Ähnliche Figuren

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche _____ haben, aber nicht unbedingt die gleiche _____.
1. a)Form, Größe
2. b)Fläche, Umfang
3. c)Farbe, Form
4. d)Größe, Form
Lösung: Form, Größe
Ähnliche Figuren haben die gleiche Form (gleiche Winkel, proportionale Seiten), können aber unterschiedliche Größen haben. Eine Figur ist eine skalierte Version der anderen.
2.
Dreieck ABC hat Seiten von 2, 3 und 4 cm. Dreieck DEF hat Seiten von 4, 6 und 8 cm. Was ist der Maßstabsfaktor von ABC zu DEF?
1. a)4
2. b)0,5
3. c)2
4. d)3
Lösung: 2
Maßstabsfaktor = . Jede Seite von DEF ist 2-mal die entsprechende Seite von ABC.
3.
Wenn zwei ähnliche Rechtecke einen Maßstabsfaktor von 3 haben und das kleinere Rechteck eine Breite von 4 cm hat, wie breit ist das größere Rechteck in cm?
Lösung: 12
Breite des großeren Rechtecks = cm. Der Maßstabsfaktor sagt uns, wie vielmal großer jede Dimension ist.
4.
Welches der folgenden Formenpaare ist IMMER ähnlich?
1. a)Zwei Rechtecke
2. b)Zwei Dreiecke
3. c)Zwei Quadrate
4. d)Zwei Parallelogramme
Lösung: Zwei Quadrate
Alle Quadrate haben vier 90-Grad-Winkel und vier gleiche Seiten. Das bedeutet, dass zwei Quadrate immer übereinstimmende Winkel und proportionale Seiten haben, was sie ähnlich macht.
5.
Eine Karte hat einen Maßstab von 1:50000. Wenn zwei Städte auf der Karte 3 cm voneinander entfernt sind, wie groß ist die tatsächliche Entfernung in km?
Lösung: 1.5
cm = m = km. Der Maßstabsfaktor von 50000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50000 cm in der Realität entspricht.
6.
Zwei ähnliche Dreiecke haben Seiten im Verhältnis 2:5. Wenn der Umfang des kleineren Dreiecks 18 cm beträgt, wie groß ist der Umfang des größeren Dreiecks?
Lösung: 45
1. Was ist der Maßstabsfaktor vom kleineren zum großeren? (als Dezimalzahl oder Bruch) 2.5
2. Der Umfang des kleineren Dreiecks beträgt 18 cm. Multipliziere mit dem Maßstabsfaktor, um den größeren Umfang zu finden. 45
7.
Zwei ähnliche Rechtecke haben Längen von 6 cm und 15 cm. Wenn die Breite des kleineren Rechtecks 4 cm beträgt, wie breit ist das größere Rechteck in cm?
Lösung: 10
Maßstabsfaktor = . Breite des großeren = cm.
8.
Wenn , was ist ?
1. a)5
2. b)15
3. c)9
4. d)45
Lösung: 5
Kreuzprodukt: , also , daher .
9.
Ein Foto ist 8 cm breit und 12 cm hoch. Es wird so vergrößert, dass die neue Breite 20 cm beträgt. Wie hoch ist es jetzt?
Lösung: 30
1. Was ist der Maßstabsfaktor? (neue Breite geteilt durch alte Breite) 2.5
2. Multipliziere die ursprüngliche Höhe mit dem Maßstabsfaktor, um die neue Höhe zu erhalten. 30
10.
Bei zwei ähnlichen Dreiecken ist das Verhältnis der entsprechenden Seiten 3:7. Wenn die kürzeste Seite des größeren Dreiecks 21 cm beträgt, wie lang ist die kürzeste Seite des kleineren Dreiecks in cm?
Lösung: 9
. Kreuzprodukt: , also cm.
11.
Dreieck PQR ist ähnlich zu Dreieck XYZ. Im Dreieck PQR: PQ = 5 cm, QR = 8 cm, PR = 6 cm. Im Dreieck XYZ: XY = 10 cm. Finde YZ.
Lösung: 16
1. PQ entspricht XY. Finde den Maßstabsfaktor (XY geteilt durch PQ). 2
2. QR entspricht YZ. Multipliziere QR mit dem Maßstabsfaktor, um YZ zu finden. 16
12.
Ein Fahnenmast wirft einen 15 m langen Schatten. Zur gleichen Zeit wirft eine 2 m große Person einen 3 m langen Schatten. Wie hoch ist der Fahnenmast?
Lösung: 10
1. Stelle eine Proportion auf: Höhe/Schatten = Höhe/Schatten. Was ist ? 0.67
2. Stelle die Gleichung auf: . Kreuzprodukt: 30
3. Löse nach h: 10
13.
Zwei ähnliche Fünfecke haben einen Maßstabsfaktor von 4. Wenn die Fläche des kleineren Fünfecks 25 Quadratzentimeter beträgt, wie groß ist die Fläche des größeren Fünfecks in Quadratzentimetern?
Lösung: 400
Wenn der Maßstabsfaktor ist, skaliert die Fläche mit . Fläche des größeren = Quadratzentimeter.
14.
Rechtecke A und B sind ähnlich. Rechteck A ist 3 cm mal 5 cm. Welche der folgenden könnten die Abmessungen von Rechteck B sein?
1. a)4 cm mal 6 cm
2. b)6 cm mal 8 cm
3. c)9 cm mal 15 cm
4. d)5 cm mal 7 cm
Lösung: 9 cm mal 15 cm
Rechteck A hat das Verhältnis . Nur (beide mit 3 multipliziert). Die anderen Optionen: , lässt sich nicht auf vereinfachen, .
15.
Ein Architekt erstellt ein Modell eines Gebäudes mit einem Maßstab von 1:200. Wenn das Modell 45 cm hoch ist, wie hoch ist das tatsächliche Gebäude in Metern?
Lösung: 90
1. Der Maßstab 1:200 bedeutet 1 cm am Modell = 200 cm in Wirklichkeit. Multipliziere 45 mit 200. 9000
2. Wandle 9000 cm in Meter um (teile durch 100). 90
16.
Zwei ähnliche Dreiecke haben Flächen im Verhältnis 9:25. Was ist das Verhältnis ihrer entsprechenden Seiten? (Gib als vereinfachtes Verhältnis wie 3:5 ein)
Lösung: 3:5
Flächenverhältnis = . Durch Ziehen der Quadratwurzel ergibt sich das Seitenverhältnis = .