Einführung in die Normalverteilung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Form hat die Normalverteilung?
1. a)J-förmig (rechtsschief)
2. b)U-förmig
3. c)Glockenförmig (symmetrisch)
4. d)Gleichverteilt (flach)
Lösung: Glockenförmig (symmetrisch)
Die Normalverteilung ist glockenförmig und symmetrisch um den Mittelwert. Die meisten Werte gruppieren sich nahe der Mitte, mit weniger Werten an den Rändern.
2.
In einer Normalverteilung, welcher Prozentsatz der Daten liegt innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)99,7%
4. d)50%
Lösung: 68%
Nach der 68-95-99,7-Regel liegen ungefähr 68% der Daten in einer Normalverteilung innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert ().
3.
In einer Normalverteilung, welcher Prozentsatz der Daten liegt innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert?
Lösung: 95
Nach der 68-95-99,7-Regel liegen ungefähr 95% der Daten innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert ().
4.
In einer Standardnormalverteilung, was sind die Werte des Mittelwerts () und der Standardabweichung ()?
1. a),
2. b),
3. c),
4. d),
Lösung: ,
Die Standardnormalverteilung hat Mittelwert (zentriert bei Null) und Standardabweichung (Einheitsstreuung). Dies ermöglicht den Vergleich von Werten aus beliebigen Normalverteilungen mit z-Werten.
5.
Ein Schüler erreicht 75 Punkte bei einem Test mit Mittelwert und Standardabweichung . Was ist der z-Wert?
Lösung: 1
. Der Schüler lag 1 Standardabweichung über dem Mittelwert.
6.
Ein Datenpunkt hat den Wert in einer Verteilung mit und . Was ist der z-Wert?
Lösung: -1.5
. Der negative z-Wert zeigt, dass der Wert 1,5 Standardabweichungen unter dem Mittelwert liegt.
7.
Körpergrößen sind normalverteilt mit cm und cm. Welcher Prozentsatz der Menschen ist zwischen 158 cm und 182 cm groß?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)50%
4. d)99,7%
Lösung: 95%
und . Das sind Standardabweichungen, also liegen etwa 95% der Menschen in diesem Bereich.
8.
Testergebnisse sind normalverteilt mit und . Finde den z-Wert für einen Schüler, der 680 Punkte erreicht hat.
Lösung: 1.8
1. Was ist die Formel für den z-Wert? Z = (X - mu) / sigma
2. Was ist (die Differenz zum Mittelwert)? 180
3. Was ist ? 1.8
9.
Die Gewichte von Paketen sind normalverteilt mit kg und kg. Wenn ein Paket einen z-Wert von hat, wie viel wiegt es?
Lösung: 42
1. Welche Formel wandelt den z-Wert zurück in den Rohwert um? X = mu + Z * sigma
2. Was ist (die Abweichung)? -8
3. Was ist ? 42
10.
Ein z-Wert von bedeutet, dass der Wert:
1. a)1,5 Standardabweichungen unter dem Mittelwert
2. b)Das 1,5-fache des Mittelwerts
3. c)1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert
4. d)Am 1,5ten Perzentil
Lösung: 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert
Ein z-Wert sagt uns, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist. Da 1,5 positiv ist, liegt der Wert 1,5 Standardabweichungen ÜBER dem Mittelwert.
11.
Die Batterielebensdauer ist normalverteilt mit Stunden und Stunden. Welche Batterielebensdauer entspricht dem 84. Perzentil (z-Wert )?
Lösung: 54
1. Welcher z-Wert entspricht dem 84. Perzentil? 1
2. Mit , was ist ? 6
3. Was ist ? 54
12.
In einer Normalverteilung mit und , welcher Wert hat einen z-Wert von ?
Lösung: 170
. Dieser Wert liegt 1,2 Standardabweichungen unter dem Mittelwert.
13.
IQ-Werte sind normalverteilt mit und . Welcher Bereich von IQ-Werten enthält die mittleren 68% der Bevölkerung?
Lösung: 85 to 115
1. Für die mittleren 68%, wie viele Standardabweichungen vom Mittelwert? 1
2. Was ist die untere Grenze: ? 85
3. Was ist die obere Grenze: ? 115
14.
In einer Normalverteilung, welcher Prozentsatz der Daten liegt MEHR als 2 Standardabweichungen über dem Mittelwert?
1. a)2,5%
2. b)2,15%
3. c)5%
4. d)16%
Lösung: 2,5%
Da 95% der Daten innerhalb von liegen, bleiben 5% außerhalb. Aufgrund der Symmetrie liegt die Hälfte (2,5%) über und die Hälfte (2,5%) unter .
15.
Prüfungsergebnisse sind normalverteilt mit und . Schüler A erreicht 88 und Schüler B erreicht 64. Wer hat im Vergleich zur Klasse besser abgeschnitten, und um wie viel?
Lösung: Student A by 3 standard deviations
1. Berechne den z-Wert von Schüler A: 2
2. Berechne den z-Wert von Schüler B: -1
3. Was ist die Differenz der z-Werte (um wie viel ist A besser)? 3