Teilbarkeitsregeln

Lerne schnelle Tricks, um festzustellen, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist.

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Definition

Eine Teilbarkeitsregel ist eine Abkürzung, die dir sagt, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist.
Wenn eine Zahl ohne Rest teilbar ist, sagen wir, die größere Zahl ist teilbar durch die kleinere.
36÷4=9 (kein Rest)⇒36 ist teilbar durch 436 \div 4 = 9 \text{ (kein Rest)} \Rightarrow 36 \text{ ist teilbar durch } 4
37÷4=9 Rest 1⇒37 ist NICHT teilbar durch 437 \div 4 = 9 \text{ Rest } 1 \Rightarrow 37 \text{ ist NICHT teilbar durch } 4

Probier es gleich aus

Welche Zahl ist durch 22 teilbar?

Lösungsbeispiele

Ist 246246 durch 22 teilbar?
1

Schaue auf die letzte Ziffer

Die letzte Ziffer von 246246 ist 66 → Letzte Ziffer: 66
2

Prüfe, ob sie gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8)

66 ist eine gerade Zahl → Ja, 66 ist gerade
3

Wende die Regel an

Wenn die letzte Ziffer gerade ist, ist die ganze Zahl durch 22 teilbar → Teilbar durch 22

Häufige Fehler

Die Endziffer-Regel für Teilbarkeit durch 3 verwenden

Warum es falsch ist: Anders als bei Teilbarkeit durch 2 oder 5 sagt die letzte Ziffer allein nichts über Teilbarkeit durch 3 aus. Zum Beispiel endet 1313 auf 33, ist aber NICHT durch 33 teilbar.

Richtig: Für Teilbarkeit durch 3: Addiere ALLE Ziffern und prüfe, ob diese Summe durch 3 teilbar ist.

Nur Teilbarkeit durch 2 ODER 3 für Teilbarkeit durch 6 prüfen

Warum es falsch ist: Eine Zahl muss BEIDE Tests bestehen. Zum Beispiel ist 99 durch 33 teilbar, aber nicht durch 22, also ist sie nicht durch 66 teilbar.

Richtig: Für Teilbarkeit durch 6 muss die Zahl sowohl durch 2 ALS AUCH durch 3 teilbar sein.

Die Regeln für 3 und 9 verwechseln

Warum es falsch ist: Beide Regeln beinhalten das Addieren von Ziffern, aber sie prüfen unterschiedliche Teiler. Eine durch 9 teilbare Zahl ist immer durch 3 teilbar, aber nicht umgekehrt.

Richtig: Für 3: Quersumme durch 3 teilbar. Für 9: Quersumme durch 9 teilbar. Beispiel: 1212 (Quersumme 33) ist durch 33 teilbar, aber nicht durch 99.

Nur die letzte Ziffer für Teilbarkeit durch 4 betrachten

Warum es falsch ist: Anders als bei 2 und 5 brauchst du die letzten ZWEI Ziffern für 4. Zum Beispiel endet 1414 auf 44, aber 14÷4=314 \div 4 = 3 Rest 22.

Richtig: Für Teilbarkeit durch 4: Prüfe, ob die letzten ZWEI Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.

Interaktive Visualisierung

Teilbarkeitsregeln

432

Für 2: Schau auf die letzte Ziffer.

Tippe auf einen Teiler, um seine Regel an dieser Zahl zu sehen.

Ist 432 durch 2 teilbar?

Die letzte Ziffer ist 2. Sie ist gerade (0, 2, 4, 6 oder 8).

432 ist durch 2 teilbar.

Probe mit Division: 432 ÷ 2 = 216

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Übungsaufgaben

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Einfach
Welche Zahl ist durch 22 teilbar?

Warum es wichtig ist

Teilbarkeitsregeln sparen Zeit und Kopfarbeit:
  • Brüche kürzen: Finde schnell gemeinsame Teiler, um 1218\frac{12}{18} zu 23\frac{2}{3} zu kürzen
  • Kopfrechnen: Wisse sofort, dass 150 Personen in Gruppen von 5 aufgeteilt werden können
  • Primfaktorzerlegung: Finde Teiler schneller beim Zeichnen von Faktorbäumen
  • Im Alltag: Eine Rechnung von 45€ auf 5 Freunde aufteilen? Ja, das geht glatt auf!
Diese Regeln sind wie mentale Abkürzungen, die Mathematiker täglich nutzen.

Anwendungen im echten Leben

Kosten gerecht aufteilen

Beim Teilen einer Rechnung unter Freunden helfen Teilbarkeitsregeln sofort zu wissen, ob es glatt aufgeht.

Beispiel:

Eine Restaurantrechnung beträgt 72€. Können 6 Personen sie gerecht aufteilen? Prüfung: 7272 endet auf 22 (durch 22 teilbar) und 7+2=97 + 2 = 9 (durch 33 teilbar), also ja, durch 66 teilbar. Jeder zahlt 12€.

