Einführung in die Wahrscheinlichkeit

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine $3$ mit einem Standardwürfel zu würfeln?
1. a) $\frac{1}{3}$
2. b) $\frac{3}{6}$
3. c) $\frac{5}{6}$
4. d) $\frac{1}{6}$
Lösung: $\frac{1}{6}$
Es gibt 1 günstiges Ergebnis (eine 3 würfeln) von 6 möglichen Ergebnissen (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Wahrscheinlichkeit ist also $\frac{1}{6}$ .
2.
Welches Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von $0$ ?
1. a)Kopf bei einem Münzwurf
2. b)Eine 7 mit einem Standardwürfel würfeln
3. c)Eine ungerade Zahl würfeln
4. d)Eine Zahl kleiner als 7 würfeln
Lösung: Eine 7 mit einem Standardwürfel würfeln
Ein Standardwürfel hat nur die Seiten 1-6, daher ist es unmöglich, eine 7 zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit ist $\frac{0}{6} = 0$ .
3.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf bei einer fairen Münze zu werfen? Schreibe deine Antwort als Bruch.
Lösung: 1/2
Eine faire Münze hat 2 gleich wahrscheinliche Ergebnisse: Kopf und Zahl. Es gibt 1 günstiges Ergebnis (Kopf). Die Wahrscheinlichkeit ist also $\frac{1}{2}$ .
4.
Ein Beutel enthält 4 rote und 6 blaue Murmeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Murmel zu ziehen? Schreibe deine Antwort als Bruch.
Lösung: 2/5
Gesamtmurmeln = 4 + 6 = 10. Rote Murmeln = 4. Wahrscheinlichkeit = $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .
5.
Welches Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von $1$ ?
1. a)Eine 6 würfeln
2. b)Kopf werfen
3. c)Eine gerade Zahl würfeln
4. d)Eine Zahl kleiner als 7 würfeln
Lösung: Eine Zahl kleiner als 7 würfeln
Alle Seiten (1, 2, 3, 4, 5, 6) sind kleiner als 7, also passiert dieses Ereignis immer. Wahrscheinlichkeit = $\frac{6}{6} = 1$ .
6.
Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder: 3 rote, 2 blaue und 3 grüne. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es auf Blau stehen bleibt?
Lösung: 1/4
1. Wie viele blaue Felder gibt es? 2
2. Wie viele Felder gibt es insgesamt? 8
3. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als Bruch: blaue Felder durch alle Felder 2/8
4. Kürze mit 2: $\frac{2}{8} = \frac{1}{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 4
7.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl mit einem Standardwürfel zu würfeln? Schreibe deine Antwort als Bruch.
Lösung: 1/2
Ungerade Zahlen: 1, 3, 5 (3 Ergebnisse). Gesamt: 6. Wahrscheinlichkeit = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
8.
Ein Beutel hat 5 rote, 3 blaue und 2 gelbe Murmeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, KEINE rote Murmel zu ziehen?
1. a) $\frac{2}{10}$
2. b) $\frac{2}{5}$
3. c) $\frac{1}{2}$
4. d) $\frac{3}{10}$
Lösung: $\frac{1}{2}$
Nicht rot = blau + gelb = 3 + 2 = 5 Murmeln. Gesamt = 10. Wahrscheinlichkeit = $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ .
9.
Ein Kartenspiel hat 4 Asse in 52 Karten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen? Kürze deine Antwort.
Lösung: 1/13
1. Wie viele Asse (günstige Ergebnisse) gibt es? 4
2. Wie viele Karten (Gesamtergebnisse) gibt es? 52
3. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als Bruch 4/52
4. Was ist der ggT von 4 und 52? 4
5. Kürze mit 4: $\frac{4}{52} = \frac{1}{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 13
10.
Drücke die Wahrscheinlichkeit $\frac{3}{5}$ als Prozentsatz aus.
Lösung: 60
$\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0{,}6 = 60\%$
11.
Eine Schachtel enthält 6 rote Bälle, 4 blaue Bälle und 5 grüne Bälle. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Ball zu ziehen, der NICHT grün ist?
Lösung: 2/3
1. Wie viele Bälle gibt es insgesamt? 15
2. Wie viele Bälle sind NICHT grün? 10
3. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als Bruch 10/15
4. Kürze mit 5: $\frac{10}{15} = \frac{2}{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 3
12.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist $0{,}35$ . Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis NICHT eintritt? Schreibe als Dezimalzahl.
Lösung: 0,65
$P(\text{nicht eintreten}) = 1 - P(\text{eintreten}) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65$
13.
Welche Aussage über Wahrscheinlichkeit ist FALSCH?
1. a)Ein sicheres Ereignis hat Wahrscheinlichkeit 1
2. b)Wenn du 5 Mal hintereinander Kopf wirfst, ist Zahl beim nächsten Wurf wahrscheinlicher
3. c)Ein unmögliches Ereignis hat Wahrscheinlichkeit 0
4. d)Wahrscheinlichkeit reicht von 0 bis 1
Lösung: Wenn du 5 Mal hintereinander Kopf wirfst, ist Zahl beim nächsten Wurf wahrscheinlicher
Jeder Münzwurf ist unabhängig. Vergangene Ergebnisse beeinflussen zukünftige Würfe nicht. Die Wahrscheinlichkeit für Zahl ist immer noch $\frac{1}{2}$ , nicht höher. Dieser Fehler heißt Spielerfehlschluss.
14.
Ein Glas enthält 8 weiße Murmeln, 6 schwarze Murmeln und 4 graue Murmeln. Wenn du zufällig eine Murmel ziehst, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie weiß oder grau ist?
Lösung: 2/3
1. Wie viele Murmeln gibt es insgesamt? 18
2. Wie viele Murmeln sind weiß? 8
3. Wie viele Murmeln sind grau? 4
4. Wie viele Murmeln sind weiß ODER grau? 12
5. Kürze mit 6: $\frac{12}{18} = \frac{\square}{3}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 2
15.
In einer Umfrage mögen 25 Schüler Mathe, 15 mögen Naturwissenschaften und 10 mögen beides. Wenn ein Schüler zufällig aus den 30 befragten Schülern ausgewählt wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er Mathe mag, aber NICHT Naturwissenschaften?
Lösung: 1/2
1. Wie viele Schüler mögen insgesamt Mathe? 25
2. Wie viele Schüler mögen BEIDES, Mathe und Naturwissenschaften? 10
3. Wie viele Schüler mögen Mathe, aber NICHT Naturwissenschaften? 15
4. Wie viele Schüler gibt es insgesamt? 30
5. Kürze mit 15: $\frac{15}{30} = \frac{1}{\square}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 2