Teilbarkeit durch 2, 5 und 10

Lerne die schnellen Regeln, um zu erkennen, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, indem du nur die letzte Ziffer betrachtest.

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Definition

Teilbarkeitsregeln sind einfache Tricks, die uns helfen, schnell festzustellen, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist, ohne die eigentliche Division durchzuführen.

Teilbarkeit durch 2

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist: 0,2,4,60, 2, 4, 6 oder 88.
24÷2=12✓24 \div 2 = 12 \quad \checkmark
37÷2=18,5(keine ganze Zahl)37 \div 2 = 18{,}5 \quad \text{(keine ganze Zahl)}

Teilbarkeit durch 5

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 oder 55 ist.
45÷5=9✓45 \div 5 = 9 \quad \checkmark
73÷5=14,6(keine ganze Zahl)73 \div 5 = 14{,}6 \quad \text{(keine ganze Zahl)}

Teilbarkeit durch 10

Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 ist.
120÷10=12✓120 \div 10 = 12 \quad \checkmark
85÷10=8,5(keine ganze Zahl)85 \div 10 = 8{,}5 \quad \text{(keine ganze Zahl)}

Probier es gleich aus

Welche Zahl ist durch 2 teilbar?

Lösungsbeispiele

Ist 1.458 durch 2 teilbar?
1

Schau auf die letzte Ziffer

Die letzte Ziffer von 1.4581.458 ist 88 → Letzte Ziffer: 88
2

Prüfe, ob sie gerade ist

Ist 88 in der Menge {0,2,4,6,8}\{0, 2, 4, 6, 8\}? → Ja, 88 ist gerade
3

Wende die Regel an

Da die letzte Ziffer gerade ist, ist 1.4581.458 durch 22 teilbar → 1.458÷2=7291.458 \div 2 = 729

Häufige Fehler

Auf die erste Ziffer schauen statt auf die letzte

Warum es falsch ist: Für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die erste Ziffer sagt uns die Größe der Zahl, nicht ihre Teilbarkeit.

Richtig: Schau immer auf die Ziffer ganz rechts (die letzte): Bei 847 prüfe die 7, nicht die 8.

Denken, dass eine Zahl, die auf 5 endet, durch 10 teilbar ist

Warum es falsch ist: Teilbarkeit durch 10 ist strenger als durch 5. Eine Zahl muss auf 0 enden (nicht nur auf 0 oder 5), um durch 10 teilbar zu sein.

Richtig: 75 ist durch 5 teilbar, aber NICHT durch 10. Nur 70, 80, 90... sind durch 10 teilbar.

Verwechseln von 'gerade' mit 'durch 10 teilbar'

Warum es falsch ist: Alle durch 10 teilbaren Zahlen sind gerade, aber nicht alle geraden Zahlen sind durch 10 teilbar.

Richtig: 24 ist gerade (durch 2 teilbar), aber nicht durch 10 teilbar. 20 ist sowohl gerade ALS AUCH durch 10 teilbar.

Interaktive Visualisierung

Du bist dran: Ist die Zahl durch 2 teilbar? Durch 5? Durch 10? Rate mit der letzten Ziffer, dann prüfe

0 von 0 richtig
1458

Für 2: Schau auf die letzte Ziffer.

Wähle einen Teiler, tippe auf Ja oder Nein und sieh dir dann die Regel an.

Ist 1458 durch 2 teilbar?

Für 2: Schau auf die letzte Ziffer.

bis

Klicke auf Zahlen, um sie auszuwählen. Passe den Bereich an, um verschiedene Werte zu erkunden.

