Kann es Kausalität ohne starke Korrelation geben?

Ja. Eine Ursache kann von anderen Variablen überdeckt werden, oder der Zusammenhang ist keine Gerade, sodass $r$ schwach ist. Ein Medikament hilft zum Beispiel vielleicht nur manchen Patienten, sodass die Gesamtkorrelation schwach aussieht, obwohl das Medikament bei ihnen wirklich wirkt.

Was ist der Unterschied zwischen einer Beobachtungsstudie und einem Experiment?

In einer Beobachtungsstudie halten Forschende nur fest, was Menschen ohnehin tun (wer Kaffee trinkt, wer raucht). In einem Experiment entscheiden die Forschenden, wer die Behandlung bekommt, idealerweise per Zufall. Nur ein Experiment kontrolliert die Störvariablen, denn zufällige Gruppen gleichen sich in allem außer der Behandlung.

Kann man jemals ohne Experiment auf Kausalität schließen?

Manchmal sind Experimente unmöglich oder unethisch (man kann niemanden 20 Jahre lang rauchen lassen). Dann sammeln Forschende viele Arten von Belegen: eine starke Korrelation in vielen Studien, die Ursache kommt vor der Wirkung, mehr Ursache bringt mehr Wirkung, und es gibt einen bekannten biologischen Mechanismus. So wurde gezeigt, dass Rauchen Lungenkrebs verursacht.

Lehrermaterialien

Korrelation und Kausalität

Lerne, warum zwei Variablen, die gemeinsam steigen und fallen, sich nicht immer gegenseitig verursachen, und wie Forschende Ursache und Wirkung wirklich nachweisen.

Mittelstufe25 MinLektion

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Definition

Korrelation bedeutet, dass sich zwei Variablen gemeinsam verändern: Wenn die eine steigt, steigt die andere tendenziell auch (positive Korrelation) oder sie sinkt (negative Korrelation). Kausalität bedeutet, dass eine Veränderung der einen Variablen tatsächlich eine Veränderung der anderen *bewirkt*.

\text{Korrelation} \neq \text{Kausalität}

Selbst eine sehr starke Korrelation, etwa

r = 0{,}95

, beweist nicht, dass

x

die Ursache von

y

ist. Wenn zwei Variablen korrelieren, gibt es vier mögliche Erklärungen:

1. $x$ verursacht $y$ ** (Kausalität): Mehr Trainingsstunden führen zu einer besseren Freiwurfquote.
2. $y$ verursacht $x$ ** (umgekehrte Kausalität): Die Ursache wirkt genau andersherum.
3.Eine dritte Variable verursacht beide (eine Störvariable, auch Drittvariable genannt): Heißes Wetter erhöht sowohl den Eisverkauf als auch die Zahl der Sonnenbrände.
4.Zufall (eine Scheinkorrelation): Das Muster ist zufällig entstanden.

Eine Korrelation allein kann diese vier Fälle nicht unterscheiden. Um Ursache und Wirkung zu zeigen, nutzen Forschende ein randomisiertes kontrolliertes Experiment: Sie teilen die Versuchspersonen per Zufall in eine Behandlungsgruppe und eine Kontrollgruppe ein, verändern nur eine Sache und vergleichen die Ergebnisse. Um Gruppen unterschiedlicher Größe zu vergleichen, vergleichst du ihre Anteile (Raten):

\text{Anteil} = \frac{\text{Anzahl der Fälle}}{\text{Gruppengröße}} \times 100\,\%

Probier es gleich aus

In einem Badeort haben Eisverkauf und Sonnenbrände eine sehr starke positive Korrelation. Welche Erklärung ist am wahrscheinlichsten?

