Äquivalente Verhältnisse durch Multiplizieren finden

Finde drei Verhältnisse, die äquivalent zu $2:5$ sind.

Multipliziere beide Teile mit 2: $2 \times 2 = 4$ und $5 \times 2 = 10$ = $4:10$

Multipliziere beide Teile mit 3: $2 \times 3 = 6$ und $5 \times 3 = 15$ = $6:15$

Multipliziere beide Teile mit 4: $2 \times 4 = 8$ und $5 \times 4 = 20$ = $8:20$

Answer: Drei äquivalente Verhältnisse sind $4:10$, $6:15$ und $8:20$

Prüfen, ob Verhältnisse äquivalent sind

Sind $6:8$ und $15:20$ äquivalente Verhältnisse?

Vereinfache das erste Verhältnis: Finde den ggT von 6 und 8: ggT = 2 $6 \div 2 = 3$ und $8 \div 2 = 4$ = $6:8 = 3:4$

Vereinfache das zweite Verhältnis: Finde den ggT von 15 und 20: ggT = 5 $15 \div 5 = 3$ und $20 \div 5 = 4$ = $15:20 = 3:4$

Vergleiche die vereinfachten Verhältnisse: Beide vereinfachen sich zu $3:4$ = Sie sind äquivalent!

Answer: Ja, $6:8$ und $15:20$ sind äquivalente Verhältnisse, weil beide sich zu $3:4$ vereinfachen

Einen fehlenden Wert finden

Wenn $3:7 = 12:?$, finde den fehlenden Wert.

Finde den Multiplikator: Mit welcher Zahl multipliziert ergibt 3 gleich 12? $3 \times 4 = 12$, also ist der Multiplikator 4 = Multiplikator = 4

Wende denselben Multiplikator auf den zweiten Teil an: $7 \times 4 = 28$ = Fehlender Wert = 28

Überprüfe die Antwort: $3:7 = 12:28$ $12 \div 4 = 3$ und $28 \div 4 = 7$ ✓ = Bestätigt!

Answer: Der fehlende Wert ist $28$, also $3:7 = 12:28$

Eine Verhältnistabelle verwenden

Ein Rezept verwendet 2 Tassen Reis für jede 5 Tassen Wasser. Vervollständige die Verhältnistabelle für 4, 6 und 10 Tassen Reis.

Erstelle die Verhältnistabelle: Reis : Wasser = $2:5$ = Grundverhältnis festgelegt

Finde Wasser für 4 Tassen Reis: $2 \times 2 = 4$, also $5 \times 2 = 10$ = 4 Tassen Reis : 10 Tassen Wasser

Finde Wasser für 6 Tassen Reis: $2 \times 3 = 6$, also $5 \times 3 = 15$ = 6 Tassen Reis : 15 Tassen Wasser

Finde Wasser für 10 Tassen Reis: $2 \times 5 = 10$, also $5 \times 5 = 25$ = 10 Tassen Reis : 25 Tassen Wasser

Answer: Die Verhältnistabelle: 2:5, 4:10, 6:15, 10:25

Mistake: Die gleiche Zahl zu beiden Teilen addieren anstatt zu multiplizieren

Why: Addieren ändert den Wert des Verhältnisses. Wenn $2:3$ zu $4:5$ wird (2 addiert), sind diese NICHT äquivalent.

Correct: Multipliziere oder dividiere immer beide Teile mit derSELBEN Zahl. $2:3 = 4:6$ (mit 2 multipliziert).

Mistake: Nur einen Teil des Verhältnisses multiplizieren

Why: Um Verhältnisse äquivalent zu halten, musst du dieselbe Operation auf BEIDE Teile anwenden.

Correct: $2:5 \times 3 = 6:15$, nicht $6:5$ oder $2:15$.

Mistake: Denken, dass größere Zahlen größere Verhältnisse bedeuten

Why: $4:6$ sieht größer aus als $2:3$, aber sie stellen dieselbe Beziehung dar.

Correct: Die Größe der Zahlen bestimmt nicht den Wert des Verhältnisses. Vereinfache immer zum Vergleichen.

Rezepte skalieren

Köche verwenden äquivalente Verhältnisse, um Rezepte für verschiedene Portionsgrößen anzupassen.

Ein Rezept für 4 Personen verwendet 3 Eier und 2 Tassen Mehl. Für 8 Personen nimm 6 Eier und 4 Tassen Mehl (mit 2 multiplizieren).

Kartenmaßstäbe

Karten verwenden Verhältnisse, um reale Entfernungen darzustellen. Ein Maßstab von 1:50.000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50.000 cm (oder 500 m) in der Realität entspricht.

Auf einer Karte mit Maßstab 1:100 stellen 5 cm 500 cm (5 Meter) in der Realität dar.

Farben mischen

Künstler mischen Farben in bestimmten Verhältnissen, um konsistente Farbtöne zu erhalten.

Um Hellgrün herzustellen, mische Blau und Gelb im Verhältnis 1:4. Für insgesamt 20 ml nimm 4 ml Blau und 16 ml Gelb.

Q: Wie unterscheiden sich äquivalente Verhältnisse von äquivalenten Brüchen?

A: Sie funktionieren gleich! Ein Verhältnis $2:3$ kann als Bruch $\frac{2}{3}$ geschrieben werden. Äquivalente Verhältnisse zu finden ist genau wie äquivalente Brüche zu finden - multipliziere oder dividiere beide Teile mit derselben Zahl.

Q: Können Verhältnisse Dezimalzahlen haben?

A: Ja, aber wir vereinfachen sie normalerweise zu ganzen Zahlen. Zum Beispiel ist $1,5:3$ äquivalent zu $1:2$ (beide durch 1,5 dividieren) oder $3:6$ (beide mit 2 multiplizieren).

Q: Was ist die einfachste Form eines Verhältnisses?

A: Ein Verhältnis ist in der einfachsten Form, wenn beide Teile außer 1 keine gemeinsamen Faktoren haben. Zum Beispiel vereinfacht sich $6:9$ zu $2:3$, indem man beide durch ihren ggT (3) teilt.