Äquivalente Verhältnisse

Lerne, wie du Verhältnisse findest und erstellst, die dieselbe Beziehung darstellen.

Grundlegend20 MinLektion
Arbeitsblatt zum Drucken

Definition

Äquivalente Verhältnisse sind zwei oder mehr Verhältnisse, die dieselbe Beziehung zwischen Größen ausdrücken. Genau wie äquivalente Brüche haben äquivalente Verhältnisse denselben Wert, wenn sie vereinfacht werden.
Du kannst äquivalente Verhältnisse finden, indem du beide Teile eines Verhältnisses mit derselben Zahl multiplizierst oder dividierst:
2:3=4:6=6:9=8:122:3 = 4:6 = 6:9 = 8:12
Alle diese Verhältnisse sind äquivalent, weil sie sich alle zu 2:32:3 vereinfachen lassen.

Probier es gleich aus

Welches Verhältnis ist äquivalent zu 2:32:3?

Lösungsbeispiele

Finde drei Verhältnisse, die äquivalent zu 2:52:5 sind.
1

Multipliziere beide Teile mit 2

2×2=42 \times 2 = 4 und 5×2=105 \times 2 = 10 → 4:104:10
2

Multipliziere beide Teile mit 3

2×3=62 \times 3 = 6 und 5×3=155 \times 3 = 15 → 6:156:15
3

Multipliziere beide Teile mit 4

2×4=82 \times 4 = 8 und 5×4=205 \times 4 = 20 → 8:208:20

Häufige Fehler

Die gleiche Zahl zu beiden Teilen addieren anstatt zu multiplizieren

Warum es falsch ist: Addieren ändert den Wert des Verhältnisses. Wenn 2:32:3 zu 4:54:5 wird (2 addiert), sind diese NICHT äquivalent.

Richtig: Multipliziere oder dividiere immer beide Teile mit derSELBEN Zahl. 2:3=4:62:3 = 4:6 (mit 2 multipliziert).

Nur einen Teil des Verhältnisses multiplizieren

Warum es falsch ist: Um Verhältnisse äquivalent zu halten, musst du dieselbe Operation auf BEIDE Teile anwenden.

Richtig: 2:5×3=6:152:5 \times 3 = 6:15, nicht 6:56:5 oder 2:152:15.

Denken, dass größere Zahlen größere Verhältnisse bedeuten

Warum es falsch ist: 4:64:6 sieht größer aus als 2:32:3, aber sie stellen dieselbe Beziehung dar.

Richtig: Die Größe der Zahlen bestimmt nicht den Wert des Verhältnisses. Vereinfache immer zum Vergleichen.

Interaktive Visualisierung

Verhältnis-Banddiagramm

2:5
Reis
1
1
Wasser
1
1
1
1
1
Gesamt
= 7 Teile
Reis:2
Wasser:5
Verhältnis:2:5
Bruchform:2/7 und 5/7

Passe die Verhältnisteile mit den + und - Tasten an.

Funktionsgraph

024681012051015202530Reis (Tassen)Wasser (Tassen)(2 | 5)(4 | 10)(6 | 15)(10 | 25)

Tippe auf den Graphen oder fahre mit der Maus darüber, um Werte abzulesen.

y = 2,5x

Wertetabelle

Reis (Tassen)24610
Wasser (Tassen)5101525

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

16 Aufgaben
Aufgabe 1 von 16
Einfach
Welches Verhältnis ist äquivalent zu 2:32:3?

Warum es wichtig ist

Äquivalente Verhältnisse helfen uns, reale Probleme zu lösen:
  • Kochen: Wenn ein Rezept 2 Tassen Mehl zu 3 Tassen Zucker verlangt, kannst du es verdoppeln auf 4 Tassen Mehl und 6 Tassen Zucker
  • Karten: Ein Maßstab von 1:100 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 100 cm in Wirklichkeit entspricht
  • Mischen: Wenn Farbe ein Verhältnis von 3:1 Weiß zu Blau erfordert, musst du dieses Verhältnis beibehalten, egal wie viel Farbe du herstellst
  • Einkaufen: Das Vergleichen von Stückpreisen verwendet äquivalente Verhältnisse, um das beste Angebot zu finden
Das Verstehen äquivalenter Verhältnisse ist die Grundlage für das Lösen von Proportionen!

