Korrelationskoeffizient

Übungsaufgaben: Korrelationskoeffizient

1. 1. Was zeigt ein Korrelationskoeffizient von $r = 1$ an?
2. 2. Welcher Wert von $r$ zeigt die stärkste Korrelation?
3. 3. Wenn $r = -0,72$, was ist $|r|$?
4. 4. Eine Studie findet heraus, dass sowohl Eisverkäufe als auch Ertrinkungsfälle im Sommer zunehmen. Was können wir schließen?
5. 5. Eine Korrelation von $r = 0,70$ bedeutet, dass wie viel Prozent der Varianz erklärt werden? (Verwende $r^2$)
6. 6. Wie würdest du eine Korrelation von $r = 0,45$ beschreiben?
7. 7. Gegeben: $\bar{x} = 5$, $\bar{y} = 10$, $\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) = 40$, $\sum(x_i-\bar{x})^2 = 20$, $\sum(y_i-\bar{y})^2 = 80$. Berechne $r$.
8. 8. Wenn das Produkt $\sum(x_i-\bar{x})^2 \cdot \sum(y_i-\bar{y})^2 = 225$, was ist der Nenner der $r$-Formel?
9. 9. Für die Datenpunkte $(2, 3), (4, 7), (6, 11)$: Berechne die Mittelwerte und dann $r$.
10. 10. Ein Forscher fügt seinen Daten einen Ausreißer hinzu und $r$ ändert sich von $0,85$ auf $0,42$. Was zeigt das?
11. 11. Daten: $(1,1), (2,3), (3,2), (4,4)$. Berechne den Korrelationskoeffizienten schrittweise.
12. 12. Ein Streudiagramm zeigt Punkte, die eine perfekte U-Form bilden. Was ist der wahrscheinliche Wert von $r$?
13. 13. Wenn $r = 0,90$, welcher Prozentsatz der Varianz in $y$ wird NICHT durch $x$ erklärt?
14. 14. Vergleiche zwei Datensätze: Datensatz A hat $r = 0,65$, Datensatz B hat $r = -0,78$. Welcher hat stärkere Vorhersagekraft?
15. 15. Was kannst du schließen, wenn $r = 0$ zwischen zwei Variablen?
16. 16. Zwei Aktien haben $r = 0,95$. Wenn Aktie A um 10% fällt, wie viel würdest du erwarten, dass Aktie B sich ändert (in %)?