Äquivalente Verhältnisse

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Verhältnis ist äquivalent zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
weil und . Die anderen Optionen sind nicht äquivalent, weil sie nicht dasselbe Verhältnis beibehalten.
2.
Vervollständige:
Lösung: 10
Da , multiplizieren wir auch 5 mit 2: . Also .
3.
Sind und äquivalente Verhältnisse?
1. a)Nein, sie haben verschiedene Zahlen
2. b)Ja, beide vereinfachen sich zu
3. c)Nein, ist größer
4. d)Ja, aber nur wenn du zu jeder 3 addierst
Lösung: Ja, beide vereinfachen sich zu
vereinfacht sich zu , wenn du beide Teile durch 4 teilst. Da , sind sie äquivalente Verhältnisse.
4.
Finde zwei Verhältnisse, die äquivalent zu sind.
Lösung: 10:4, 15:6
1. Multipliziere beide Teile mit 2: und 10:4
2. Jetzt multipliziere beide Teile mit 3: und 15:6
5.
Vereinfache zu seiner einfachsten Form.
Lösung: 2:3
Der ggT von 8 und 12 ist 4. Beide durch 4 teilen: und . Also .
6.
Ein Rezept verwendet Mehl und Zucker im Verhältnis . Wenn du 12 Tassen Mehl verwendest, wie viel Zucker brauchst du?
Lösung: 8
1. Was ist die ursprüngliche Mehlmenge im Verhältnis? 3
2. Mit welchem Multiplikator wird 3 zu 12? 4
3. Wende denselben Multiplikator auf Zucker an: 8
7.
Welches Paar von Verhältnissen ist NICHT äquivalent?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
, nicht . Die anderen Paare sind alle äquivalent: , , .
8.
Vervollständige:
Lösung: 12
Da , multiplizieren wir auch 3 mit 4: . Also .
9.
Vervollständige die Verhältnistabelle für : Finde die Werte, wenn die erste Zahl 8, 12 und 20 ist.
Lösung: 14, 21, 35
1. Für 8: Was ist ? Also 14
2. Für 12: Was ist ? Also 21
3. Für 20: Was ist ? Also 35
10.
Wenn du 2 zu beiden Teilen von addierst, erhältst du ein äquivalentes Verhältnis?
1. a)Ja, Addieren hält das Verhältnis gleich
2. b)Nein, du solltest stattdessen subtrahieren
3. c)Ja, beide Teile haben sich gleich verändert
4. d)Nein, ist nicht äquivalent zu
Lösung: Nein, ist nicht äquivalent zu
Addieren erzeugt KEINE äquivalenten Verhältnisse! bedeutet , aber bedeutet . Nur Multiplizieren oder Dividieren mit derselben Zahl hält Verhältnisse äquivalent.
11.
Sind und äquivalent? Zeige deinen Rechenweg.
Lösung: Ja
1. Vereinfache durch Teilen beider durch 5: 3:5
2. Vereinfache durch Teilen beider durch 3: 3:5
3. Sind sie dasselbe vereinfachte Verhältnis? ja
12.
Ein Kartenmaßstab ist . Wenn zwei Städte auf der Karte 3,5 cm voneinander entfernt sind, wie groß ist die reale Entfernung in km?
Lösung: 1,75
cm = m = km.
13.
Farbe wird im Verhältnis Rot:Weiß = gemischt. Wenn du 35 Liter weiße Farbe hast, wie viel rote Farbe brauchst du?
Lösung: 10
1. Was ist der weiße Teil im Verhältnis? 7
2. Mit welchem Multiplikator wird 7 zu 35? 5
3. Wende denselben Multiplikator auf Rot an: 10
14.
Welches Verhältnis ist äquivalent zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der ggT von 6, 9 und 12 ist 3. , , . Also .
15.
Wenn und , was ist der Wert von ?
Lösung: 15
Da , multiplizieren wir 5 mit 3: . Also .
16.
Eine Schule hat Schüler im Verhältnis Jungen:Mädchen = . Wenn es 420 Mädchen gibt, wie viele Schüler gibt es insgesamt?
Lösung: 720
1. Mit welchem Multiplikator wird 7 zu 420? 60
2. Wie viele Jungen gibt es? 300
3. Was ist die Gesamtzahl? 720