Maßstäbliche Zeichnungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Karte hat einen Maßstab von $1:10.000$ . Was bedeutet das?
1. a)Jede 10.000 cm wird als 10.000 cm dargestellt
2. b)1 cm in Wirklichkeit = 10.000 cm auf der Karte
3. c)Die Karte ist 10.000 mal größer als die Realität
4. d)1 cm auf der Karte = 10.000 cm in Wirklichkeit
Lösung: 1 cm auf der Karte = 10.000 cm in Wirklichkeit
Ein Maßstab von $1:10.000$ bedeutet, dass 1 Einheit auf der Karte 10.000 Einheiten in Wirklichkeit entspricht. Die Karte ist eine Verkleinerung der Realität.
2.
Ein Gartenplan hat den Maßstab $1:100$ . Ein Weg ist auf dem Plan 5 cm lang. Wie viele cm ist er in Wirklichkeit lang?
Lösung: 500
$5 \text{ cm} \times 100 = 500 \text{ cm}$ . Der Weg ist in Wirklichkeit 500 cm (5 Meter) lang.
3.
Um eine maßstäbliche Zeichnung deines Zimmers zu erstellen, musst du es kleiner machen. Solltest du die echten Maße multiplizieren oder dividieren?
1. a)Durch den Maßstabsfaktor dividieren
2. b)Den Maßstabsfaktor addieren
3. c)Mit dem Maßstabsfaktor multiplizieren
4. d)Den Maßstabsfaktor subtrahieren
Lösung: Durch den Maßstabsfaktor dividieren
Wenn du von der Realität zur Zeichnung gehst, dividiere durch den Maßstabsfaktor. Zum Beispiel wird eine 400 cm Wand im Maßstab $1:50$ zu $400 \div 50 = 8$ cm.
4.
Ein Raum ist 800 cm lang. Du möchtest ihn im Maßstab $1:40$ zeichnen. Wie viele cm lang wird die Zeichnung sein?
Lösung: 20
$800 \text{ cm} \div 40 = 20 \text{ cm}$ . Die Zeichnung wird 20 cm lang sein.
5.
Auf einer Karte im Maßstab $1:25.000$ sind zwei Städte 8 cm voneinander entfernt. Wie groß ist die tatsächliche Entfernung in Kilometern?
Lösung: 2
1. Was ist der Maßstabsfaktor? 25000
2. Was ist $8 \times 25.000$ ? (Dies ergibt die Antwort in cm) 200000
3. Rechne 200.000 cm in Meter um (teile durch 100) 2000
4. Rechne 2.000 m in km um (teile durch 1.000) 2
6.
Ein Modellauto ist 15 cm lang. Das echte Auto ist 450 cm lang. Was ist der Maßstab des Modells?
1. a) $1:15$
2. b) $30:1$
3. c) $1:30$
4. d) $1:45$
Lösung: $1:30$
Maßstab = Modell : Original = $15 : 450 = 1 : 30$ . Das Modell ist 1/30 des echten Autos.
7.
Auf einem Bauplan im Maßstab $1:50$ ist ein Fenster 2,4 cm breit. Wie breit ist es tatsächlich in cm?
Lösung: 120
$2{,}4 \text{ cm} \times 50 = 120 \text{ cm}$ . Das Fenster ist in Wirklichkeit 120 cm (1,2 m) breit.
8.
Ein Schlafzimmer ist 5 m mal 4 m. Du möchtest es im Maßstab $1:25$ zeichnen. Wie werden die Maße in cm sein?
Lösung: 20 cm mal 16 cm
1. Rechne 5 m in cm um 500
2. Dividiere 500 cm durch 25 für die erste Dimension 20
3. Rechne 4 m in cm um 400
4. Dividiere 400 cm durch 25 für die zweite Dimension 16
9.
Ein Grundriss hat den Maßstab $1:100$ . Ein Sofa misst 2 cm auf dem Plan. Wie lang ist das echte Sofa?
1. a)20 cm
2. b)2.000 cm (20 m)
3. c)0,02 cm
4. d)200 cm (2 m)
Lösung: 200 cm (2 m)
$2 \text{ cm} \times 100 = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$ . Eine Standard-Sofalänge!
10.
Ein Modellgebäude ist 45 cm hoch. Das echte Gebäude ist 90 m hoch. Welcher Maßstab wurde verwendet?
Lösung: 1:200
1. Rechne 90 m in cm um 9000
2. Dividiere die echte Höhe durch die Modellhöhe: $9.000 \div 45$ 200
3. Der Maßstab ist $1:\square$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 200
11.
Wie viele cm auf einer Karte im Maßstab $1:50.000$ entsprechen 3,5 km in Wirklichkeit?
Lösung: 7
$3{,}5 \text{ km} = 350.000 \text{ cm}$ . Kartenentfernung = $350.000 \div 50.000 = 7 \text{ cm}$ .
12.
Ein Architektenplan verwendet den Maßstab $1:75$ . Ein Flur misst 4 cm auf dem Plan. Wie lang ist der tatsächliche Flur?
1. a)30 m
2. b)30 cm
3. c)3,75 m
4. d)3 m
Lösung: 3 m
$4 \text{ cm} \times 75 = 300 \text{ cm} = 3 \text{ m}$ . Wer durch 10 statt durch 100 teilt, erhält 30 m, viel zu lang für einen Flur, der auf dem Plan 4 cm misst.
13.
Ein Park ist im Maßstab $1:2.000$ gezeichnet. Die Zeichnung misst 8 cm mal 5 cm. Wie groß ist die tatsächliche Fläche des Parks in Quadratmetern?
Lösung: 16000
1. Finde die tatsächliche Länge: $8 \text{ cm} \times 2.000 = ?$ cm 16000
2. Rechne 16.000 cm in m um 160
3. Finde die tatsächliche Breite: $5 \text{ cm} \times 2.000 = ?$ cm 10000
4. Rechne 10.000 cm in m um 100
5. Berechne die Fläche: $160 \text{ m} \times 100 \text{ m} = ?$ Quadratmeter 16000
14.
Eine Modelleisenbahn ist im Maßstab $1:87$ gebaut. Die echte Lok ist 435 cm hoch. Wie viele cm hoch ist die Modelllok?
Lösung: 5
$435 \text{ cm} \div 87 = 5 \text{ cm}$ . Die Modelllok ist 5 cm hoch. (Maßstab 1:87 heißt Spur H0, beliebt für Modelleisenbahnen!)
15.
Du möchtest den Grundriss eines Raums von 12 m mal 9 m auf ein A4-Blatt (29,7 cm mal 21 cm) zeichnen. Welcher der Maßstäbe $1:30$ , $1:40$ und $1:50$ ergibt die größte Zeichnung, die noch auf das Blatt passt?
Lösung: 1:50
1. Im Maßstab $1:40$ : Wie viele cm lang wird die Seite von 12 m (1200 cm) auf dem Papier? 30
2. Das Blatt ist 29,7 cm lang. Passt eine Seite von 30 cm darauf? nein
3. Im Maßstab $1:50$ : Wie viele cm lang wird die Seite von 12 m (1200 cm) auf dem Papier? 24
4. Im Maßstab $1:50$ : Wie viele cm lang wird die Seite von 9 m (900 cm) auf dem Papier? 18
5. Passt eine Zeichnung von 24 cm mal 18 cm auf das Blatt von 29,7 cm mal 21 cm? ja