Einführung in Permutationen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist (3 Fakultät)?
1. a)27
2. b)3
3. c)6
4. d)9
Lösung: 6
2.
Berechne
Lösung: 24
3.
Was ist ?
1. a)Undefiniert
2. b)1
3. c)0
4. d)Unendlich
Lösung: 0
Per Definition gilt . Das liegt daran, dass es genau eine Möglichkeit gibt, null Objekte anzuordnen: nichts tun.
4.
Auf wie viele Arten können sich 3 Personen (A, B, C) aufstellen?
Lösung: 6
1. Wie viele Möglichkeiten für die erste Position? 3
2. Wie viele Möglichkeiten für die zweite Position? 2
3. Wie viele Möglichkeiten für die dritte Position? 1
4. Berechne 6
5.
Berechne
Lösung: 120
6.
Welche Formel berechnet korrekt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, oder einfach .
7.
Berechne
Lösung: 60
, oder mit der Kurzformel: .
8.
Ein Verein mit 7 Mitgliedern muss einen Präsidenten und einen Vizepräsidenten wählen. Auf wie viele Arten kann dies geschehen?
Lösung: 42
1. Wie viele Mitglieder können Präsident sein? 7
2. Nach der Wahl des Präsidenten, wie viele können VP sein? 6
3. Berechne 42
9.
Welche Situation erfordert eine Permutation (keine Kombination)?
1. a)Die ersten 3 Plätze in einem Rennen vergeben
2. b)3 Pizzabeläge auswählen
3. c)4 Schüler für ein Komitee auswählen
4. d)2 Bücher zum Lesen auswählen
Lösung: Die ersten 3 Plätze in einem Rennen vergeben
Die Rennplatzierung erfordert eine Permutation, weil 1., 2. und 3. Platz unterschiedlich sind. Pizzabeläge, Komiteemitglieder und Bücher sind Kombinationen, weil die Reihenfolge nicht wichtig ist.
10.
Wie viele 3-Buchstaben-Anordnungen können aus den Buchstaben A, B, C, D gebildet werden, wenn kein Buchstabe wiederholt wird?
Lösung: 24
1. Wie viele Buchstaben sind verfügbar? 4
2. Wie viele Buchstaben ordnen wir an? 3
3. Verwende . Was ist ? 24
11.
Berechne
Lösung: 56
12.
Bei einem Rennen mit 12 Läufern, auf wie viele verschiedene Arten können der 1., 2. und 3. Platz vergeben werden?
Lösung: 1320
1. Wie viele Läufer könnten Erster werden? 12
2. Nach dem 1. Platz, wie viele könnten Zweiter werden? 11
3. Wie viele könnten Dritter werden? 10
4. Berechne 1320
13.
Berechne
Lösung: 5040
. Dies ist auch gleich .
14.
Ein 4-stelliger PIN-Code verwendet die Ziffern 0-9 ohne Wiederholung. Wie viele solcher PINs sind möglich?
1. a)5040
2. b)720
3. c)10000
4. d)3024
Lösung: 5040
PINs. Hinweis: 10000 wäre die Antwort, wenn Wiederholung erlaubt wäre.
15.
Eine Klasse von 20 Schülern muss einen Präsidenten, Vizepräsidenten, Sekretär und Schatzmeister wählen. Auf wie viele Arten kann dies geschehen?
Lösung: 116280
1. Wie viele Positionen müssen besetzt werden? 4
2. Welche Permutationsformel verwenden wir? P(20,4)
3. Berechne 380
4. Berechne 6840
5. Berechne 116280
16.
Vereinfache:
Lösung: 336
. Dies entspricht .
17.
Was ist für jede positive ganze Zahl gleich?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Das ist sinnvoll: Alle Objekte anzuordnen hat Möglichkeiten.
18.
Wie viele 5-Buchstaben-Anordnungen können aus dem Wort STUDY gebildet werden, wenn kein Buchstabe wiederholt wird?
Lösung: 120
1. Wie viele verschiedene Buchstaben hat STUDY? 5
2. Wie viele Buchstaben ordnen wir an? 5
3. Was ist ? 5!
4. Berechne 120