Logikrätsel

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Ana, Ben und Cleo haben je ein anderes Haustier: eine Katze, einen Hund oder einen Fisch. Anas Tier lebt im Wasser. Ben hat nicht die Katze. Wem gehört die Katze?
1. a)Ben
2. b)Cleo
3. c)Das lässt sich nicht bestimmen
4. d)Ana
Lösung: Cleo
Ana hat den Fisch. Ben hat nicht die Katze, und der Fisch ist vergeben, also hat Ben den Hund. Übrig bleibt nur die Katze, also gehört sie Cleo.
2.
Mia, Tom und Leo sind $10$ , $12$ und $14$ Jahre alt, jeder ein anderes Alter. Leo ist der Jüngste. Mia ist älter als Tom. Wie alt ist Mia?
Lösung: 14
Leo ist $10$ . Mia und Tom teilen sich $12$ und $14$ , und Mia ist älter, also ist Mia $14$ und Tom $12$ .
3.
Ana, Ben, Cleo, Dan und Eva stellen sich der Größe nach auf, die Kleinste zuerst (Platz $1$ ist die kleinste Person). Cleo ist am kleinsten. Ben ist am größten. Eva ist größer als Ana, aber kleiner als Dan. Auf welchem Platz steht Eva?
Lösung: 3
1. Auf welchem Platz steht Cleo? 1
2. Auf welchem Platz steht Ben? 5
3. Ana ist kleiner als Eva, und Eva ist kleiner als Dan. Auf welchem Platz steht Ana? 2
4. Auf welchem Platz steht Eva? 3
4.
Auf der Insel der Ritter (sagen immer die Wahrheit) und Schurken (lügen immer): Welchen Satz kann dort niemand jemals sagen?
1. a)"Ich bin ein Ritter."
2. b) $2 + 2 = 4$
3. c)"Ich bin ein Schurke."
4. d) $2 + 2 = 5$
Lösung: "Ich bin ein Schurke."
Ein Ritter, der "Ich bin ein Schurke" sagt, würde lügen, und ein Schurke, der es sagt, würde die Wahrheit sagen. Beides ist unmöglich. Ein Ritter kann "Ich bin ein Ritter" und $2 + 2 = 4$ sagen; ein Schurke kann "Ich bin ein Ritter" und $2 + 2 = 5$ sagen.
5.
Zwei ganze Zahlen haben die Summe $15$ und die Differenz $3$ . Wie heißt die größere Zahl?
Lösung: 9
Paare mit Summe $15$ : $8$ und $7$ (Differenz $1$ ), $9$ und $6$ (Differenz $3$ ). Die Zahlen sind also $9$ und $6$ , die größere ist $9$ . Probe: $9 + 6 = 15$ und $9 - 6 = 3$ .
6.
Ana, Ben und Cleo wohnen in den Häusern Nummer $1$ , $2$ und $3$ , jeder in einem anderen Haus. Ana wohnt weder in Haus $1$ noch in Haus $3$ . Bens Hausnummer ist größer als Cleos. In welchem Haus wohnt Ben?
Lösung: 3
1. In welchem Haus wohnt Ana? 2
2. Die Häuser $1$ und $3$ sind übrig. Cleo hat die kleinere Nummer. In welchem Haus wohnt Cleo? 1
3. In welchem Haus wohnt Ben? 3
7.
Drei Häuser stehen in einer Reihe: links, in der Mitte und rechts. Sie sind rot, blau und grün gestrichen, jedes in einer anderen Farbe. Das rote Haus steht nicht in der Mitte. Das grüne Haus steht direkt rechts neben dem roten Haus. Welche Farbe hat das mittlere Haus?
1. a)Das lässt sich nicht bestimmen
2. b)Rot
3. c)Grün
4. d)Blau
Lösung: Grün
Stünde das rote Haus rechts, könnte rechts daneben kein Haus mehr stehen. Also ist Rot links, Grün direkt rechts daneben in der Mitte und Blau rechts. Das mittlere Haus ist grün.
8.
Eva, Leo, Mia und Tom stehen in einer Reihe auf den Plätzen $1$ (vorne) bis $4$ (hinten). Tom steht direkt hinter Eva. Leo steht an keinem der beiden Enden. Mia steht irgendwo hinter Leo. Auf welchem Platz steht Leo?
