Eis und Sonnenbrand

Ein Ferienort am Meer notiert 8 Sommerwochen lang den Eisverkauf und die Zahl der Sonnenbrände (die Zahlen sind für dieses Beispiel ausgedacht). Von der kühlsten bis zur heißesten Woche betrug die Durchschnittstemperatur $15$, $18$, $20$, $22$, $24$, $27$, $29$ und $31$ °C. In denselben Wochen wurden $4$, $6$, $7$, $9$, $10$, $13$, $14$ und $16$ Hundert Kugeln Eis verkauft, und es gab $5$, $8$, $9$, $12$, $14$, $18$, $19$ und $23$ Sonnenbrände. Die Korrelation zwischen Eisverkauf und Sonnenbränden ist sehr stark ($r \approx 0{,}998$). Verursacht Eisessen Sonnenbrand?

Beschreibe die Korrelation: Während der Eisverkauf von $4$ auf $16$ Hundert Kugeln steigt, steigen die Sonnenbrände von $5$ auf $23$ = Starke positive Korrelation

Frage nach einem Mechanismus: Eis kann die Haut nicht verbrennen, und ein Sonnenbrand bringt niemanden dazu, Eis zu kaufen = Keine direkte Ursache in irgendeine Richtung

Suche nach einer dritten Variablen: Die Temperatur steigt jede Woche von $15$ °C auf $31$ °C. In heißen, sonnigen Wochen kommen mehr Menschen an den Strand, kaufen mehr Eis und sind länger in der Sonne = Die Temperatur treibt beide Variablen an

Benenne die Erklärung: Temperatur $\rightarrow$ Eisverkauf und Temperatur $\rightarrow$ Sonnenbrände = Die Temperatur ist eine Störvariable

Answer: Nein. Die Korrelation ist echt, aber die **Temperatur** ist eine Störvariable, die sowohl den Eisverkauf als auch die Sonnenbrände erhöht. Ein Eisverbot würde keinen einzigen Sonnenbrand verhindern.

Polizei und Kriminalität

Eine Studie über 50 Stadtbezirke findet eine positive Korrelation zwischen der Zahl der Polizisten in einem Bezirk und der Zahl der dort gemeldeten Straftaten. Ein Politiker sagt: "Polizisten verursachen Kriminalität, also sollten wir sie abziehen." Was ist an dieser Begründung falsch?

Formuliere die Korrelation: Bezirke mit mehr Polizisten haben mehr gemeldete Straftaten = Positive Korrelation

Prüfe die behauptete Richtung: Behauptung: mehr Polizei $\rightarrow$ mehr Kriminalität. Gibt es dafür einen sinnvollen Grund? = Sehr unwahrscheinlich

Probiere die umgekehrte Richtung: Mehr Kriminalität $\rightarrow$ die Stadt schickt mehr Polizisten in diesen Bezirk = Sehr wahrscheinlich

Benenne die Erklärung: Die Ursache wirkt von der Kriminalität zur Polizei, nicht von der Polizei zur Kriminalität = Umgekehrte Kausalität

Answer: Das ist **umgekehrte Kausalität**. Die hohe Kriminalität ist der Grund, warum diese Bezirke mehr Polizisten bekommen. Würde man die Polizei abziehen, würde die Kriminalität nicht sinken, sondern wahrscheinlich steigen.

Korrelationen durch reinen Zufall

Ein Computer vergleicht $200$ Paare völlig unabhängiger Variablen (zum Beispiel die Zahl der Filme, die jedes Jahr erscheinen, und die Menge an gegessenem Käse). Bei jedem einzelnen unabhängigen Paar besteht eine Chance von $5\,\%$, dass die Daten rein zufällig stark korreliert aussehen. Wie viele "starke" Korrelationen sind zu erwarten, obwohl keine davon echt ist?

Schreibe die Chance als Dezimalzahl: $5\,\% = \frac{5}{100} = 0{,}05$ = $0{,}05$

Multipliziere mit der Zahl der Paare: $200 \times 0{,}05 = 10$ = $10$ Paare

Deute das Ergebnis: Etwa $10$ Paare sehen stark korreliert aus, obwohl nichts sie verbindet = Scheinkorrelationen

Answer: Man muss mit etwa **$10$** stark wirkenden Korrelationen rechnen, die reiner **Zufall** sind. Wer genug Daten durchsucht, findet immer ein paar "erstaunliche" Korrelationen.

