Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
Teilbarkeit durch 2 prüfen
Ist 1.458 durch 2 teilbar?
Schau auf die letzte Ziffer: Die letzte Ziffer von $1.458$ ist $8$ = Letzte Ziffer: $8$
Prüfe, ob sie gerade ist: Ist $8$ in der Menge $\{0, 2, 4, 6, 8\}$? = Ja, $8$ ist gerade
Wende die Regel an: Da die letzte Ziffer gerade ist, ist $1.458$ durch $2$ teilbar = $1.458 \div 2 = 729$
Answer: Ja, 1.458 ist durch 2 teilbar, weil ihre letzte Ziffer (8) gerade ist.
Teilbarkeit durch 5 prüfen
Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar: 235, 482, 790?
Prüfe 235: Letzte Ziffer ist $5$. Ist $5$ gleich $0$ oder $5$? = Ja! $235 \div 5 = 47$
Prüfe 482: Letzte Ziffer ist $2$. Ist $2$ gleich $0$ oder $5$? = Nein. $482$ ist NICHT durch $5$ teilbar
Prüfe 790: Letzte Ziffer ist $0$. Ist $0$ gleich $0$ oder $5$? = Ja! $790 \div 5 = 158$
Answer: 235 und 790 sind durch 5 teilbar. 482 ist es nicht.
Teilbarkeit durch 10 und Muster
Ein Lagerhaus hat 3.540 Artikel. Können sie in 10er-Kartons verpackt werden, ohne dass etwas übrig bleibt?
Identifiziere, was wir brauchen: Wir müssen wissen, ob $3.540 \div 10$ keinen Rest hat = Prüfe Teilbarkeit durch $10$
Wende die Regel an: Die letzte Ziffer von $3.540$ ist $0$ = Letzte Ziffer ist $0$
Ziehe eine Schlussfolgerung: Zahlen, die auf $0$ enden, sind immer durch $10$ teilbar = $3.540 \div 10 = 354$ Kartons
Answer: Ja! 3.540 Artikel können in genau 354 Kartons zu je 10 Stück verpackt werden.
Mistake: Auf die erste Ziffer schauen statt auf die letzte
Why: Für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die erste Ziffer sagt uns die Größe der Zahl, nicht ihre Teilbarkeit.
Correct: Schau immer auf die rechteste (letzte) Ziffer: Bei 847 prüfe die 7, nicht die 8.
Mistake: Denken, dass eine Zahl, die auf 5 endet, durch 10 teilbar ist
Why: Teilbarkeit durch 10 ist strenger als durch 5. Eine Zahl muss auf 0 enden (nicht nur auf 0 oder 5), um durch 10 teilbar zu sein.
Correct: 75 ist durch 5 teilbar, aber NICHT durch 10. Nur 70, 80, 90... sind durch 10 teilbar.
Mistake: Verwechseln von 'gerade' mit 'durch 10 teilbar'
Why: Alle durch 10 teilbaren Zahlen sind gerade, aber nicht alle geraden Zahlen sind durch 10 teilbar.
Correct: 24 ist gerade (durch 2 teilbar), aber nicht durch 10 teilbar. 20 ist sowohl gerade ALS AUCH durch 10 teilbar.
Gerecht teilen
Beim Aufteilen von Gegenständen zwischen Personen helfen Teilbarkeitsregeln sofort zu wissen, ob es funktioniert.
Können 36 Bonbons gerecht zwischen 2 Kindern geteilt werden? Ja! $36$ endet auf $6$ (gerade), also $36 \div 2 = 18$ für jedes Kind.
Geld zählen
Geld verwendet oft 10er-Einheiten, was die Teilbarkeit durch 10 sehr praktisch macht.
Wenn du 240 Cent hast, kannst du sie in 10-Cent-Münzen wechseln? Ja! $240$ endet auf $0$, also $240 \div 10 = 24$ Münzen.
Eine Zahl ist durch **2** teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist ($0, 2, 4, 6, 8$)
Eine Zahl ist durch **5** teilbar, wenn ihre letzte Ziffer $0$ oder $5$ ist
Eine Zahl ist durch **10** teilbar, wenn ihre letzte Ziffer $0$ ist
Jede durch 10 teilbare Zahl ist auch durch 2 und 5 teilbar
Für diese drei Regeln zählt nur die letzte Ziffer
Q: Warum funktioniert die Regel mit der letzten Ziffer?
A: Jede Zahl kann als Vielfaches von 10 plus ihre letzte Ziffer geschrieben werden. Zum Beispiel $347 = 340 + 7$. Da $340$ immer durch 2, 5 und 10 teilbar ist, müssen wir nur prüfen, ob die letzte Ziffer ($7$) teilbar ist.
Q: Wenn eine Zahl durch 10 teilbar ist, ist sie dann immer durch 2 und 5 teilbar?
A: Ja! Da $10 = 2 \times 5$, muss jede durch 10 teilbare Zahl auch durch 2 und 5 teilbar sein. Zum Beispiel ist 60 durch 10, 5 und 2 teilbar.
Q: Was ist mit großen Zahlen wie 1.000.000?
A: Die gleichen Regeln gelten! 1.000.000 endet auf 0, also ist sie durch 2, 5 UND 10 teilbar. Diese Regeln funktionieren für Zahlen jeder Größe.
Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
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Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
Lerne die schnellen Regeln, um zu erkennen, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, indem du nur die letzte Ziffer betrachtest.