Lösung: 3
Stünde Leo auf $2$ , wäre Mia auf $3$ oder $4$ , und die beiden übrigen Plätze ( $1$ und $4$ oder $1$ und $3$ ) liegen nicht nebeneinander, also passen Eva und Tom nicht. Also steht Leo auf $3$ , Mia auf $4$ , Eva auf $1$ und Tom auf $2$ .
9.
Lea, Max und Sam haben $2$ , $3$ und $5$ Stücke Pizza gegessen, jeder eine andere Anzahl. Max hat mehr Stücke gegessen als Lea. Lea und Sam haben zusammen $7$ Stücke gegessen. Wie viele Stücke hat Sam gegessen?
Lösung: 5
1. Welche zwei der Zahlen $2$ , $3$ und $5$ ergeben zusammen $7$ ? Gib die größere ein. 5
2. Lea und Sam haben diese beiden Zahlen. Wie viele Stücke hat Max gegessen? 3
3. Max hat mehr gegessen als Lea. Wie viele Stücke hat Lea gegessen? 2
4. Wie viele Stücke hat Sam gegessen? 5
10.
Auf der Insel der Ritter (sagen immer die Wahrheit) und Schurken (lügen immer) sagt A: "B ist ein Schurke." B sagt: "A und ich sind von derselben Sorte." Was sind A und B?
1. a)A ist ein Schurke, B ist ein Ritter
2. b)A ist ein Ritter, B ist ein Ritter
3. c)A ist ein Ritter, B ist ein Schurke
4. d)A ist ein Schurke, B ist ein Schurke
Lösung: A ist ein Ritter, B ist ein Schurke
Ist A ein Ritter, dann ist B ein Schurke; sie sind verschieden, also ist der Satz von B falsch, und das passt zu einem Schurken. Ist A ein Schurke, dann ist B ein Ritter; sie sind verschieden, also ist der Satz von B falsch, aber ein Ritter kann nichts Falsches sagen. Nur der erste Fall funktioniert: A ist ein Ritter, B ein Schurke.
11.
Sechs Freunde wollen in einem Boot, das höchstens $2$ Personen trägt, über einen Fluss. Das Boot kann nicht leer fahren, also muss jedes Mal jemand zurückrudern. Wie viele Überfahrten sind mindestens nötig? (Jede einfache Fahrt zählt als eine Überfahrt.)
Lösung: 9
Zwei fahren hinüber und einer kommt zurück, also bringt jedes Paar von Überfahrten eine Person hinüber. Nach $4$ solchen Paaren ( $8$ Überfahrten) sind am Startufer nur noch $2$ Personen, und die fahren zusammen: $8 + 1 = 9$ . Das passt zu $2n - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9$ .
12.
Auf der Insel der Ritter (sagen immer die Wahrheit) und Schurken (lügen immer) sagt A: "Mindestens einer von uns beiden ist ein Schurke." Wie viele Ritter gibt es unter A und B?
Lösung: 1
1. Angenommen, A ist ein Schurke. Wäre der Satz von A dann wahr? Schreib $1$ für wahr oder $0$ für falsch. 1
2. Ein wahrer Satz von einem Schurken ist unmöglich, also ist A ein Ritter und der Satz ist wahr. Was ist B? Schreib $1$ für Ritter oder $0$ für Schurke. 0
3. Wie viele Ritter gibt es unter A und B? 1
13.
Zwei ganze Zahlen haben die Summe $11$ und das Produkt $24$ . Wie heißt die kleinere Zahl?
Lösung: 3
1. Ist die kleinere Zahl $2$ , dann ist die andere $9$ . Was ist $2 \times 9$ ? 18
2. Ist die kleinere Zahl $3$ , dann ist die andere $8$ . Was ist $3 \times 8$ ? 24
3. Welches Paar ergibt das Produkt $24$ ? Gib die kleinere Zahl ein. 3
14.
Drei Kisten sind mit "Äpfel", "Orangen" und "Gemischt" beschriftet. Jedes Etikett ist falsch. Du darfst aus einer Kiste eine Frucht nehmen, ohne hineinzuschauen. Aus welcher Kiste solltest du sie nehmen, damit du danach alle drei Kisten richtig beschriften kannst?
