Einführung in die Wahrscheinlichkeit

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine mit einem Standardwürfel zu würfeln?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Es gibt 1 günstiges Ergebnis (eine 3 würfeln) von 6 möglichen Ergebnissen (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Wahrscheinlichkeit ist also .
2.
Welches Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von ?
1. a)Kopf bei einem Münzwurf
2. b)Eine ungerade Zahl würfeln
3. c)Eine 7 mit einem Standardwürfel würfeln
4. d)Eine Zahl kleiner als 7 würfeln
Lösung: Eine 7 mit einem Standardwürfel würfeln
Ein Standardwürfel hat nur die Seiten 1-6, daher ist es unmöglich, eine 7 zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit ist .
3.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf bei einer fairen Münze zu werfen? Schreibe deine Antwort als gekürzten Bruch.
Lösung: 1/2
Eine faire Münze hat 2 gleich wahrscheinliche Ergebnisse: Kopf und Zahl. Es gibt 1 günstiges Ergebnis (Kopf). Die Wahrscheinlichkeit ist also .
4.
Ein Beutel enthält 4 rote und 6 blaue Murmeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Murmel zu ziehen? Schreibe als gekürzten Bruch.
Lösung: 2/5
Gesamtmurmeln = 4 + 6 = 10. Rote Murmeln = 4. Wahrscheinlichkeit = .
5.
Welches Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von ?
1. a)Eine Zahl kleiner als 7 würfeln
2. b)Eine 6 würfeln
3. c)Kopf werfen
4. d)Eine gerade Zahl würfeln
Lösung: Eine Zahl kleiner als 7 würfeln
Alle Seiten (1, 2, 3, 4, 5, 6) sind kleiner als 7, also passiert dieses Ereignis immer. Wahrscheinlichkeit = .
6.
Eine Drehscheibe hat 8 gleiche Abschnitte: 3 rote, 2 blaue und 3 grüne. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, auf Blau zu landen?
Lösung: 1/4
1. Wie viele blaue Abschnitte gibt es? 2
2. Wie viele Abschnitte gibt es insgesamt? 8
3. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als Bruch: blaue Abschnitte durch Gesamtabschnitte 2/8
4. Kürze den Bruch durch Teilen beider durch 2 1/4
7.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl mit einem Standardwürfel zu würfeln? Schreibe als gekürzten Bruch.
Lösung: 1/2
Ungerade Zahlen: 1, 3, 5 (3 Ergebnisse). Gesamt: 6. Wahrscheinlichkeit = .
8.
Ein Beutel hat 5 rote, 3 blaue und 2 gelbe Murmeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, KEINE rote Murmel zu ziehen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Nicht rot = blau + gelb = 3 + 2 = 5 Murmeln. Gesamt = 10. Wahrscheinlichkeit = .
9.
Ein Kartenspiel hat 4 Asse in 52 Karten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen? Vereinfache deine Antwort.
Lösung: 1/13
1. Wie viele Asse (günstige Ergebnisse) gibt es? 4
2. Wie viele Karten (Gesamtergebnisse) gibt es? 52
3. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als Bruch 4/52
4. Was ist der ggT von 4 und 52? 4
5. Kürze durch Teilen beider durch den ggT 1/13
10.
Drücke die Wahrscheinlichkeit als Prozentsatz aus.
Lösung: 60
11.
Eine Schachtel enthält 6 rote Bälle, 4 blaue Bälle und 5 grüne Bälle. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Ball zu ziehen, der NICHT grün ist?
Lösung: 2/3
1. Wie viele Bälle gibt es insgesamt? 15
2. Wie viele Bälle sind NICHT grün? 10
3. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als Bruch 10/15
4. Kürze durch Teilen beider durch 5 2/3
12.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist . Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis NICHT eintritt? Schreibe als Dezimalzahl.
Lösung: 0,65
13.
Welche Aussage über Wahrscheinlichkeit ist FALSCH?
1. a)Ein sicheres Ereignis hat Wahrscheinlichkeit 1
2. b)Ein unmögliches Ereignis hat Wahrscheinlichkeit 0
3. c)Wahrscheinlichkeit reicht von 0 bis 1
4. d)Wenn du 5 Mal hintereinander Kopf wirfst, ist Zahl beim nächsten Wurf wahrscheinlicher
Lösung: Wenn du 5 Mal hintereinander Kopf wirfst, ist Zahl beim nächsten Wurf wahrscheinlicher
Jeder Münzwurf ist unabhängig. Vergangene Ergebnisse beeinflussen zukünftige Würfe nicht. Die Wahrscheinlichkeit für Zahl ist immer noch , nicht höher. Dieser Fehler heißt Spielerfehlschluss.
14.
Ein Glas enthält 8 weiße Murmeln, 6 schwarze Murmeln und 4 graue Murmeln. Wenn du zufällig eine Murmel ziehst, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie weiß oder grau ist?
Lösung: 2/3
1. Wie viele Murmeln gibt es insgesamt? 18
2. Wie viele Murmeln sind weiß? 8
3. Wie viele Murmeln sind grau? 4
4. Wie viele Murmeln sind weiß ODER grau? 12
5. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als gekürzten Bruch 2/3
15.
In einer Umfrage mögen 25 Schüler Mathe, 15 mögen Naturwissenschaften und 10 mögen beides. Wenn ein Schüler zufällig aus den 30 befragten Schülern ausgewählt wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er Mathe mag, aber NICHT Naturwissenschaften?
Lösung: 1/2
1. Wie viele Schüler mögen insgesamt Mathe? 25
2. Wie viele Schüler mögen BEIDES, Mathe und Naturwissenschaften? 10
3. Wie viele Schüler mögen Mathe, aber NICHT Naturwissenschaften? 15
4. Wie viele Schüler gibt es insgesamt? 30
5. Schreibe die Wahrscheinlichkeit als gekürzten Bruch 1/2