Lösungsbeispiele

Ein Ferienort am Meer notiert 8 Sommerwochen lang den Eisverkauf und die Zahl der Sonnenbrände (die Zahlen sind für dieses Beispiel ausgedacht). Von der kühlsten bis zur heißesten Woche betrug die Durchschnittstemperatur

15

18

20

22

24

27

29

und

31

°C. In denselben Wochen wurden

4

6

7

9

10

13

14

und

16

Hundert Kugeln Eis verkauft, und es gab

5

8

9

12

14

18

19

und

23

Sonnenbrände. Die Korrelation zwischen Eisverkauf und Sonnenbränden ist sehr stark (

r \approx 0{,}998

). Verursacht Eisessen Sonnenbrand?

Beschreibe die Korrelation

Während der Eisverkauf von

4

auf

16

Hundert Kugeln steigt, steigen die Sonnenbrände von

5

auf

23

→ Starke positive Korrelation

Frage nach einem Mechanismus

Eis kann die Haut nicht verbrennen, und ein Sonnenbrand bringt niemanden dazu, Eis zu kaufen → Keine direkte Ursache in irgendeine Richtung

Suche nach einer dritten Variablen

Die Temperatur steigt jede Woche von

15

°C auf

31

°C. In heißen, sonnigen Wochen kommen mehr Menschen an den Strand, kaufen mehr Eis und sind länger in der Sonne → Die Temperatur treibt beide Variablen an

Benenne die Erklärung

Temperatur

\rightarrow

Eisverkauf und Temperatur

\rightarrow

Sonnenbrände → Die Temperatur ist eine Störvariable

Antwort: Nein. Die Korrelation ist echt, aber die Temperatur ist eine Störvariable, die sowohl den Eisverkauf als auch die Sonnenbrände erhöht. Ein Eisverbot würde keinen einzigen Sonnenbrand verhindern.

Häufige Fehler

Glauben, eine starke Korrelation beweise Kausalität (" $r = 0{,}95$ , also muss $x$ die Ursache von $y$ sein")

Warum es falsch ist: Der Korrelationskoeffizient misst nur, wie eng zwei Variablen gemeinsam verlaufen. Im Beispiel des Ferienorts am Meer haben Eisverkauf und Sonnenbrände $r \approx 0{,}998$ , und keines verursacht das andere.

Richtig: Ein starkes $r$ sagt dir, dass die Variablen zusammenhängen. Für eine Aussage über Kausalität brauchst du ein randomisiertes kontrolliertes Experiment oder sehr starke zusätzliche Belege.

Annehmen, dass die Ursache in die erwartete Richtung wirkt

Warum es falsch ist: Zwei korrelierte Variablen können in beide Richtungen verbunden sein. Menschen, die mehr Schmerztabletten nehmen, berichten über mehr Kopfschmerzen, aber die Kopfschmerzen verursachen die Tabletten, nicht umgekehrt.

Richtig: Frage immer: Könnte $y$ die Ursache von $x$ sein? Prüfe, welche Variable sich zuerst ändern kann und welche darauf reagiert.

Störvariablen vergessen, die gar nicht in den Daten stehen

Warum es falsch ist: Eine Drittvariable wird oft überhaupt nicht gemessen. In der Kaffeestudie verbergen die Gesamtzahlen das Rauchen, die eigentliche Ursache.

Richtig: Frage, was sich sonst noch zwischen den Gruppen unterscheidet (Alter, Wetter, Einkommen, Einwohnerzahl, Gesundheit). Vergleiche die Gruppen wenn möglich bei gleichem Wert dieser Variablen.

Anzahlen statt Anteile vergleichen

Warum es falsch ist: Eine große Stadt hat mehr Unfälle, mehr Bibliotheken und mehr Eisdielen, einfach weil dort mehr Menschen leben. Die Einwohnerzahl ist eine versteckte Drittvariable.

Richtig: Teile durch die Gruppengröße und vergleiche Anteile, zum Beispiel Fälle pro $100$ Personen (Prozent) oder pro $1000$ Einwohner.

Interaktive Visualisierung

Streudiagramm

Eisverkauf und Sonnenbrände (ausgedachte Daten, 8 Sommerwochen, Beschriftung = Durchschnittstemperatur)

ŷ = 1,47x − 1,01

r = 0,998 · starke positive Korrelation

Tippe auf einen Punkt, um seine Koordinaten zu sehen.

