Parabeln in Scheitelpunktform

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der Scheitelpunkt von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Aus erhalten wir . Die Konstante gibt uns . Der Scheitelpunkt ist also .
2.
In welche Richtung öffnet sich die Parabel ?
1. a)Nach links
2. b)Nach unten
3. c)Nach rechts
4. d)Nach oben
Lösung: Nach unten
Da , öffnet sich die Parabel nach unten. Der Scheitelpunkt ist der Höchstpunkt.
3.
Was ist die Symmetrieachse für ? (Schreibe als x = ?)
Lösung: 7
Aus identifizieren wir . Die Symmetrieachse ist die vertikale Gerade .
4.
Was ist der -Wert in ?
Lösung: -3
, also . Der Scheitelpunkt liegt bei .
5.
Ist die Parabel breiter oder schmaler als ?
1. a)Kann nicht bestimmt werden
2. b)Gleiche Breite
3. c)Breiter
4. d)Schmaler
Lösung: Breiter
Da und , ist die Parabel breiter als . Kleineres bedeutet, dass die Parabel langsamer wächst.
6.
Eine Parabel hat den Scheitelpunkt und . Was ist der -Wert bei ?
Lösung: 5
. Wenn : .
7.
Was ist der Scheitelpunkt von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ergibt . Die Konstante ergibt . Scheitelpunkt: .
8.
Schreibe die Gleichung in Scheitelpunktform für eine Parabel mit Scheitelpunkt , die durch verläuft.
Lösung: y = -(x - 1)^2 + 6
1. Schreibe die Scheitelpunktform-Vorlage mit Scheitelpunkt y = a(x - 1)^2 + 6
2. Setze den Punkt für und ein 2 = a(3 - 1)^2 + 6
3. Vereinfache 4
4. Löse nach : -1
9.
Die maximale Höhe eines Balls beträgt 20 Meter zum Zeitpunkt Sekunden. Wenn die Höhe folgt und , was ist ?
Lösung: -2
. Also , was ergibt. Der negative Wert ist sinnvoll, da die Parabel nach unten öffnet (Maximum am Scheitelpunkt).
10.
Wandle in die Scheitelpunktform um.
Lösung: y = (x + 2)^2 - 3
1. Gruppiere die -Terme: . Welcher Wert vervollständigt das Quadrat? 4
2. Addiere und subtrahiere 4: . Faktorisiere das vollständige Quadrat. (x + 2)^2
3. Vereinfache die Konstanten: -3
4. Was ist der Scheitelpunkt? (-2, -3)
11.
Welche Gleichung stellt eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung dar, die sich nach unten öffnet?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat Scheitelpunkt und , also öffnet sie nach unten. Die anderen Optionen haben entweder den falschen Scheitelpunkt oder die falsche Richtung.
12.
Wandle in die Scheitelpunktform um.
Lösung: y = 2(x - 3)^2 - 4
1. Klammere den Koeffizienten von aus den ersten beiden Termen aus y = 2(x^2 - 6x) + 14
2. Welcher Wert vervollständigt das Quadrat in der Klammer? 9
3. Addiere 9 innen und subtrahiere außen. Was ist ? -4
4. Schreibe die endgültige Scheitelpunktform y = 2(x - 3)^2 - 4
13.
Eine Parabel in Scheitelpunktform hat den Scheitelpunkt und verläuft durch . Finde den Wert von .
Lösung: -1
. Also , was ergibt.
14.
Wandle in die Scheitelpunktform um.
Lösung: y = -3(x - 1)^2 + 5
1. Klammere aus den ersten beiden Termen aus y = -3(x^2 - 2x) + 2
2. Welcher Wert vervollständigt das Quadrat für ? 1
3. Wenn wir 1 innen addieren, subtrahieren wir außen. Was ist ? 5
4. Schreibe die endgültige Scheitelpunktform y = -3(x - 1)^2 + 5
15.
Ein Ball wird geworfen und seine Höhe in Metern ist . Was ist die maximale Höhe und wann tritt sie auf?
1. a)25 Meter bei Sekunden
2. b)2 Meter bei Sekunden
3. c)20 Meter bei Sekunden
4. d)5 Meter bei Sekunden
Lösung: 25 Meter bei Sekunden
Der Scheitelpunkt ist . Da , öffnet sich die Parabel nach unten, also ist der Scheitelpunkt der Höchstpunkt. Maximale Höhe ist 25 Meter bei Sekunden.
16.
Für die Parabel , bei welchen -Werten ist ? (Gib den kleineren Wert ein)
Lösung: -0.5
. Also oder . Der kleinere Wert ist .