1. a)Eine Frucht reicht nie aus
2. b)Die Kiste mit dem Etikett Äpfel
3. c)Die Kiste mit dem Etikett Gemischt
4. d)Die Kiste mit dem Etikett Orangen
Lösung: Die Kiste mit dem Etikett Gemischt
Die Kiste mit dem Etikett Gemischt ist falsch beschriftet, also enthält sie nur Äpfel oder nur Orangen, und eine Frucht verrät, welche. Ist es zum Beispiel ein Apfel, ist das die Apfelkiste. Die Kiste mit dem Etikett Orangen kann nicht nur Orangen enthalten (ihr Etikett ist falsch) und nicht nur Äpfel (diese Kiste ist schon gefunden), ist also gemischt, und in der Kiste mit dem Etikett Äpfel sind die Orangen. Aus jeder anderen Kiste könnte die Frucht aus der gemischten Kiste stammen und würde nicht reichen.
15.
Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme $12$ . Vertauschst du ihre beiden Ziffern, ist die neue Zahl um $18$ größer als die ursprüngliche. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
Lösung: 57
Mit Zehnerziffer $a$ und Einerziffer $b$ : $(10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 18$ , also $b - a = 2$ . Zusammen mit $a + b = 12$ ergibt das $a = 5$ und $b = 7$ . Die Zahl ist $57$ ; Probe: $75 - 57 = 18$ .
16.
Ana, Ben, Cleo und Dan wohnen in den Häusern $1$ , $2$ , $3$ und $4$ , die in dieser Reihenfolge an einer Straße stehen. Bens Hausnummer ist doppelt so groß wie Anas. Cleo wohnt direkt neben Ben. Dans Hausnummer ist ungerade. In welchem Haus wohnt Dan?
Lösung: 1
1. Fall 1: Ana wohnt in Haus $1$ . In welchem Haus wohnt Ben? 2
2. Die Häuser $3$ und $4$ sind übrig. Dans Nummer ist ungerade. In welchem Haus wohnt Dan? 3
3. Cleo bekommt Haus $4$ . Liegt Haus $4$ direkt neben Bens Haus $2$ ? Schreib $1$ für ja oder $0$ für nein. 0
4. Fall 1 scheitert, also wohnt Ana in $2$ und Ben in $4$ . Übrig sind die Häuser $1$ und $3$ . In welchem Haus wohnt Cleo? 3
5. In welchem Haus wohnt Dan? 1
17.
Auf der Insel der Ritter (sagen immer die Wahrheit) und Schurken (lügen immer) sagt A: "B ist ein Schurke." B sagt: "C ist ein Schurke." C sagt: "A und B sind beide Schurken." Wie viele der drei sind Ritter? Schreib in den Schritten $1$ für Ritter und $0$ für Schurke.
Lösung: 1
1. Angenommen, A ist ein Ritter. Was ist dann B? 0
2. Dann lügt B über C. Was ist C? 1
3. C wäre ein Ritter, aber der Satz von C ist falsch, weil A ein Ritter ist. Was ist A also wirklich? 0
4. A lügt über B. Was ist B? 1
5. B sagt über C die Wahrheit. Was ist C? 0
6. Der Satz von C ist falsch, das passt zu einem Schurken. Wie viele Ritter gibt es? 1
18.
Drei Erwachsene und zwei Kinder müssen über einen Fluss. Das Boot trägt einen Erwachsenen oder ein Kind oder zwei Kinder, nie mehr, und es kann nicht leer fahren. Wie viele Überfahrten sind mindestens nötig? (Jede einfache Fahrt zählt als eine Überfahrt.)
Lösung: 13
1. Beide Kinder fahren hinüber, ein Kind fährt zurück, ein Erwachsener fährt hinüber, das andere Kind fährt zurück. Wie viele Überfahrten sind das? 4
2. Jeder Erwachsene braucht dieses Muster einmal. Wie viele Überfahrten sind es für alle $3$ Erwachsenen? 12
3. Zum Schluss fahren die beiden Kinder zusammen. Wie viele Überfahrten sind es insgesamt? 13