Anwendungen im echten Leben

Rezepte skalieren

Köche verwenden äquivalente Verhältnisse, um Rezepte für verschiedene Portionsgrößen anzupassen.

Beispiel:

Ein Rezept für 4 Personen verwendet 3 Eier und 2 Tassen Mehl. Für 8 Personen nimm 6 Eier und 4 Tassen Mehl (mit 2 multiplizieren).

1Probiere es selbst

Ein Smoothie-Rezept verwendet 2 Bananen für jede 3 Tassen Milch. Du möchtest genug für 6 Bananen machen.

Wie viele Tassen Milch brauchst du?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Wenn 2 Bananen 3 Tassen brauchen, finde den Multiplikator:

Kartenmaßstäbe

Karten verwenden Verhältnisse, um reale Entfernungen darzustellen. Ein Maßstab von 1:50.000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50.000 cm (oder 500 m) in der Realität entspricht.

Beispiel:

Auf einer Karte mit Maßstab 1:100 stellen 5 cm 500 cm (5 Meter) in der Realität dar.

2Probiere es selbst

Eine Karte hat einen Maßstab von 1:25.000. Zwei Städte sind auf der Karte 8 cm voneinander entfernt.

Wie groß ist die reale Entfernung in Kilometern?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Berechne die reale Entfernung:

Farben mischen

Künstler mischen Farben in bestimmten Verhältnissen, um konsistente Farbtöne zu erhalten.

Beispiel:

Um Hellgrün herzustellen, mische Blau und Gelb im Verhältnis 1:4. Für insgesamt 20 ml nimm 4 ml Blau und 16 ml Gelb.

3Probiere es selbst

Ein Orangeton erfordert rote und gelbe Farbe im Verhältnis 2:5. Du hast 10 ml rote Farbe.

Wie viel gelbe Farbe brauchst du?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Finde das äquivalente Verhältnis:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Äquivalente Verhältnisse drücken dieselbe Beziehung zwischen Größen aus
  • 2Um äquivalente Verhältnisse zu erstellen, multipliziere oder dividiere BEIDE Teile mit derselben Zahl
  • 3Du kannst prüfen, ob Verhältnisse äquivalent sind, indem du sie auf die kleinste Form bringst
  • 4Verhältnistabellen helfen dabei, mehrere äquivalente Verhältnisse zu organisieren und zu finden
  • 5Addiere oder subtrahiere niemals, um äquivalente Verhältnisse zu finden - nur multiplizieren oder dividieren

Häufig gestellte Fragen

Sie funktionieren gleich! Ein Verhältnis 2:32:3 kann als Bruch 23\frac{2}{3} geschrieben werden. Äquivalente Verhältnisse zu finden ist genau wie äquivalente Brüche zu finden - multipliziere oder dividiere beide Teile mit derselben Zahl.
Sie funktionieren gleich! Ein Verhältnis 2:32:3 kann als Bruch 23\frac{2}{3} geschrieben werden. Äquivalente Verhältnisse zu finden ist genau wie äquivalente Brüche zu finden - multipliziere oder dividiere beide Teile mit derselben Zahl.
Ja, aber wir vereinfachen sie normalerweise zu ganzen Zahlen. Zum Beispiel ist 1,5:31,5:3 äquivalent zu 1:21:2 (beide durch 1,5 dividieren) oder 3:63:6 (beide mit 2 multiplizieren).
Ein Verhältnis ist in der einfachsten Form, wenn beide Teile außer 1 keine gemeinsamen Faktoren haben. Zum Beispiel vereinfacht sich 6:96:9 zu 2:32:3, indem man beide durch ihren ggT (3) teilt.

Glossar

Äquivalente Verhältnisse
Zwei oder mehr Verhältnisse, die dieselbe Beziehung zwischen Größen darstellen
Verhältnistabelle
Eine Tabelle, die Zahlenpaare zeigt, die alle äquivalente Verhältnisse bilden
Einfachste Form
Ein Verhältnis, bei dem beide Terme außer 1 keine gemeinsamen Faktoren haben
Skalierungsfaktor
Die Zahl, mit der du beide Teile eines Verhältnisses multiplizierst, um ein äquivalentes Verhältnis zu erhalten
Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

Mehr zu diesem Thema

Verhältnisse verstehen

Grundlegend20 Min

Einheitsraten

Mittelstufe25 Min