mag Fußball nicht
"Tom mag Fußball nicht" ist die Verneinung. "Tom hasst Fußball" sagt viel mehr: Tom könnte Fußball einfach egal sein, dann mag er ihn nicht und hasst ihn auch nicht.
4.
Was ist $\neg(\neg 1)$ ? Gib 1 oder 0 ein (1 = wahr, 0 = falsch).
Lösung: 1
$\neg 1 = 0$ und dann $\neg 0 = 1$ . Zwei NICHT heben sich auf, du bekommst also den Startwert 1 zurück.
5.
Es sei P = " $4 + 4 = 8$ ". Bestimme den Wert von P und von $\neg P$ , mit 1 für wahr und 0 für falsch.
Lösung: 0
1. Ist P wahr (1) oder falsch (0)? 1
2. Was ist $\neg P$ ? 0
6.
Benutze den Trick $\neg P = 1 - P$ , um NICHT 0 und NICHT 1 zu berechnen.
Lösung: 1, 0
1. Berechne NICHT 0 = $1 - 0$ 1
2. Berechne NICHT 1 = $1 - 1$ 0
7.
Was ist die Verneinung von "Alle Vögel können fliegen"?
1. a)Einige Vögel können fliegen
2. b)Alle Vögel sind flugunfähig
3. c)Nicht alle Vögel können fliegen
4. d)Kein Vogel kann fliegen
Lösung: Nicht alle Vögel können fliegen
Ein Vogel, der nicht fliegen kann (ein Pinguin), macht die Behauptung schon falsch, also lautet die Verneinung "Nicht alle Vögel können fliegen". "Kein Vogel kann fliegen" ist ebenfalls falsch, denn die meisten Vögel können fliegen.
8.
P = 0 und Q = 0. Was ist $\neg P \vee Q$ ? Gib 1 oder 0 ein (1 = wahr, 0 = falsch).
Lösung: 1
$\neg P = \neg 0 = 1$ und dann $1 \vee 0 = 1$ , denn ODER braucht nur einen wahren Eingang.
9.
Die Verneinung von " $x > 5$ " lautet:
1. a) $x \geq 5$
2. b) $x \leq 5$
3. c) $x \neq 5$
4. d) $x < 5$
Lösung: $x \leq 5$
Eine Zahl ist entweder größer als 5 oder nicht. "Nicht größer als 5" heißt kleiner als 5 oder gleich 5, also lautet die Verneinung $x \leq 5$ . Die Wahl $x < 5$ vergisst die Zahl 5.
10.
P = 1 und Q = 0. Berechne $\neg(P \land Q)$ und vergleiche dann mit $\neg P \land Q$ (1 = wahr, 0 = falsch).
Lösung: 1
1. Was ist $P \land Q$ ? 0
2. Was ist $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. Berechne jetzt $\neg P \land Q$ 0
11.
P = "10 ist durch 3 teilbar" und Q = "10 ist gerade". Berechne $\neg P \land Q$ (1 = wahr, 0 = falsch).
Lösung: 1
1. Was ist P? 0
2. Was ist $\neg P$ ? 1
3. Was ist Q? 1
4. Was ist $\neg P \land Q$ ? 1
12.
Was ist $\neg\neg\neg 0$ (dreimal NICHT hintereinander)? Gib 1 oder 0 ein (1 = wahr, 0 = falsch).
Lösung: 1
$\neg 0 = 1$ , $\neg 1 = 0$ , $\neg 0 = 1$ . Eine ungerade Anzahl von NICHT kehrt den Wert um, eine gerade Anzahl behält ihn.
13.
Es sei S = "Mia spricht Französisch", und S ist wahr. Welchen Wert hat der Satz "Es stimmt nicht, dass Mia kein Französisch spricht"? Verwende 1 für wahr und 0 für falsch.
Lösung: 1
1. Welchen Wert hat S? 1
2. "Mia spricht kein Französisch" ist $\neg S$ . Welchen Wert hat es? 0
3. Der ganze Satz ist $\neg(\neg S)$ . Welchen Wert hat er? 1
14.
Welcher Ausdruck hat immer denselben Wert wie $\neg(P \vee Q)$ ?
1. a) $\neg P \land \neg Q$
2. b) $\neg P \vee \neg Q$
3. c) $\neg P \vee Q$
4. d) $P \land Q$
Lösung: $\neg P \land \neg Q$
Nach dem Gesetz von De Morgan gilt $\neg(P \vee Q) = \neg P \land \neg Q$ : "weder P noch Q". Prüfe P = 1, Q = 0: $\neg(1 \vee 0) = 0$ und $\neg 1 \land \neg 0 = 0 \land 1 = 0$ , während $\neg P \vee \neg Q = 0 \vee 1 = 1$ anders ist.
15.
P = 1, Q = 0 und R = 1. Was ist $\neg(P \land \neg Q) \vee \neg R$ ? Gib 1 oder 0 ein (1 = wahr, 0 = falsch).
Lösung: 0
$\neg Q = 1$ , also $P \land \neg Q = 1 \land 1 = 1$ und $\neg(P \land \neg Q) = 0$ . Außerdem ist $\neg R = 0$ . Dann gilt $0 \vee 0 = 0$ .
16.
P = 1 und Q = 0. Berechne $\neg(P \land Q)$ und $\neg P \vee \neg Q$ und prüfe, dass beide gleich sind (De Morgan).
Lösung: 1
1. Was ist $P \land Q$ ? 0
2. Was ist $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. Was ist $\neg P$ ? 0
4. Was ist $\neg Q$ ? 1
5. Was ist $\neg P \vee \neg Q$ ? 1
17.
Mit 1 und 0 ist UND eine Multiplikation und NICHT P ist $1 - P$ . Berechne NICHT (1 UND 0) als $1 - 1 \times 0$ und prüfe das Ergebnis dann mit $\neg 1 \vee \neg 0$ .
Lösung: 1
1. Was ist 1 UND 0 = $1 \times 0$ ? 0
2. Was ist $1 - 0$ ? 1
3. Probe: Was ist $\neg 1 \vee \neg 0$ ? 1
18.
Ein Rasensprenger läuft, wenn $\neg R \land \neg W$ wahr ist, wobei R = "es regnet" und W = "der Boden ist schon nass". Nach De Morgan ist das dasselbe wie $\neg(R \vee W)$ . Heute ist R = 0 und W = 1. Läuft der Sprenger? Verwende 1 für ja (wahr) und 0 für nein (falsch).
Lösung: 0
1. Was ist $\neg R$ ? 1
2. Was ist $\neg W$ ? 0
3. Was ist $\neg R \land \neg W$ ? 0
4. Jetzt die andere Form. Was ist $R \vee W$ ? 1
5. Was ist $\neg(R \vee W)$ ? 0