Quadratzahlen und perfekte Quadrate

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden Zahlen ist eine Quadratzahl?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die anderen Zahlen können nicht als ganze Zahl mal sich selbst geschrieben werden.
2.
Was ist ?
Lösung: 25
. Denke daran, der Exponent 2 bedeutet, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.
3.
Was ist ?
Lösung: 7
, weil . Die Quadratwurzel findet die Zahl, die quadriert wurde.
4.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, weil . Hinweis: wäre die Hälfte von 100, nicht die Quadratwurzel.
5.
Was ist ?
Lösung: 64
. Das ist die Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge 8.
6.
Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von Quadratmetern. Wie lang ist jede Seite?
Lösung: 9
1. Was ist die Formel für die Fläche eines Quadrats? s^2
2. Wir wissen Fläche = . Welche Operation findet die Seite aus der Fläche? Quadratwurzel
3. Was ist ? 9
7.
Welche dieser Zahlen ist KEINE Quadratzahl?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist keine Quadratzahl. Sie liegt zwischen und . Die anderen Optionen sind: , , .
8.
Was ist ?
Lösung: 121
. Beachte das Muster: , , .
9.
Ist eine Quadratzahl? Wenn nicht, zwischen welchen zwei Quadratzahlen liegt sie?
Lösung: 100 and 121
1. Was ist ? 100
2. Was ist ? 121
3. Ist ? ja
4. Zwischen welchen zwei Quadratzahlen liegt 120? 100 und 121
10.
Was ist ?
Lösung: 12
, weil . Dies ist die letzte Quadratzahl zum Auswendiglernen: .
11.
Ein Schachbrett hat Felder in einem perfekten Quadratgitter. Wie viele Felder sind auf jeder Seite?
Lösung: 8
1. Wenn ein Gitter ein perfektes Quadrat mit Feldern pro Seite ist, wie viele sind es insgesamt? n^2
2. Wir wissen, die Summe ist . Also . Welche Operation findet ? Quadratwurzel
3. Was ist ? 8
12.
Wenn , was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, weil . Dies folgt auf in der Folge der Quadratzahlen.
13.
Die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratzahlen ist . Welche sind die zwei Quadratzahlen?
Lösung: 144 and 169
1. Aufeinanderfolgende Quadratzahlen unterscheiden sich um ungerade Zahlen. Ist 25 ungerade? ja
2. Wenn die Differenz ist, was ist ? 12
3. Also ist das kleinere Quadrat ? 144
4. Und das größere Quadrat ist ? 169
14.
Was ist ?
Lösung: 225
. Abkürzung: Zahlen, die auf 5 enden, folgen einem Muster: gefolgt von . Also , dann ergibt .
15.
Welche Aussage über Quadratzahlen ist WAHR?
1. a)Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist immer ungerade
2. b)Alle Quadratzahlen sind gerade
3. c)Es gibt keine Quadratzahlen zwischen 100 und 120
4. d)Quadratzahlen können negativ sein
Lösung: Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist immer ungerade
Ungerade ungerade = ungerade, also ist das Quadrat einer ungeraden Zahl immer ungerade. Beispiele: , , .
16.
Ein quadratisches Gemälde hat eine Fläche von Quadratzentimetern. Was ist der Umfang des Gemäldes?
Lösung: 56
1. Finde zuerst die Seitenlänge. Wenn Fläche = , was ist ? 14
2. Der Umfang eines Quadrats ist Seite. Was ist ? 56