Unabhängige Ereignisse

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden sind unabhängige Ereignisse?
1. a)Zweimal eine Münze werfen
2. b)Einen Würfel werfen nach dem Frühstück
3. c)Einen Schüler wählen, dann einen anderen aus den übrigen wählen
4. d)Zwei Karten ziehen ohne Zurücklegen
Lösung: Zweimal eine Münze werfen
Zweimal eine Münze zu werfen ergibt unabhängige Ereignisse - der erste Wurf beeinflusst den zweiten nicht. Karten ziehen ohne Zurücklegen und Schüler wählen ohne Zurücklegen sind abhängige Ereignisse, weil sich die Auswahl ändert.
2.
Eine Münze wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beide Male Kopf zu bekommen? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 1/4
3.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 auf einem Würfel UND Kopf auf einer Münze zu bekommen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
4.
Zwei Würfel werden geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, auf beiden Würfeln eine 1 zu bekommen?
Lösung: 1/36
1. Was ist P(1 auf dem ersten Würfel)? 1/6
2. Was ist P(1 auf dem zweiten Würfel)? 1/6
3. Sind diese Ereignisse unabhängig? ja
4. Was ist ? 1/36
5.
Wenn du eine Münze 3-mal wirfst, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, alle 3 Male Kopf zu bekommen? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 1/8
6.
Du hast eine Münze 5 Mal geworfen und jedes Mal Kopf bekommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim 6. Wurf?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)Weniger als , weil Zahl dran ist
Lösung:
Jeder Wurf ist unabhängig! Die Wahrscheinlichkeit ist immer noch . Zu denken, Zahl wäre 'dran', ist der Spielerfehlschluss.
7.
Du wirfst einen Würfel und eine Münze. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl UND Zahl zu bekommen?
Lösung: 1/4
1. Wie viele gerade Zahlen sind auf einem Würfel? 3
2. Was ist P(gerade)? 1/2
3. Was ist P(Zahl)? 1/2
4. Was ist P(gerade) × P(Zahl)? 1/4
8.
Ein Glücksrad hat 4 gleiche Felder (rot, blau, grün, gelb). Wenn du es zweimal drehst, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beide Male rot zu bekommen? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 1/16
9.
Eine Maschine hat 3 unabhängige Teile. Jedes Teil hat eine 90%ige (0,9) Chance zu funktionieren. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Teile funktionieren?
Lösung: 0.729
1. Was ist P(Teil 1 funktioniert)? 0,9
2. Sind die Teile unabhängig? ja
3. Schreibe die Multiplikation: 0,9 × 0,9 × 0,9 0,9 × 0,9 × 0,9
4. Berechne das Ergebnis 0,729
10.
Zwei Würfel werden geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eine Zahl größer als 4 zeigen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Also
11.
Eine Münze wird 4-mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 4-mal Kopf zu bekommen? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 1/16
12.
Eine Basketballspielerin trifft Freiwürfe mit 80% (0,8) Genauigkeit. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie 3 Freiwürfe hintereinander trifft?
Lösung: 0.512
1. Was ist P(einen Freiwurf treffen)? 0,8
2. Sind die Freiwürfe unabhängig? ja
3. Was ist 0,8 × 0,8? 0,64
4. Was ist 0,64 × 0,8? 0,512
13.
Eine 4-stellige PIN verwendet die Ziffern 0-9. Wenn jemand zufällig rät, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch richtig zu raten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
14.
Ein Würfel wird geworfen und eine Münze wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln UND bei beiden Würfen Kopf zu bekommen?
Lösung: 1/24
1. Was ist P(eine 5 würfeln)? 1/6
2. Was ist P(Kopf beim ersten Wurf)? 1/2
3. Was ist P(Kopf beim zweiten Wurf)? 1/2
4. Was ist ? 1/24
15.
Jede Glühbirne in einer Lichterkette mit 5 Lichtern hat eine 95%ige (0,95) Chance zu funktionieren. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Glühbirnen funktionieren? Runde auf 3 Dezimalstellen.
Lösung: 0.774
16.
Du ziehst eine Karte aus einem Stapel, legst sie zurück und ziehst erneut. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beide Male Herz zu ziehen?
Lösung: 1/16
1. Wie viele Herzkarten sind in einem Stapel? 13
2. Wie viele Karten sind in einem Stapel? 52
3. Was ist P(Herz)? 1/4
4. Was ist P(Herz) × P(Herz)? 1/16