Gerade und ungerade Zahlen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist gerade?
1. a)14
2. b)17
3. c)31
4. d)23
Lösung: 14
14 endet auf 4, was eine gerade Ziffer ist. Die anderen (17, 23, 31) enden auf ungerade Ziffern (7, 3, 1).
2.
Welche Zahl ist ungerade?
1. a)100
2. b)26
3. c)45
4. d)88
Lösung: 45
45 endet auf 5, was eine ungerade Ziffer ist. Die anderen (26, 88, 100) enden auf gerade Ziffern (6, 8, 0).
3.
Ist 56 gerade? Prüfe es durch Dividieren: Was ist $56 \div 2$ ?
Lösung: 28
$56 \div 2 = 28$ , denn $28 \times 2 = 56$ . Es bleibt kein Rest, also ist 56 gerade. Die letzte Ziffer 6 zeigt dir dasselbe.
4.
83 ist ungerade. Welche ungerade Zahl kommt nach 83 als Nächstes?
Lösung: 85
Gerade und ungerade Zahlen wechseln sich ab: 83 (ungerade), 84 (gerade), 85 (ungerade). Die nächste ungerade Zahl ist immer um 2 größer: $83 + 2 = 85$ .
5.
Bestimme anhand der letzten Ziffer, ob 124 gerade oder ungerade ist.
Lösung: 124: gerade
1. Was ist die letzte Ziffer von 124? 4
2. Ist 4 in der Liste der geraden Ziffern (0, 2, 4, 6, 8)? ja
3. Ist 124 gerade oder ungerade? gerade
6.
Ist 0 (Null) gerade oder ungerade?
1. a)Gerade
2. b)Ungerade
3. c)Keins von beiden
4. d)Beides
Lösung: Gerade
0 ist gerade! $0 \div 2 = 0$ ohne Rest. Außerdem endet 0 auf 0, was eine gerade Ziffer ist.
7.
Welcher Rest bleibt, wenn du $6 + 5$ durch 2 teilst? (Rest 0 heißt gerade, Rest 1 heißt ungerade.)
Lösung: 1
$6 + 5 = 11$ , und $11 = 2 \times 5 + 1$ , also ist der Rest 1 und 11 ist ungerade. Merke: Gerade + Ungerade = Ungerade.
8.
Du hast 18 Sticker zum gleichmäßigen Teilen auf 2 Freunde. Geht das gerecht?
Lösung: Ja, 9 Sticker für jeden
1. Was ist die letzte Ziffer von 18? 8
2. Ist 18 gerade oder ungerade? gerade
3. Kann 18 ohne Rest durch 2 geteilt werden? ja
4. Wie viele Sticker bekommt jeder Freund? 9
9.
Was ist das Ergebnis, wenn man zwei ungerade Zahlen addiert?
1. a)Kann nicht bestimmt werden
2. b)Manchmal gerade, manchmal ungerade
3. c)Immer ungerade
4. d)Immer gerade
Lösung: Immer gerade
Ungerade + Ungerade = Gerade! Beispiele: $3 + 5 = 8$ , $7 + 9 = 16$ , $1 + 3 = 4$ . Alle Ergebnisse sind gerade.
10.
Bestimme, ob $7 + 9$ gerade oder ungerade ist, ohne die genaue Summe zu berechnen.
Lösung: $7 + 9$ : gerade
1. Ist 7 gerade oder ungerade? ungerade
2. Ist 9 gerade oder ungerade? ungerade
3. Was ist Ungerade + Ungerade? gerade
4. Ist also $7 + 9$ gerade oder ungerade? gerade
11.
Wie viele dieser Zahlen sind gerade: 347, 512, 230, 89, 64?
Lösung: 3
Letzte Ziffern: 347 endet auf 7 (ungerade), 512 auf 2 (gerade), 230 auf 0 (gerade), 89 auf 9 (ungerade), 64 auf 4 (gerade). Also sind 3 Zahlen gerade: 512, 230 und 64.
12.
Eine Klasse hat 25 Schüler. Können sie Paare bilden, ohne dass jemand übrig bleibt?
Lösung: Nein, 1 Schüler bleibt übrig
1. Was ist die letzte Ziffer von 25? 5
2. Ist 25 gerade oder ungerade? ungerade
3. Kann eine ungerade Zahl gleichmäßig durch 2 geteilt werden? nein
4. Bleibt jemand ohne Partner übrig? ja
13.
Wenn du eine gerade Zahl mit einer ungeraden multiplizierst, ist das Ergebnis:
1. a)Immer gerade
2. b)Manchmal gerade, manchmal ungerade
3. c)Immer ungerade
4. d)Gerade oder ungerade, wie die größere Zahl
Lösung: Immer gerade
Gerade $\times$ Ungerade = Gerade! Beispiele: $4 \times 3 = 12$ , $6 \times 5 = 30$ , $2 \times 7 = 14$ . Alle gerade!
14.
Ist $4 + 8 + 3$ gerade oder ungerade? Löse Schritt für Schritt.
Lösung: $4 + 8 + 3$ : ungerade
1. Ist 4 gerade oder ungerade? gerade
2. Ist 8 gerade oder ungerade? gerade
3. Was ist Gerade + Gerade? gerade
4. Ist 3 gerade oder ungerade? ungerade
5. Was ist Gerade + Ungerade? ungerade
15.
Welcher Rest bleibt, wenn du $3 \times 5$ durch 2 teilst? (Rest 0 heißt gerade, Rest 1 heißt ungerade.)
Lösung: 1
$3 \times 5 = 15$ , und $15 = 2 \times 7 + 1$ , also ist der Rest 1. Sowohl 3 als auch 5 sind ungerade, und Ungerade $\times$ Ungerade = Ungerade.
16.
Ist $-12$ gerade oder ungerade?
Lösung: $-12$ : gerade
1. Was ist die letzte Ziffer von -12 (ignoriere das Vorzeichen)? 2
2. Ist 2 eine gerade oder ungerade Ziffer? gerade
3. Ändert das negative Vorzeichen, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist? nein
4. Ist $-12$ gerade oder ungerade? gerade
17.
Du möchtest 31 Stühle in Reihen zu je 2 aufstellen. Wie viele vollständige Reihen kannst du machen und wie viele Stühle bleiben übrig?
Lösung: 15 Reihen, 1 Stuhl bleibt übrig
1. Ist 31 gerade oder ungerade? ungerade
2. Was ist $31 \div 2$ (ganzzahliger Teil)? 15
3. Wie viele Stühle bleiben übrig? 1
4. Probe: Was ist $15 \times 2 + 1$ ? 31