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Ausdrucksrechner

Probiere diese:

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Übungsaufgaben

16 Aufgaben
Aufgabe 1 von 16
Einfach
Welche Zahl ist durch 2 teilbar?

Warum es wichtig ist

Diese Teilbarkeitsregeln sparen Zeit und helfen dir, klüger mit Zahlen umzugehen:
  • Kopfrechnen: Überprüfe schnell, ob du Dinge gleichmäßig aufteilen kannst, ohne einen Taschenrechner zu benutzen
  • Brüche kürzen: Erkenne sofort, ob du Zähler und Nenner durch 2, 5 oder 10 teilen kannst
  • Alltagssituationen: Können 24 Kekse gleichmäßig auf 2 Freunde verteilt werden? Können 35 Schüler 5er-Gruppen bilden?
  • Grundbausteine: Diese einfachen Regeln bereiten dich auf komplexere Teilbarkeitstests vor (3, 4, 6, 9)
Wenn du diese drei Regeln beherrschst, geht dir in Zukunft jede Rechnung schneller von der Hand!

Anwendungen im echten Leben

Gerecht teilen

Beim Aufteilen von Gegenständen zwischen Personen helfen Teilbarkeitsregeln sofort zu wissen, ob es funktioniert.

Beispiel:

Können 36 Bonbons gerecht zwischen 2 Kindern geteilt werden? Ja! 3636 endet auf 66 (gerade), also 36÷2=1836 \div 2 = 18 für jedes Kind.

1Probiere es selbst

Du hast 125 Aufkleber, die du in 5er-Päckchen packen sollst.

Kannst du alle Aufkleber ohne Rest verpacken, und wie viele Päckchen bekommst du?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Schreibe die Division, die 125 Aufkleber in 5er-Päckchen aufteilt:

Geld zählen

Münzen und Scheine gibt es oft in 10er-Schritten, deshalb ist die Teilbarkeit durch 10 beim Geld sehr praktisch.

Beispiel:

Wenn du 240 Cent hast, kannst du sie in 10-Cent-Münzen wechseln? Ja! 240240 endet auf 00, also 240÷10=24240 \div 10 = 24 Münzen.

2Probiere es selbst

Ein Sparschwein enthält 375 Cent.

Können diese in eine genaue Anzahl von 10-Cent-Münzen gewechselt werden?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Schreibe die Division, die zeigt, wie viele 10-Cent-Münzen 375 Cent ergeben:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0,2,4,6,80, 2, 4, 6, 8)
  • 2Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 oder 55 ist
  • 3Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 00 ist
  • 4Jede durch 10 teilbare Zahl ist auch durch 2 und 5 teilbar
  • 5Für diese drei Regeln zählt nur die letzte Ziffer

Häufig gestellte Fragen

Jede Zahl kann als Vielfaches von 10 plus ihre letzte Ziffer geschrieben werden. Zum Beispiel 347=340+7347 = 340 + 7. Da 340340 ein Vielfaches von 10 ist, ist es durch 2, 5 und 10 teilbar. Also müssen wir nur prüfen, ob die letzte Ziffer (77) teilbar ist.
Jede Zahl kann als Vielfaches von 10 plus ihre letzte Ziffer geschrieben werden. Zum Beispiel 347=340+7347 = 340 + 7. Da 340340 ein Vielfaches von 10 ist, ist es durch 2, 5 und 10 teilbar. Also müssen wir nur prüfen, ob die letzte Ziffer (77) teilbar ist.
Ja! Da 10=2×510 = 2 \times 5, muss jede durch 10 teilbare Zahl auch durch 2 und 5 teilbar sein. Zum Beispiel ist 60 durch 10, 5 und 2 teilbar.
Die gleichen Regeln gelten! 1.000.000 endet auf 0, also ist sie durch 2, 5 UND 10 teilbar. Diese Regeln funktionieren für Zahlen jeder Größe.

Glossar

Teilbar
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division eine ganze Zahl ohne Rest ergibt
Gerade Zahl
Eine durch 2 teilbare Zahl, die auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet
Ungerade Zahl
Eine nicht durch 2 teilbare Zahl, die auf 1, 3, 5, 7 oder 9 endet
Letzte Ziffer
Die Ziffer an der Einerstelle (ganz rechts)
Rest
Die Zahl, die bei einer Division übrig bleibt
Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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