Arithmetische Folgen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Folge ist arithmetisch?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat eine konstante Differenz von zwischen jedem Glied. Die erste ist geometrisch, die dritte ist Fibonacci, und die vierte sind Quadratzahlen.
2.
Finde die gemeinsame Differenz von:
Lösung: -3
. Jedes Glied nimmt um ab, also .
3.
In der Folge , was ist die gemeinsame Differenz ?
Lösung: 4
. Wir können verifizieren: und .
4.
Was ist in der Folge ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, weil das erste Glied der Folge ist. Der Index gibt die Position an, und 8 ist an Position 1.
5.
Finde das 10. Glied der Folge:
Lösung: 47
1. Was ist das erste Glied ? 2
2. Was ist die gemeinsame Differenz ? 5
3. Mit , was ist wenn ? 9
4. Berechne 47
6.
Finde für die Folge:
Lösung: 118
, . Also .
7.
Wenn und , was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
8.
Finde das 15. Glied von:
Lösung: 2
1. Was ist ? 100
2. Berechne die gemeinsame Differenz -7
3. Für , was ist ? 14
4. Berechne 2
9.
Was ist das 50. Glied wenn und ?
Lösung: 101
10.
In der Folge , welches Glied ist gleich ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Löse : , also , somit .
11.
Wenn und , finde und .
Lösung: a_1 = 5, d = 4
1. Schreibe die Gleichung für : 17
2. Schreibe die Gleichung für : 37
3. Subtrahiere die erste Gleichung von der zweiten: 20
4. Was ist ? 4
5. Setze zurück ein: , also 5
12.
Ein Theater hat 15 Sitze in der ersten Reihe und jede Reihe hat 4 Sitze mehr als die vorherige. Wie viele Sitze sind in Reihe 20?
Lösung: 91
Sitze.
13.
Du beginnst mit 200 Euro zu sparen und fügst jeden Monat 75 Euro hinzu. Nach wie vielen Monaten hast du 1250 Euro?
Lösung: 15
1. Was ist (Anfangsbetrag)? 200
2. Was ist (monatliche Hinzufügung)? 75
3. Aufstellen: . Was ist ? 1050
4. Was ist ? 14
5. Was ist ? 15
14.
Wenn und , was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Von Position 3 bis 7 gibt es 4 Schritte. , also . Dann . Schließlich .
15.
Finde den Wert von , wenn eine arithmetische Folge bilden.
Lösung: 7
Bei arithmetischen Folgen ist das mittlere Glied der Durchschnitt der benachbarten Glieder: .
16.
Welche Art von Folge ist ?
1. a)Arithmetisch mit
2. b)Nicht arithmetisch
3. c)Arithmetisch mit
4. d)Arithmetisch mit
Lösung: Arithmetisch mit
Da , ist die gemeinsame Differenz . Dies ist immer noch arithmetisch, weil die Differenz konstant ist!
17.
Schreibe die explizite Formel für die Folge:
Lösung: a_n = -3 + (n-1) * 4
1. Was ist ? -3
2. Berechne 4
3. Schreibe die Formel: . Was ist ? -3
4. Vervollständige: 4