Modulare Arithmetik

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist $23 \bmod 5$ ?
1. a)2
2. b)4
3. c)3
4. d)18
2.
Bestimme $45 \bmod 7$ .
3.
Es ist 8 Uhr. Was zeigt eine 12-Stunden-Uhr 7 Stunden später?
1. a)1 Uhr
2. b)11 Uhr
3. c)15 Uhr
4. d)3 Uhr
4.
Bestimme $-5 \bmod 12$ (einen Rest von 0 bis 11).
5.
Bestimme $58 \bmod 9$ .
6.
Die Zahlen $a$ und $b$ sind beide ungerade. Was sind $(a + b) \bmod 2$ und $(a \times b) \bmod 2$ ?
1. a)1 und 1
2. b)0 und 1
3. c)0 und 0
4. d)1 und 0
7.
Heute ist Dienstag. Welcher Wochentag ist in 60 Tagen?
1. a)Samstag
2. b)Donnerstag
3. c)Montag
4. d)Sonntag
8.
Es ist 10 Uhr. Auf welche Zahl zeigt der Stundenzeiger einer 12-Stunden-Uhr 250 Stunden später? (Antworte mit einer Zahl von 1 bis 12.)
9.
Bestimme $(47 + 86) \bmod 9$ , indem du zuerst reduzierst.
10.
Bestimme $(34 \times 29) \bmod 5$ , indem du zuerst reduzierst.
11.
Welche Aussage ist wahr?
1. a) $17 \equiv 5 \pmod{8}$
2. b) $38 \equiv 14 \pmod{12}$
3. c) $25 \equiv 4 \pmod{6}$
4. d) $40 \equiv 2 \pmod{3}$
12.
Prüfe, dass $83 \equiv 20 \pmod{9}$ gilt, und bestimme dann den Rest, den beide Zahlen bei Division durch 9 lassen.
13.
Es ist 3 Uhr. Auf welche Zahl zeigte der Stundenzeiger einer 12-Stunden-Uhr vor 40 Stunden?
14.
Was ist die letzte Ziffer von $7^{50}$ ?
15.
Was ist die letzte Ziffer von $2^{2026}$ ?
16.
Bestimme die EAN-13-Prüfziffer für die 12 Ziffern $590123412345$ . Ziffern an ungeraden Stellen zählen einfach, Ziffern an geraden Stellen dreifach, und die Prüfziffer macht die Summe zu einem Vielfachen von 10.
17.
Eine ISBN-10 beginnt mit den 9 Ziffern 0-306-40615. Multipliziere diese Ziffern mit $10, 9, 8, \ldots, 2$ und addiere. Die Prüfziffer $x$ (Gewicht 1) macht die Summe zu einem Vielfachen von 11. Bestimme $x$ .
18.
Was ist $5^{100} \bmod 7$ ?