Einheitsraten

Lerne, wie du Einheitsraten findest und verwendest, um Mengen zu vergleichen und Alltagsprobleme zu lösen.

Mittelstufe25 MinLektion
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Definition

Eine Einheitsrate ist ein Verhältnis, das eine Menge mit genau einer Einheit einer anderen Menge vergleicht.
Um eine Einheitsrate zu finden, teile beide Teile des Verhältnisses, sodass die zweite Menge gleich 1 ist:
Einheitsrate=GesamtmengeAnzahl der Einheiten\text{Einheitsrate} = \frac{\text{Gesamtmenge}}{\text{Anzahl der Einheiten}}
Beispiele für Einheitsraten:
  • Preis pro Stück: 12 Euro für 4 Äpfel = 33 Euro pro Apfel
  • Geschwindigkeit: 150 km in 3 Stunden = 5050 km pro Stunde
  • Effizienz: 240 Seiten in 8 Tagen = 3030 Seiten pro Tag

Probier es gleich aus

Eine Packung mit 6 Saftkartons kostet 9€. Was ist die Einheitsrate?

Lösungsbeispiele

Eine Packung mit 8 Wasserflaschen kostet 12€. Was ist der Preis pro Flasche?
1

Das Verhältnis identifizieren

12€ für 8 Flaschen → 12 Euro8 Flaschen\frac{12 \text{ Euro}}{8 \text{ Flaschen}}
2

Dividieren um Einheitsrate zu finden

12÷8=1,512 \div 8 = 1,5 → 1,50€
3

Die Einheitsrate aufschreiben

1,50 Euro pro 1 Flasche → 1,50€/Flasche

Häufige Fehler

In der falschen Reihenfolge dividieren

Warum es falsch ist: Schüler dividieren manchmal 8 durch 12 statt 12 durch 8, wenn sie den Preis pro Stück berechnen.

Richtig: Dividiere immer die Menge, die du finden willst (Preis) durch die Anzahl der Einheiten (Stücke). 12 Euro / 8 Stück = 1,50 Euro pro Stück.

Die Einheiten vergessen

Warum es falsch ist: Nur '70' statt '70 km/h' zu schreiben, verliert wichtige Information.

Richtig: Gib immer beide Einheiten in deiner Antwort an: km/h, Euro/Stück, Seiten/Tag, usw.

Raten mit verschiedenen Einheiten vergleichen

Warum es falsch ist: Du kannst 2 Euro/Flasche nicht direkt mit 50 Cent/Unze vergleichen.

Richtig: Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, dann vergleiche die Einheitsraten.

Interaktive Visualisierung

Funktionsgraph

0246810051015FlaschenPreis (€)(1 | 1,5)(8 | 12)

Tippe auf den Graphen oder fahre mit der Maus darüber, um Werte abzulesen.

y = 1,5x

Wertetabelle

Flaschen1248
Preis (€)1,53612

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

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Übungsaufgaben

16 Aufgaben
Aufgabe 1 von 16
Einfach
Eine Packung mit 6 Saftkartons kostet 9€. Was ist die Einheitsrate?

Warum es wichtig ist

Einheitsraten helfen dir, jeden Tag kluge Entscheidungen zu treffen:
  • Einkaufen: Welche Müslipackung ist günstiger - 500g für 4€ oder 750g für 5€?
  • Reisen: Wenn du 240 km in 3 Stunden fährst, wie hoch ist deine Durchschnittsgeschwindigkeit?
  • Arbeit: Ein Maler streicht 120 Quadratmeter in 6 Stunden. Wie schnell arbeitet er?
  • Kochen: Ein Rezept verwendet 6 Eier für 24 Kekse. Wie viele Eier pro Dutzend Kekse?
Einheitsraten ermöglichen es dir, verschiedene Mengen auf gleicher Basis zu vergleichen!

Anwendungen im echten Leben

Clever einkaufen

Geschäfte zeigen oft Einheitspreise auf Regaletiketten, aber du kannst sie selbst berechnen, wenn sie fehlen.

