Einführung in Folgen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist das nächste Glied in der Folge ?
1. a)14
2. b)12
3. c)13
4. d)15
Lösung: 14
Das Muster addiert jedes Mal 3: , , . Also ist das nächste Glied .
2.
Welche Art von Folge ist ?
1. a)Keines davon
2. b)Fibonacci
3. c)Arithmetisch
4. d)Geometrisch
Lösung: Geometrisch
Jedes Glied wird mit 2 multipliziert: , , . Dies ist eine geometrische Folge mit Quotient 2.
3.
In der Folge , was ist die konstante Differenz?
Lösung: 3
Die konstante Differenz ist , , . Jedes Glied erhöht sich um 3.
4.
In der Folge , was ist der konstante Quotient?
Lösung: 3
Der konstante Quotient ist , , . Jedes Glied wird mit 3 multipliziert.
5.
Finde das 5. Glied der Folge
Lösung: 13
1. Was ist das erste Glied ? 1
2. Was ist die konstante Differenz ? 3
3. Berechne mit 13
6.
Finde die nächsten drei Glieder:
Lösung: 22, 26, 30
1. Was ist die konstante Differenz? 4
2. Was ist das 5. Glied? () 22
3. Was ist das 6. Glied? 26
4. Was ist das 7. Glied? 30
7.
Was ist die Formel für das -te Glied von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, . Also .
8.
Was ist das 6. Glied der geometrischen Folge ?
1. a)648
2. b)324
3. c)162
4. d)486
Lösung: 486
.
9.
Finde das 10. Glied der Folge
Lösung: 48
.
10.
Finde das 5. Glied der geometrischen Folge
Lösung: 324
.
11.
Schreibe die Formel für das -te Glied von
Lösung: 5n + 1
1. Was ist das erste Glied ? 6
2. Was ist die konstante Differenz ? 5
3. Schreibe und vereinfache 5n + 1
12.
Finde das 8. Glied der Folge
Lösung: 128
1. Was ist das erste Glied ? 1
2. Was ist der konstante Quotient ? 2
3. Was ist ? 128
4. Berechne 128
13.
Wenn und in einer arithmetischen Folge, was ist ?
1. a)4
2. b)3
3. c)5
4. d)2
Lösung: 2
, also , somit , und .
14.
Finde das 20. Glied von
Lösung: 71
.
15.
In einer geometrischen Folge ist und . Finde den konstanten Quotienten.
Lösung: 3
, also , somit .
16.
Finde das erste Glied einer arithmetischen Folge, wo und .
Lösung: 4
1. Schreibe die Formel: a_1 + 3d
2. Einsetzen: a_1 + 15
3. Löse nach : 4
17.
Eine Bakterienpopulation verdoppelt sich jede Stunde, beginnend mit 500. Wie viele nach 10 Stunden?
Lösung: 256000
1. Welche Art von Folge ist das? geometrisch
2. Was ist (Anfangspopulation)? 500
3. Was ist der konstante Quotient ? 2
4. Berechne 512
5. Berechne 256000
18.
Welches Glied der Folge ist gleich 99?
Lösung: 24
1. Was ist ? 7
2. Was ist die konstante Differenz ? 4
3. Stelle die Gleichung auf: 99 = 7 + 4n - 4
4. Vereinfache: . Löse nach . 24