Streudiagramm

Die Störvariable: Temperatur und Eisverkauf

ŷ = 0,75x − 7,63

r = 0,997 · starke positive Korrelation

Tippe auf einen Punkt, um seine Koordinaten zu sehen.

Balkendiagramm

Randomisiertes Experiment: Anteil jeder Gruppe mit Erkältung

Vitamin(9 %)

Placebo(15 %)

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

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Übungsaufgaben

18 Aufgaben

Aufgabe 1 von 18

Einfach

In einem Badeort haben Eisverkauf und Sonnenbrände eine sehr starke positive Korrelation. Welche Erklärung ist am wahrscheinlichsten?

Übungsaufgaben: Korrelation und Kausalität

1. In einem Badeort haben Eisverkauf und Sonnenbrände eine sehr starke positive Korrelation. Welche Erklärung ist am wahrscheinlichsten?
2. In einem randomisierten Experiment wurden 14 der 200 Personen in der Behandlungsgruppe krank. Wie viel Prozent der Behandlungsgruppe wurden krank? (Gib nur die Zahl ein.)
3. Um einen neuen Dünger zu testen, werden 100 Pflanzen per Zufall in zwei Gruppen zu je 50 aufgeteilt. In der Düngergruppe werden 40 Pflanzen größer als 30 cm, in der Kontrollgruppe 25. Um wie viele Prozentpunkte ist der Anteil in der Düngergruppe höher?
4. Welche Art von Studie kann zeigen, dass eine Variable eine andere verursacht?
5. In der Placebogruppe einer Studie wurden 40 von 250 Patienten ohne Medikament gesund. Wie viel Prozent der Placebogruppe sind das? (Gib nur die Zahl ein.)
6. Stadt A hat viele Radwege, 50 000 Einwohner und 100 Fahrradunfälle pro Jahr. Stadt B hat wenige Radwege, 20 000 Einwohner und 60 Fahrradunfälle pro Jahr. Eine Schlagzeile lautet: "Radwege verursachen Unfälle!" Wie viele Fahrradunfälle pro 1000 Einwohner hat Stadt A weniger?
7. Menschen, die häufiger Schmerztabletten nehmen, berichten über mehr Kopfschmerzen. Welche Erklärung ist am wahrscheinlichsten?
8. Eine Forscherin testet 300 Paare unabhängiger Variablen. Jedes Paar hat eine Chance von 5 %, rein zufällig stark korreliert auszusehen. Mit wie vielen stark wirkenden Korrelationen muss sie rechnen?
9. Um zu testen, ob Musik beim Lernen hilft, werden 24 Schüler per Zufall in zwei gleich große Gruppen aufgeteilt. Eine Gruppe lernt mit Musik, die andere in Stille. Im Test erreicht die Musikgruppe insgesamt 936 Punkte und die Stillegruppe insgesamt 864 Punkte. Um wie viele Punkte ist der Durchschnitt der Musikgruppe höher?
10. Zu größeren Bränden werden mehr Feuerwehrleute geschickt, und größere Brände richten mehr Schaden an. Deshalb korreliert die Zahl der Feuerwehrleute positiv mit dem Schaden. Was ist die Störvariable?
11. In einem randomisierten Experiment bekamen 12 % der Behandlungsgruppe und 20 % der Kontrollgruppe die Grippe. Um wie viele Prozentpunkte ist der Anteil in der Behandlungsgruppe niedriger?
12. Ein Onlineshop zeigt Version A seiner Website 1500 zufällig ausgewählten Besuchern und Version B weiteren 1500. Bei Version A kaufen 45 Besucher etwas, bei Version B 75. Um wie viele Prozentpunkte ist die Kaufrate bei Version B höher?
13. 400 Freiwillige werden per Zufall in 4 gleich große Gruppen aufgeteilt: eine Placebogruppe und drei Gruppen mit verschiedenen Dosen eines Erkältungsmittels. In der Placebogruppe erkälten sich 30 Personen, in der Gruppe mit der höchsten Dosis 12. Um wie viele Prozentpunkte ist der Erkältungsanteil in der Gruppe mit der höchsten Dosis niedriger?
14. Welche Aussage ist richtig?
15. 600 Freiwillige werden per Zufall in zwei gleich große Gruppen aufgeteilt. In der Impfgruppe bekommen 27 Personen die Grippe, in der Placebogruppe 45. Um wie viele Prozentpunkte ist der Grippeanteil in der Impfgruppe niedriger?
16. Krankenhaus A hat insgesamt eine Sterberate von 3,4 % und Krankenhaus B von 2,6 %, also wirkt B besser. Aber Krankenhaus A behandelt viel mehr schwer kranke Patienten. Krankenhaus A hatte 800 schwer kranke Patienten, von denen 32 starben, und 200 leicht kranke, von denen 2 starben. Krankenhaus B hatte 200 schwer kranke Patienten, von denen 10 starben, und 800 leicht kranke, von denen 16 starben. Um wie viele Prozentpunkte ist die Sterberate bei schwer kranken Patienten in Krankenhaus A niedriger als in Krankenhaus B?
17. Ein Rettungsschwimmer notiert 100 Sommertage. An den 50 Tagen mit hohem Eisverkauf gab es 7 Rettungen von Schwimmern, an den 50 Tagen mit niedrigem Verkauf 4. Nach Wetter aufgeteilt: Es gab 30 heiße Tage mit hohem Verkauf (6 Rettungen) und 10 heiße Tage mit niedrigem Verkauf (2 Rettungen), 20 kühle Tage mit hohem Verkauf (1 Rettung) und 40 kühle Tage mit niedrigem Verkauf (2 Rettungen). Wie groß ist nur an heißen Tagen der Unterschied der Rettungen pro Tag zwischen Tagen mit hohem und Tagen mit niedrigem Verkauf?
18. Eine Forscherin testet 20 Lebensmittel, die in Wirklichkeit nichts mit einer Krankheit zu tun haben. Bei jedem Lebensmittel besteht eine Chance von 5 %, dass der Test rein zufällig einen falschen "Zusammenhang" zeigt, und die Tests sind unabhängig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Lebensmittel einen falschen Zusammenhang zeigt? Gib sie in Prozent an, auf eine ganze Zahl gerundet.

