Proportionen lösen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Methode wird verwendet, um Proportionen durch diagonales Multiplizieren zu lösen?
1. a)Faktorisieren
2. b)Schriftliches Dividieren
3. c)Kreuzmultiplikation
4. d)Quadratwurzel
Lösung: Kreuzmultiplikation
Kreuzmultiplikation bedeutet, diagonal über das Gleichheitszeichen zu multiplizieren: wenn , dann gilt .
2.
Löse nach auf:
Lösung: 6
Kreuzmultipliziere: , also . Teile beide Seiten durch 5: .
3.
Welche Gleichung zeigt die Kreuzmultiplikation für korrekt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Kreuzmultipliziere: . Das ergibt , also .
4.
Löse die Proportion:
Lösung: 15
1. Schreibe die Kreuzmultiplikationsgleichung: 60
2. Jetzt hast du . Teile beide Seiten durch 4. Was ist ? 15
5.
Löse nach auf:
Lösung: 6
Kreuzmultipliziere: , also . Teile durch 4: .
6.
Wenn 5 Äpfel 3 Euro kosten, wie viel kosten 15 Äpfel?
Lösung: 9
1. Stelle die Proportion auf. Wenn Äpfel oben und Kosten unten stehen, was kommt in den Zähler des zweiten Bruchs? 15
2. Jetzt kreuzmultipliziere: . Was ist ? 45
3. Löse . Was ist ? 9
7.
Löse nach auf:
Lösung: 28
Kreuzmultipliziere: , also . Teile durch 2: .
8.
Ein Rezept verwendet 3 Tassen Mehl für 12 Kekse. Wie viele Tassen werden für 20 Kekse benötigt?
1. a)4 Tassen
2. b)7 Tassen
3. c)5 Tassen
4. d)6 Tassen
Lösung: 5 Tassen
Stelle auf . Kreuzmultipliziere: , also . Dividiere: Tassen.
9.
Auf einer Karte stellen 4 cm 50 km dar. Wenn zwei Städte auf der Karte 10 cm voneinander entfernt sind, wie groß ist die tatsächliche Entfernung?
Lösung: 125
1. Stelle die Proportion mit cm oben und km unten auf. Für das erste Verhältnis: . Was kommt oben in das zweite Verhältnis? 10
2. Kreuzmultipliziere: . Was ist ? 500
3. Löse . Was ist ? 125
10.
Löse nach auf:
Lösung: 21
Kreuzmultipliziere: , also . Teile durch 6: .
11.
Was ist der Skalierungsfaktor vom ersten Verhältnis zum zweiten in ?
1. a)5
2. b)3
3. c)4
4. d)2
Lösung: 3
Der Skalierungsfaktor ist 3, weil und . Beide Teile werden mit derselben Zahl multipliziert.
12.
Ein Auto fährt 180 km mit 15 Litern Kraftstoff. Wie viele Liter werden benötigt, um 300 km zu fahren?
Lösung: 25
1. Stelle die Proportion mit km oben und Litern unten auf. Was ist das erste Verhältnis? 180/15
2. Kreuzmultipliziere: . Was ist ? 4500
3. Löse . Was ist ? 25
13.
Löse nach auf:
Lösung: 6.25
Kreuzmultipliziere: , also . Teile durch 4: .
14.
Ein Medikament wird mit 5 mg pro 2 kg Körpergewicht dosiert. Welche Dosis sollte ein 70 kg schwerer Patient erhalten?
Lösung: 175
1. Stelle die Proportion auf: . Kreuzmultipliziere: 350
2. Du hast . Was ist ? 175
15.
Ein Modellauto ist im Maßstab 1:24 gebaut. Wenn das echte Auto 4,8 m lang ist, wie lang ist das Modell in cm?
1. a)24 cm
2. b)12 cm
3. c)48 cm
4. d)20 cm
Lösung: 20 cm
4,8 m = 480 cm. Maßstab 1:24 bedeutet, das Modell ist der echten Größe. cm.
16.
Mit der Skalierungsfaktor-Methode: Wenn ist, finde .
Lösung: 14
1. Finde den Skalierungsfaktor: Womit multiplizierst du 12, um 21 zu erhalten? (als Bruch oder Dezimalzahl) 1.75
2. Wende den Skalierungsfaktor auf 8 an: 14