Beispiel:

Eine 750ml-Flasche kostet 3€. Einheitsrate: 3÷0,75=43 \div 0,75 = 4 Euro pro Liter.

1Probiere es selbst

Im Supermarkt siehst du zwei Optionen für Orangensaft: 2 Liter für 4€ ODER 1,5 Liter für 3,30€.

Welches ist das bessere Angebot?

Schritt 1: Wähle die richtige Antwort

Finde den Einheitspreis für jedes: Preis / Liter. Welches ist das bessere Angebot?

Reiseplanung

Geschwindigkeit ist eine Einheitsrate, die dir hilft, Reisen zu planen und Ankunftszeiten abzuschätzen.

Beispiel:

Wenn du mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h fährst, dauert eine 320 km lange Fahrt 320÷80=4320 \div 80 = 4 Stunden.

2Probiere es selbst

Ein Radfahrer legt 45 Kilometer in 3 Stunden zurück.

Wie lange dauert es bei dieser Geschwindigkeit, 75 Kilometer zurückzulegen?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Finde zuerst die Geschwindigkeit, dann teile die Strecke durch die Geschwindigkeit

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Eine Einheitsrate vergleicht eine Menge mit genau EINER Einheit einer anderen Menge
  • 2Um eine Einheitsrate zu finden, teile die Gesamtmenge durch die Anzahl der Einheiten
  • 3Einheitsraten ermöglichen es dir, verschiedene Mengen auf gleicher Basis zu vergleichen
  • 4Häufige Einheitsraten: Preis pro Stück, Geschwindigkeit (km/h), Arbeitsrate (Stück/Stunde)
  • 5Gib immer Einheiten in deiner Antwort an (Euro/Stück, km/h, Seiten/Tag)

Häufig gestellte Fragen

Eine Rate vergleicht zwei Mengen mit verschiedenen Einheiten (wie 150 km in 3 Stunden). Eine Einheitsrate ist eine spezielle Rate, bei der die zweite Menge genau 1 ist (wie 50 km pro 1 Stunde, oder 50 km/h).
Eine Rate vergleicht zwei Mengen mit verschiedenen Einheiten (wie 150 km in 3 Stunden). Eine Einheitsrate ist eine spezielle Rate, bei der die zweite Menge genau 1 ist (wie 50 km pro 1 Stunde, oder 50 km/h).
Einheitsraten machen das Vergleichen einfach. Es ist schwer, '120 km in 2 Stunden' mit '200 km in 3 Stunden' zu vergleichen, aber '60 km/h' mit '66,7 km/h' zu vergleichen ist einfach!
Teile durch die Zahl, die du gleich 1 machen willst. Für 'Preis pro Stück' teile durch die Anzahl der Stücke. Für 'Geschwindigkeit pro Stunde' teile durch die Anzahl der Stunden.

Glossar

Rate
Ein Verhältnis, das zwei Mengen mit verschiedenen Einheiten vergleicht
Einheitsrate
Eine Rate, bei der die zweite Menge genau 1 ist (z.B. 5 Euro pro Stück)
Pro
Bedeutet 'für jedes' oder 'geteilt durch' - zeigt eine Einheitsrate an
Geschwindigkeit
Eine Einheitsrate, die die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit misst

Formelkarte

Einheitsrate

Einheitsrate=GesamtmengeAnzahl der Einheiten\text{Einheitsrate} = \frac{\text{Gesamtmenge}}{\text{Anzahl der Einheiten}}

Teile die Gesamtmenge durch die Anzahl der Einheiten, um die Rate pro Einheit zu erhalten

Einheitsraten anwenden

Gesamt=Einheitsrate×Anzahl der Einheiten\text{Gesamt} = \text{Einheitsrate} \times \text{Anzahl der Einheiten}

Multipliziere die Einheitsrate mit einer beliebigen Anzahl von Einheiten, um die Gesamtmenge zu finden

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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