Kreise in allgemeiner Form

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Gleichung ist in allgemeiner Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist in allgemeiner Form mit , , . Die anderen sind in Mittelpunktsform.
2.
Für die Gleichung , was ist der Wert von ?
Lösung: 6
In der allgemeinen Form ist der Koeffizient von . Hier ist der -Term , also .
3.
Was ist der Mittelpunkt eines Kreises mit der Gleichung ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit und : und . Mittelpunkt: .
4.
Für die Gleichung , was ist ?
Lösung: -2
Der -Term ist , also . Daher . Das ist die -Koordinate des Mittelpunkts.
5.
Wandle in Mittelpunktsform um.
Lösung: (x-1)^2 + (y+3)^2 = 16
1. Welchen Wert addierst du, um das Quadrat für zu vervollständigen? 1
2. Welchen Wert addierst du, um das Quadrat für zu vervollständigen? 9
3. Was ist die rechte Seite nach Addition von auf beiden Seiten? (Beginnend bei 6) 16
4. Was ist die -Koordinate des Mittelpunkts? 1
6.
Finde den Radius des Kreises .
Lösung: 5
.
7.
Was ist die Mittelpunktsform von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Also .
8.
Finde Mittelpunkt und Radius von .
Lösung: center: (-6, 2), radius: 7
1. Was ist wobei ? -6
2. Was ist wobei ? 2
3. Berechne 36
4. Berechne 4
5. Berechne 7
9.
Ein Kreis hat Mittelpunkt und Radius . Was ist der Wert von in allgemeiner Form?
Lösung: -6
expandiert zu , was ergibt. Also .
10.
Stellt einen reellen Kreis dar?
1. a)Nein, es stellt keinen reellen Kreis dar
2. b)Nein, es stellt einen Punkt dar
3. c)Ja, mit Radius 5
4. d)Ja, mit Radius 3
Lösung: Nein, es stellt keinen reellen Kreis dar
. Da dies negativ ist, existiert kein reeller Kreis.
11.
Wandle in Mittelpunktsform um und bestimme, ob der Punkt innerhalb, auf oder außerhalb des Kreises liegt.
Lösung: inside
1. Was ist der Mittelpunkt des Kreises? (Format: x, y) 4, -1
2. Was ist ? 9
3. Was ist der Radius? 3
4. Was ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Punkt ? sqrt(2)
5. Ist kleiner als, gleich oder größer als 3? kleiner als
12.
Zwei Kreise haben die Gleichungen und . Was ist die Differenz ihrer Radien?
Lösung: 1
Beide haben . Kreis 1: . Kreis 2: . Differenz: .
13.
Was ist die Gleichung eines Kreises durch den Ursprung mit Mittelpunkt ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Radius . Mittelpunktsform: . Expandiert: , also .
14.
Finde die Gleichung in allgemeiner Form eines Kreises mit Mittelpunkt , der durch den Punkt geht.
Lösung: x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0
1. Was ist der Abstand von zu ? 5
2. Was ist wobei ? -4
3. Was ist wobei ? 6
4. Was ist ? -12
15.
Was stellt dar, wenn wir die Mittelpunktsform in die allgemeine Form expandieren?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
expandiert zu . Der konstante Term ist .
16.
Die Gleichung stellt einen Kreis dar. Wenn , und der Kreis durch den Ursprung geht, was ist ?
Lösung: 0
Einsetzen von : , also . Die Gleichung wird .