Teilbarkeitsregeln
Lerne schnelle Tricks, um festzustellen, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist.
Definition
Probier es gleich aus
Lösungsbeispiele
Ist durch teilbar?
Schaue auf die letzte Ziffer
Die letzte Ziffer von ist → Letzte Ziffer:
Prüfe, ob sie gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8)
ist eine gerade Zahl → Ja, ist gerade
Wende die Regel an
Wenn die letzte Ziffer gerade ist, ist die ganze Zahl durch teilbar → Teilbar durch
Antwort: Ja, ist durch teilbar, weil sie auf endet (eine gerade Ziffer).
Häufige Fehler
Die Endziffer-Regel für Teilbarkeit durch 3 verwenden
Warum es falsch ist: Anders als bei Teilbarkeit durch 2 oder 5 sagt die letzte Ziffer allein nichts über Teilbarkeit durch 3 aus. Zum Beispiel endet auf , ist aber NICHT durch teilbar.
Richtig: Für Teilbarkeit durch 3: Addiere ALLE Ziffern und prüfe, ob diese Summe durch 3 teilbar ist.
Nur Teilbarkeit durch 2 ODER 3 für Teilbarkeit durch 6 prüfen
Warum es falsch ist: Eine Zahl muss BEIDE Tests bestehen. Zum Beispiel ist durch teilbar, aber nicht durch , also ist sie nicht durch teilbar.
Richtig: Für Teilbarkeit durch 6 muss die Zahl sowohl durch 2 ALS AUCH durch 3 teilbar sein.
Die Regeln für 3 und 9 verwechseln
Warum es falsch ist: Beide Regeln beinhalten das Addieren von Ziffern, aber sie prüfen unterschiedliche Teiler. Eine durch 9 teilbare Zahl ist immer durch 3 teilbar, aber nicht umgekehrt.
Richtig: Für 3: Quersumme durch 3 teilbar. Für 9: Quersumme durch 9 teilbar. Beispiel: (Quersumme ) ist durch teilbar, aber nicht durch .
Nur die letzte Ziffer für Teilbarkeit durch 4 betrachten
Warum es falsch ist: Anders als bei 2 und 5 brauchst du die letzten ZWEI Ziffern für 4. Zum Beispiel endet auf , aber Rest .
Richtig: Für Teilbarkeit durch 4: Prüfe, ob die letzten ZWEI Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.
Interaktive Visualisierung
Faktorbaum
Gib eine Zahl ein, um ihren Faktorbaum und die Primfaktorzerlegung zu sehen.
Interaktiver Sandkasten
Ausdrucksrechner
Probiere diese:
Verlauf
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Übungsaufgaben
15 AufgabenWelche Zahl ist durch teilbar?
Warum es wichtig ist
- Brüche kürzen: Finde schnell gemeinsame Teiler, um zu zu kürzen
- Kopfrechnen: Wisse sofort, dass 150 Personen in Gruppen von 5 aufgeteilt werden können
- Primfaktorzerlegung: Finde Faktoren schneller beim Erstellen von Faktorbäumen
- Im Alltag: Eine Rechnung von 45€ auf 5 Freunde aufteilen? Ja, das geht glatt auf!
Anwendungen im echten Leben
Kosten gerecht aufteilen
Beim Teilen einer Rechnung unter Freunden helfen Teilbarkeitsregeln sofort zu wissen, ob es glatt aufgeht.
Beispiel:
Eine Restaurantrechnung beträgt 72€. Können 6 Personen sie gerecht aufteilen? Prüfung: endet auf (durch teilbar) und (durch teilbar), also ja, durch teilbar. Jeder zahlt 12€.
Eine Gruppe von 9 Freunden möchte eine Rechnung von 108€ gerecht aufteilen.
Geht das? Wie viel zahlt jeder?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Prüfe zuerst die Teilbarkeit durch 9:
Gegenstände in Gruppen ordnen
Lehrer, Trainer und Veranstalter nutzen Teilbarkeit, um Personen oder Gegenstände in gleiche Gruppen einzuteilen.
Beispiel:
Eine Lehrerin hat 28 Schüler. Kann sie Gruppen von 4 bilden? Prüfung: Die letzten zwei Ziffern sind , und . Ja! Sie kann 7 Gruppen von 4 bilden.
Ein Trainer hat 45 Spieler und möchte Teams von 5 bilden.
Ist das möglich? Wie viele Teams können gebildet werden?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Prüfe Teilbarkeit durch 5:
Wichtige Erkenntnisse
- 1Teilbarkeitsregeln sind Abkürzungen, um zu prüfen, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist
- 2Teilbar durch 2: letzte Ziffer ist gerade (0, 2, 4, 6, 8)
- 3Teilbar durch 3: Quersumme ist durch 3 teilbar
- 4Teilbar durch 4: letzte zwei Ziffern bilden eine durch 4 teilbare Zahl
- 5Teilbar durch 5: letzte Ziffer ist 0 oder 5
- 6Teilbar durch 6: teilbar durch 2 UND 3
- 7Teilbar durch 9: Quersumme ist durch 9 teilbar
- 8Teilbar durch 10: letzte Ziffer ist 0
Häufig gestellte Fragen
Glossar
- Teilbar
- Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division keinen Rest ergibt. Beispiel: 12 ist durch 3 teilbar.
- Rest
- Der Betrag, der nach der Division übrig bleibt. Beispiel: 14 geteilt durch 3 ergibt 4 Rest 2.
- Teiler
- Eine Zahl, die ohne Rest in eine andere geht. Beispiel: 3 ist ein Teiler von 12.
- Gerade Zahl
- Eine durch 2 teilbare Zahl (endet auf 0, 2, 4, 6 oder 8).
- Quersumme
- Das Ergebnis der Addition aller Ziffern einer Zahl. Beispiel: Die Quersumme von 456 ist 4 + 5 + 6 = 15.
Formelkarte
Teilbar durch 2
Prüfe, ob die Einerstelle gerade ist
Teilbar durch 3
Addiere alle Ziffern und teste die Summe
Teilbar durch 4
Teste nur die letzten zwei Ziffern
Teilbar durch 5
Prüfe nur die Einerstelle
Teilbar durch 6
Muss beide Tests bestehen
Teilbar durch 9
Addiere alle Ziffern und teste die Summe
Teilbar durch 10
Prüfe, ob die Zahl auf Null endet