Einführung in mathematische Beweise

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ein mathematischer Beweis?
1. a)Ein logisches Argument, das zeigt, warum eine Aussage wahr sein muss
2. b)Eine Formel zum Auswendiglernen
3. c)Eine Vermutung, ob etwas wahr ist
4. d)Ein einzelnes Beispiel, das funktioniert
2.
Was ist der Unterschied zwischen einem Axiom und einem Theorem?
1. a)Sie sind dasselbe
2. b)Axiome sind falsch; Theoreme sind wahr
3. c)Ein Axiom wird ohne Beweis akzeptiert; ein Theorem wird bewiesen
4. d)Ein Theorem wird ohne Beweis akzeptiert; ein Axiom wird bewiesen
3.
Wenn eine gerade Zahl ist, können wir schreiben, wobei eine ganze Zahl ist. Wenn , was ist ?
4.
Wenn eine ungerade Zahl ist, können wir schreiben. Wenn , was ist ?
5.
Was machen wir zuerst bei einem Widerspruchsbeweis?
1. a)Das Gegenteil von dem annehmen, was wir beweisen wollen
2. b)Die Aussage direkt beweisen
3. c)Mehrere Beispiele geben
4. d)Zuerst die Schlussfolgerung nennen
6.
Warum ist es KEIN Beweis, dass '2 + 4 = 6' zeigt, dass 'die Summe zweier gerader Zahlen gerade ist'?
1. a)Die Berechnung ist falsch
2. b)Wir müssen stattdessen Subtraktion verwenden
3. c)Es beweist nur einen spezifischen Fall, nicht alle Fälle
4. d)6 ist nicht gerade
7.
Wenn und gerade Zahlen sind, was ist in Bezug auf und ? Schreibe in der Form
8.
Beweise, dass das Produkt zweier ungerader Zahlen ungerade ist. Sei und .
9.
Welche Aussage beschreibt korrekt einen Zirkelschluss in einem Beweis?
1. a)Mit QED enden
2. b)Zu viele Schritte verwenden
3. c)Die Schlussfolgerung als Teil des Beweises verwenden
4. d)Mit einer Definition beginnen
10.
Im Beweis, dass irrational ist, nahmen wir an ohne gemeinsame Faktoren. Wir zeigten, dass und beide gerade sein müssen. Welchen gemeinsamen Faktor teilen sie?
11.
Beweise: Die Summe einer geraden und einer ungeraden Zahl ist ungerade.
12.
Die Aussage 'Alle Primzahlen sind ungerade' scheint für 3, 5, 7, 11, 13... wahr zu sein. Was widerlegt diese Aussage?
1. a)9 ist ungerade aber nicht prim
2. b)1 ist keine Primzahl
3. c)2 ist prim aber gerade
4. d)15 hat viele Faktoren
13.
Beweise durch Widerspruch: Es gibt keine größte ganze Zahl.
14.
Wenn gerade ist, dann muss gerade sein. Warum? Weil wenn ungerade wäre (), dann , was... ist (gerade/ungerade)?
15.
Wenn ' impliziert ' wahr ist, welches der folgenden muss auch wahr sein?
1. a)'Nicht impliziert nicht ' (Kontraposition)
2. b)' impliziert ' (Umkehrung)
3. c)'Nicht impliziert nicht ' (Inverse)
4. d)Alle oben genannten
16.
Beweise: Wenn ungerade ist, dann ist ungerade.