1Probiere es selbst

Eine Gruppe von 9 Freunden möchte eine Rechnung von 108€ gerecht aufteilen.

Geht das? Wie viel zahlt jeder?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

108 hat die Quersumme 9, also ist 108 durch 9 teilbar. Schreibe die Division, die den Anteil jeder Person ergibt:

Gegenstände in Gruppen ordnen

Lehrer, Trainer und Veranstalter nutzen Teilbarkeit, um Personen oder Gegenstände in gleiche Gruppen einzuteilen.

Beispiel:

Eine Lehrerin hat 28 Schüler. Kann sie Gruppen von 4 bilden? Prüfung: Die letzten zwei Ziffern sind 2828, und 28÷4=728 \div 4 = 7. Ja! Sie kann 7 Gruppen von 4 bilden.

2Probiere es selbst

Ein Trainer hat 45 Spieler und möchte Teams von 5 bilden.

Ist das möglich? Wie viele Teams können gebildet werden?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

45 endet auf 5, also ist es durch 5 teilbar. Schreibe die Division, die die Anzahl der Teams ergibt:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Teilbarkeitsregeln sind Abkürzungen, um zu prüfen, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist
  • 2Teilbar durch 2: letzte Ziffer ist gerade (0, 2, 4, 6, 8)
  • 3Teilbar durch 3: Quersumme ist durch 3 teilbar
  • 4Teilbar durch 4: letzte zwei Ziffern bilden eine durch 4 teilbare Zahl
  • 5Teilbar durch 5: letzte Ziffer ist 0 oder 5
  • 6Teilbar durch 6: teilbar durch 2 UND 3
  • 7Teilbar durch 9: Quersumme ist durch 9 teilbar
  • 8Teilbar durch 10: letzte Ziffer ist 0

Häufig gestellte Fragen

Das hängt mit dem Stellenwert zusammen! 10=9+110 = 9 + 1, 100=99+1100 = 99 + 1, 1000=999+11000 = 999 + 1, und 99, 9999, 999999 sind alle Vielfache von 99 (und von 33). Deshalb lässt eine Zahl bei Division durch 99 (oder 33) denselben Rest wie ihre Quersumme. Beispiel: 531=5×99+3×9+(5+3+1)531 = 5 \times 99 + 3 \times 9 + (5 + 3 + 1).
Das hängt mit dem Stellenwert zusammen! 10=9+110 = 9 + 1, 100=99+1100 = 99 + 1, 1000=999+11000 = 999 + 1, und 99, 9999, 999999 sind alle Vielfache von 99 (und von 33). Deshalb lässt eine Zahl bei Division durch 99 (oder 33) denselben Rest wie ihre Quersumme. Beispiel: 531=5×99+3×9+(5+3+1)531 = 5 \times 99 + 3 \times 9 + (5 + 3 + 1).
Ja, aber sie ist komplizierter! Verdopple die letzte Ziffer, ziehe sie vom Rest ab und prüfe, ob das Ergebnis durch 7 teilbar ist. In den meisten Fällen ist es einfacher, direkt zu dividieren.
Ja! Da 9 = 3 mal 3, ist jedes Vielfache von 9 automatisch ein Vielfaches von 3. Aber nicht umgekehrt: 12 ist durch 3 teilbar, aber nicht durch 9.

Glossar

Teilbar
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division keinen Rest ergibt. Beispiel: 12 ist durch 3 teilbar.
Rest
Der Betrag, der nach der Division übrig bleibt. Beispiel: 14 geteilt durch 3 ergibt 4 Rest 2.
Teiler
Eine Zahl, die ohne Rest in eine andere geht. Beispiel: 3 ist ein Teiler von 12.
Gerade Zahl
Eine durch 2 teilbare Zahl (endet auf 0, 2, 4, 6 oder 8).
Quersumme
Das Ergebnis der Addition aller Ziffern einer Zahl. Beispiel: Die Quersumme von 456 ist 4 + 5 + 6 = 15.

Formelkarte

Teilbar durch 2

Letzte Ziffer ist 0, 2, 4, 6 oder 8

Prüfe, ob die Einerstelle gerade ist

Teilbar durch 3

Quersumme durch 3 teilbar

Addiere alle Ziffern und teste die Summe

Teilbar durch 4

Letzte 2 Ziffern durch 4 teilbar

Teste nur die letzten zwei Ziffern

Teilbar durch 5

Letzte Ziffer ist 0 oder 5

Prüfe nur die Einerstelle

Teilbar durch 6

Teilbar durch 2 UND 3

Muss beide Tests bestehen

Teilbar durch 9

Quersumme durch 9 teilbar

Addiere alle Ziffern und teste die Summe

Teilbar durch 10

Letzte Ziffer ist 0

Prüfe, ob die Zahl auf Null endet

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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