Warum es wichtig ist

Jeden Tag begegnen dir Behauptungen, die auf Korrelationen beruhen:

Schlagzeilen: "Kaffeetrinker leben länger" oder "Kinder, die frühstücken, haben bessere Noten". Liegt es am Kaffee und am Frühstück oder an etwas anderem bei diesen Menschen?
Gesundheit: Ein Medikament wird erst zugelassen, wenn randomisierte Studien zeigen, dass es, und nicht der Zufall, die Patienten gesünder macht.
Wirtschaft: Firmen testen zwei Versionen einer Website an zufällig ausgewählten Besuchern, bevor sie entscheiden, welche mehr verkauft.
Politik: Städte entscheiden, ob sie Geld für Schulen, Polizei oder Radwege ausgeben. Eine falsche Ursache bedeutet verschwendetes Geld.
Deine eigenen Entscheidungen: Wer den Unterschied kennt, fällt nicht auf Werbung und Pseudowissenschaft herein, die eine echte Korrelation nutzen, um eine falsche Ursache zu verkaufen.

Wenn du fragst "Könnte es andersherum sein? Gibt es eine dritte Variable? Könnte es Zufall sein?", denkst du wie eine Wissenschaftlerin oder ein Wissenschaftler.

Anwendungen im echten Leben

Medizinische Studien

Neue Medikamente werden in randomisierten kontrollierten Studien getestet. Die Patienten werden per Zufall dem Medikament oder einem Placebo zugeteilt, sodass das Medikament der einzige systematische Unterschied zwischen den Gruppen ist.