Ein randomisiertes kontrolliertes Experiment

Um zu testen, ob ein Vitamin vor Erkältungen schützt, werden $400$ Freiwillige **per Zufall** in zwei Gruppen zu je $200$ aufgeteilt. Die Behandlungsgruppe nimmt jeden Tag das Vitamin, die Kontrollgruppe ein gleich aussehendes Placebo (eine Tablette ohne Wirkstoff). Nach drei Monaten haben sich $18$ Personen in der Vitamingruppe und $30$ Personen in der Placebogruppe erkältet. Vergleiche die beiden Gruppen.

Berechne den Anteil in der Vitamingruppe: $\frac{18}{200} \times 100\,\% = 9\,\%$ = $9\,\%$

Berechne den Anteil in der Placebogruppe: $\frac{30}{200} \times 100\,\% = 15\,\%$ = $15\,\%$

Berechne den Unterschied: $15\,\% - 9\,\% = 6$ Prozentpunkte = $6$ Prozentpunkte

Erkläre, warum das Kausalität zeigen kann: Die zufällige Zuteilung macht die Gruppen in Alter, Schlaf, Ernährung und allem anderen ähnlich. Der einzige systematische Unterschied ist das Vitamin = Das Vitamin ist die wahrscheinliche Ursache

Answer: Der Erkältungsanteil liegt mit Vitamin bei $9\,\%$ und mit Placebo bei $15\,\%$, also **$6$ Prozentpunkte niedriger**. Da die Gruppen per Zufall gebildet wurden und sich nur im Vitamin unterscheiden, ist dieses Experiment ein Beleg dafür, dass das Vitamin weniger Erkältungen *bewirkt*.

Eine versteckte Variable aufdecken

Eine Beobachtungsstudie mit $400$ Erwachsenen findet, dass Kaffeetrinker häufiger Herzkrankheiten haben: $32$ der $200$ Kaffeetrinker haben eine Herzkrankheit, aber nur $16$ der $200$ Personen, die keinen Kaffee trinken. Viele Kaffeetrinker rauchen aber auch. Unter den Rauchern haben $30$ von $150$ Kaffeetrinkern und $10$ von $50$ Nicht-Kaffeetrinkern eine Herzkrankheit. Unter den Nichtrauchern sind es $2$ von $50$ Kaffeetrinkern und $6$ von $150$ Nicht-Kaffeetrinkern. Verursacht Kaffee Herzkrankheiten?

Vergleiche die Gesamtanteile: Kaffee: $\frac{32}{200} \times 100\,\% = 16\,\%$. Kein Kaffee: $\frac{16}{200} \times 100\,\% = 8\,\%$ = Kaffeetrinker scheinen den doppelten Anteil zu haben

Vergleiche nur die Raucher: Kaffee: $\frac{30}{150} \times 100\,\% = 20\,\%$. Kein Kaffee: $\frac{10}{50} \times 100\,\% = 20\,\%$ = Gleicher Anteil, Unterschied $0$

Vergleiche nur die Nichtraucher: Kaffee: $\frac{2}{50} \times 100\,\% = 4\,\%$. Kein Kaffee: $\frac{6}{150} \times 100\,\% = 4\,\%$ = Gleicher Anteil, Unterschied $0$

Finde die wahre Ursache: Raucher: $20\,\%$, Nichtraucher: $4\,\%$. Die meisten Kaffeetrinker ($150$ von $200$) rauchen = Rauchen ist die Störvariable

Answer: Nein. Innerhalb jeder Rauchergruppe haben Kaffeetrinker und Nicht-Kaffeetrinker **genau denselben** Anteil an Herzkrankheiten. Der Gesamtunterschied ($16\,\%$ zu $8\,\%$) entsteht nur, weil die meisten Kaffeetrinker rauchen. **Rauchen** ist die Störvariable.

Mistake: Glauben, eine starke Korrelation beweise Kausalität ("$r = 0{,}95$, also muss $x$ die Ursache von $y$ sein")

Why: Der Korrelationskoeffizient misst nur, wie eng zwei Variablen gemeinsam verlaufen. Im Beispiel des Ferienorts am Meer haben Eisverkauf und Sonnenbrände $r \approx 0{,}998$, und keines verursacht das andere.

Correct: Ein starkes $r$ sagt dir, dass die Variablen zusammenhängen. Für eine Aussage über Kausalität brauchst du ein randomisiertes kontrolliertes Experiment oder sehr starke zusätzliche Belege.

Mistake: Annehmen, dass die Ursache in die erwartete Richtung wirkt

Why: Zwei korrelierte Variablen können in beide Richtungen verbunden sein. Menschen, die mehr Schmerztabletten nehmen, berichten über mehr Kopfschmerzen, aber die Kopfschmerzen verursachen die Tabletten, nicht umgekehrt.

