Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche dieser Zahlen ist eine Primzahl?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist prim, weil ihre einzigen Teiler und sind. Die anderen sind zusammengesetzt: , , .
2.
Welche Aussage über die Zahl ist richtig?
1. a) ist sowohl prim als auch zusammengesetzt
2. b) ist eine Primzahl
3. c) ist eine zusammengesetzte Zahl
4. d) ist weder prim noch zusammengesetzt
Lösung: ist weder prim noch zusammengesetzt
hat nur einen Teiler (sich selbst), also erfüllt sie nicht die Definition von prim (genau zwei Teiler) oder zusammengesetzt (mehr als zwei Teiler).
3.
Was ist die kleinste Primzahl?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist die kleinste Primzahl. Sie hat genau zwei Teiler: und . Sie ist auch die einzige gerade Primzahl!
4.
Welche dieser Zahlen ist zusammengesetzt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist zusammengesetzt, weil sie die Teiler hat. Die Zahlen , und sind alle prim.
5.
Ist prim oder zusammengesetzt? Tippe 'prim' oder 'zusammengesetzt'.
Lösung: Primzahl
ist prim. Sie ist nicht durch teilbar (ungerade), nicht durch (, nicht durch teilbar). Da , müssen wir nicht weiter prüfen.
6.
Wie viele Primzahlen gibt es zwischen und ?
Lösung: 4
Die Primzahlen zwischen und sind: . Das sind Primzahlen.
7.
Was ist die nächste Primzahl nach ?
Lösung: 29
, , , , . Aber hat nur die Teiler und , also ist sie prim!
8.
Wie viele Teiler hat die Zahl ?
Lösung: 6
Die Teiler von sind: . Das sind Teiler, also ist zusammengesetzt.
9.
Bestimme, ob prim oder zusammengesetzt ist.
Lösung: Primzahl
1. Was ist ungefähr? 6
2. Ist durch teilbar? nein
3. Ist durch teilbar? nein
4. Ist durch teilbar? nein
5. Ist prim oder zusammengesetzt? prim
10.
Finde alle Teiler von und bestimme, ob sie prim oder zusammengesetzt ist.
Lösung: zusammengesetzt
1. Ist durch teilbar? ja
2. Ist durch teilbar? Wenn ja, was ist ? 18
3. Ist durch teilbar? Wenn ja, was ist ? 12
4. Ist durch teilbar? Wenn ja, was ist ? 9
5. Ist durch teilbar? Wenn ja, was ist ? 6
6. Wie viele Teiler hat ? Ist sie prim oder zusammengesetzt? zusammengesetzt
11.
Liste alle Primzahlen zwischen und auf.
Lösung: 23, 29
1. Ist prim? (21 = 3 × 7) nein
2. Ist prim? nein
3. Ist prim? ja
4. Ist prim? nein
5. Ist prim? nein
6. Ist prim? ja
12.
Welche der folgenden Aussagen ist WAHR?
1. a)Alle ungeraden Zahlen sind prim
2. b)Alle Primzahlen sind ungerade
3. c)Alle geraden Zahlen größer als sind zusammengesetzt
4. d)Die Zahl ist prim
Lösung: Alle geraden Zahlen größer als sind zusammengesetzt
Jede gerade Zahl > ist durch teilbar, hat also mindestens Teiler (, , sich selbst). ist prim (und gerade). und sind ungerade aber zusammengesetzt. .
13.
Was ist die Summe aller Primzahlen zwischen und ?
Lösung: 60
Die Primzahlen zwischen und sind . Summe: .
14.
Ist prim oder zusammengesetzt? Zeige deinen Rechenweg.
Lösung: zusammengesetzt
1. Was ist ungefähr? 9
2. Ist durch teilbar? nein
3. Ist durch teilbar? nein
4. Ist durch teilbar? nein
5. Ist durch teilbar? Was ist ? 13
6. Ist prim oder zusammengesetzt? zusammengesetzt
15.
Schreibe als Produkt von Primfaktoren.
Lösung: 2 * 2 * 3 * 5
1. Ist durch teilbar? Was ist ? 30
2. Ist durch teilbar? Was ist ? 15
3. Ist durch teilbar? nein
4. Ist durch teilbar? Was ist ? 5
5. Ist prim? ja
6. Schreibe als Produkt von Primzahlen 2 * 2 * 3 * 5