Teilbarkeitsregeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist durch $2$ teilbar?
1. a) $35$
2. b) $47$
3. c) $82$
4. d) $91$
Lösung: $82$
$82$ endet auf $2$ , was gerade ist, also ist sie durch $2$ teilbar. Die anderen enden auf ungerade Ziffern ( $7$ , $5$ , $1$ ).
2.
Welche Zahl ist durch $5$ teilbar?
1. a) $785$
2. b) $123$
3. c) $892$
4. d) $456$
Lösung: $785$
$785$ endet auf $5$ , also ist sie durch $5$ teilbar. Die anderen enden auf $3$ , $6$ und $2$ , die weder $0$ noch $5$ sind.
3.
Was ist die Quersumme von $372$ ?
Lösung: 12
$3 + 7 + 2 = 12$ . Diese Quersumme hilft bei der Bestimmung der Teilbarkeit durch $3$ und $9$ .
4.
Welche Zahl ist durch $3$ teilbar?
1. a) $250$
2. b) $248$
3. c) $244$
4. d) $246$
Lösung: $246$
$2 + 4 + 6 = 12$ , und $12$ ist durch $3$ teilbar, also ist $246$ durch $3$ teilbar. Die anderen Quersummen sind $10$ ( $244$ ), $14$ ( $248$ ) und $7$ ( $250$ ), und keine davon ist durch $3$ teilbar.
5.
Welche Zahl ist durch $10$ teilbar?
1. a) $432$
2. b) $245$
3. c) $310$
4. d) $567$
Lösung: $310$
$310$ endet auf $0$ , also ist sie durch $10$ teilbar. Die anderen enden auf $5$ , $2$ und $7$ .
6.
Ist $738$ durch $3$ teilbar? Rechne Schritt für Schritt.
Lösung: Ja: 738 ÷ 3 = 246
1. Was ist 7 + 3? 10
2. Addiere jetzt die letzte Ziffer: Was ist 10 + 8? 18
3. Ist 18 durch 3 teilbar? ja
4. Ist also 738 durch 3 teilbar? ja
7.
Welche Zahl ist durch $4$ teilbar?
1. a) $524$
2. b) $514$
3. c) $554$
4. d) $534$
Lösung: $524$
Schau auf die letzten zwei Ziffern: $24 \div 4 = 6$ , also ist $524$ durch $4$ teilbar. $14$ , $34$ und $54$ lassen bei Division durch $4$ jeweils den Rest $2$ , also sind $514$ , $534$ und $554$ nicht durch $4$ teilbar, obwohl sie auch auf $4$ enden.
8.
Welche Zahl ist sowohl durch $2$ ALS AUCH durch $3$ teilbar (also durch $6$ teilbar)?
1. a) $45$
2. b) $85$
3. c) $52$
4. d) $78$
Lösung: $78$
$78$ endet auf $8$ (gerade, also durch $2$ teilbar) und $7 + 8 = 15$ (durch $3$ teilbar). Daher ist $78$ durch $6$ teilbar. $45$ ist durch $3$ teilbar, aber nicht durch $2$ . $52$ ist durch $2$ teilbar, aber nicht durch $3$ . $85$ ist nur durch $5$ teilbar.
9.
Ist $1.845$ durch $9$ teilbar?
Lösung: Ja: 1.845 ÷ 9 = 205
1. Was ist die Quersumme 1 + 8 + 4 + 5? 18
2. Was ist 18 ÷ 9? 2
3. Ist 18 durch 9 teilbar? ja
4. Ist 1.845 durch 9 teilbar? ja
10.
Was sind die letzten zwei Ziffern von $2.736$ ?
Lösung: 36
Die letzten zwei Ziffern von $2.736$ sind $36$ . Da $36 \div 4 = 9$ , ist diese Zahl durch $4$ teilbar.
11.
Ist $456$ durch $6$ teilbar?
Lösung: Ja: 456 ÷ 6 = 76
1. Ist 456 durch 2 teilbar? (Endet sie auf eine gerade Ziffer?) ja
2. Was ist 4 + 5 + 6? 15
3. Ist 15 durch 3 teilbar? ja
4. Da 456 sowohl durch 2 ALS AUCH durch 3 teilbar ist, ist sie durch 6 teilbar? ja
12.
Welche Zahl ist durch $9$ teilbar, aber NICHT durch $6$ ?
1. a) $270$
2. b) $189$
3. c) $162$
4. d) $234$
Lösung: $189$
$189$ : Quersumme $1 + 8 + 9 = 18$ (durch $9$ teilbar). Aber $189$ endet auf $9$ (ungerade), also ist sie NICHT durch $2$ teilbar, daher NICHT durch $6$ . Die anderen ( $162$ , $234$ , $270$ ) sind alle gerade und durch $2$ und $3$ teilbar.
13.
Welchen Rest lässt $3.574$ bei Division durch $4$ ? Nutze nur die letzten zwei Ziffern.
Lösung: 2
$3.574 = 3.500 + 74$ . $3.500$ ist ein Vielfaches von $100 = 4 \times 25$ , also durch $4$ teilbar. Bleibt $74 \div 4 = 18$ Rest $2$ . Der Rest ist $2$ , also ist $3.574$ nicht durch $4$ teilbar.
14.
Eine Schule hat $342$ Schüler. Können sie Teams aus genau $9$ Schülern bilden, ohne dass jemand übrig bleibt? Wenn ja, wie viele Teams?
Lösung: 38
1. Was ist die Quersumme von 342? (3 + 4 + 2) 9
2. Ist 9 durch 9 teilbar? ja
3. Ist 342 durch 9 teilbar? ja
4. Wie viele 9er-Teams können sie bilden? 38
15.
Welche Teilbarkeitsregeln erfüllt $2.340$ : $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $9$ , $10$ ?
Lösung: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10
1. Endet 2.340 auf eine gerade Ziffer? (Ist sie durch 2 teilbar?) ja
2. Was ist 2 + 3 + 4 + 0? 9
3. Ist die Quersumme 9 durch 3 teilbar? ja
4. Sind die letzten zwei Ziffern (40) durch 4 teilbar? ja
5. Endet 2.340 auf 0 oder 5? (Durch 5 teilbar?) ja
6. Ist sie sowohl durch 2 ALS AUCH durch 3 teilbar? (Durch 6 teilbar?) ja
7. Ist die Quersumme 9 durch 9 teilbar? ja
8. Endet sie auf 0? (Durch 10 teilbar?) ja