Correct: Frage immer: Könnte $y$ die Ursache von $x$ sein? Prüfe, welche Variable sich zuerst ändern kann und welche darauf reagiert.

Mistake: Störvariablen vergessen, die gar nicht in den Daten stehen

Why: Eine Drittvariable wird oft überhaupt nicht gemessen. In der Kaffeestudie verbergen die Gesamtzahlen das Rauchen, die eigentliche Ursache.

Correct: Frage, was sich sonst noch zwischen den Gruppen unterscheidet (Alter, Wetter, Einkommen, Einwohnerzahl, Gesundheit). Vergleiche die Gruppen wenn möglich bei gleichem Wert dieser Variablen.

Mistake: Anzahlen statt Anteile vergleichen

Why: Eine große Stadt hat mehr Unfälle, mehr Bibliotheken und mehr Eisdielen, einfach weil dort mehr Menschen leben. Die Einwohnerzahl ist eine versteckte Drittvariable.

Correct: Teile durch die Gruppengröße und vergleiche Anteile, zum Beispiel Fälle pro $100$ Personen (Prozent) oder pro $1000$ Einwohner.

Medizinische Studien

Neue Medikamente werden in randomisierten kontrollierten Studien getestet. Die Patienten werden per Zufall dem Medikament oder einem Placebo zugeteilt, sodass das Medikament der einzige systematische Unterschied zwischen den Gruppen ist.

Bei einer bekannten Art von Studie wissen weder die Patienten noch die Ärzte, wer das echte Medikament bekommt (eine Doppelblindstudie). So können Erwartungen die Ergebnisse nicht verfälschen.

Schlagzeilen beurteilen

Viele Schlagzeilen zu Gesundheit und Lebensstil beruhen auf Beobachtungsstudien, bei denen Forschende nur beobachten, was Menschen ohnehin tun. Solche Studien können Korrelationen finden, aber keine Ursachen beweisen.

"Schüler, die ein Instrument spielen, haben bessere Noten." Familien, die Musikunterricht bezahlen, haben vielleicht auch mehr Zeit und Geld für schulische Unterstützung. Das ist eine mögliche Störvariable.

Städtestatistik

Städtedaten sind voller Korrelationen, die durch die Einwohnerzahl entstehen: Größere Städte haben von fast allem mehr. Planer vergleichen deshalb Werte pro $100\,000$ Einwohner, um diese Störvariable auszuschalten.

Über viele Städte hinweg korreliert die Zahl der Bibliotheken stark mit der Zahl der Verkehrsunfälle. Bibliotheken verursachen keine Unfälle: Beide wachsen mit der Zahl der Menschen, die in der Stadt leben.

Q: Wenn Korrelation keine Kausalität beweist, warum messen Forschende sie dann?

A: Korrelation ist trotzdem sehr nützlich. Sie zeigt, welche Variablen eine genauere Untersuchung wert sind, und sie erlaubt Vorhersagen: Eine starke Korrelation zwischen Temperatur und Eisverkauf hilft einer Eisdiele beim Planen ihres Vorrats, auch ohne die Ursache zu kennen. Die Korrelation ist der erste Hinweis, das Experiment ist der Beweis.

Q: Kann es Kausalität ohne starke Korrelation geben?

A: Ja. Eine Ursache kann von anderen Variablen überdeckt werden, oder der Zusammenhang ist keine Gerade, sodass $r$ schwach ist. Ein Medikament hilft zum Beispiel vielleicht nur manchen Patienten, sodass die Gesamtkorrelation schwach aussieht, obwohl das Medikament bei ihnen wirklich wirkt.

Q: Was ist der Unterschied zwischen einer Beobachtungsstudie und einem Experiment?

A: In einer Beobachtungsstudie halten Forschende nur fest, was Menschen ohnehin tun (wer Kaffee trinkt, wer raucht). In einem Experiment entscheiden die Forschenden, wer die Behandlung bekommt, idealerweise per Zufall. Nur ein Experiment kontrolliert die Störvariablen, denn zufällige Gruppen gleichen sich in allem außer der Behandlung.

Q: Kann man jemals ohne Experiment auf Kausalität schließen?

A: Manchmal sind Experimente unmöglich oder unethisch (man kann niemanden 20 Jahre lang rauchen lassen). Dann sammeln Forschende viele Arten von Belegen: eine starke Korrelation in vielen Studien, die Ursache kommt vor der Wirkung, mehr Ursache bringt mehr Wirkung, und es gibt einen bekannten biologischen Mechanismus. So wurde gezeigt, dass Rauchen Lungenkrebs verursacht.