Beispiel:

Bei einer bekannten Art von Studie wissen weder die Patienten noch die Ärzte, wer das echte Medikament bekommt (eine Doppelblindstudie). So können Erwartungen die Ergebnisse nicht verfälschen.

1Probiere es selbst

Ein Kopfschmerzmittel wird an $500$ Patienten getestet, die per Zufall in zwei Gruppen zu je $250$ aufgeteilt werden. In der Medikamentengruppe haben nach einem Monat noch $20$ Patienten häufig Kopfschmerzen, in der Placebogruppe $45$ .

Um wie viele Prozentpunkte ist der Kopfschmerzanteil in der Medikamentengruppe niedriger?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Berechne $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Schlagzeilen beurteilen

Viele Schlagzeilen zu Gesundheit und Lebensstil beruhen auf Beobachtungsstudien, bei denen Forschende nur beobachten, was Menschen ohnehin tun. Solche Studien können Korrelationen finden, aber keine Ursachen beweisen.

Beispiel:

"Schüler, die ein Instrument spielen, haben bessere Noten." Familien, die Musikunterricht bezahlen, haben vielleicht auch mehr Zeit und Geld für schulische Unterstützung. Das ist eine mögliche Störvariable.

2Probiere es selbst

Eine Journalistin prüft $60$ Gesundheitsschlagzeilen. $45$ davon beruhen nur auf Beobachtungsstudien, die übrigen auf randomisierten Experimenten.

Wie viel Prozent der Schlagzeilen beruhen auf randomisierten Experimenten?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Berechne $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Städtestatistik

Städtedaten sind voller Korrelationen, die durch die Einwohnerzahl entstehen: Größere Städte haben von fast allem mehr. Planer vergleichen deshalb Werte pro $100\,000$ Einwohner, um diese Störvariable auszuschalten.

Beispiel:

Über viele Städte hinweg korreliert die Zahl der Bibliotheken stark mit der Zahl der Verkehrsunfälle. Bibliotheken verursachen keine Unfälle: Beide wachsen mit der Zahl der Menschen, die in der Stadt leben.

3Probiere es selbst

Stadt A hat $400\,000$ Einwohner, $20$ Bibliotheken und $1200$ Verkehrsunfälle pro Jahr. Stadt B hat $100\,000$ Einwohner, $5$ Bibliotheken und $300$ Verkehrsunfälle pro Jahr.

Wie viele Verkehrsunfälle pro $100\,000$ Einwohner hat Stadt A?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Berechne $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Wichtige Erkenntnisse

1Korrelation heißt, dass sich zwei Variablen gemeinsam ändern; Kausalität heißt, dass die eine tatsächlich eine Änderung der anderen bewirkt
2Eine starke Korrelation (selbst $r$ nahe $1$ oder $-1$ ) beweist allein niemals Kausalität
3Eine Korrelation kann durch Kausalität, umgekehrte Kausalität, eine Störvariable (Drittvariable) oder Zufall entstehen
4Eine Störvariable beeinflusst beide Variablen, so wie die Temperatur den Eisverkauf und die Sonnenbrände
5Vergleiche Anteile, nicht Anzahlen: $\text{Anteil} = \frac{\text{Fälle}}{\text{Gruppengröße}} \times 100\,\%$
6Ein randomisiertes kontrolliertes Experiment mit zufälliger Zuteilung zu Behandlungs- und Kontrollgruppe ist der beste Weg, Ursache und Wirkung zu zeigen

Häufig gestellte Fragen

Korrelation ist trotzdem sehr nützlich. Sie zeigt, welche Variablen eine genauere Untersuchung wert sind, und sie erlaubt Vorhersagen: Eine starke Korrelation zwischen Temperatur und Eisverkauf hilft einer Eisdiele beim Planen ihres Vorrats, auch ohne die Ursache zu kennen. Die Korrelation ist der erste Hinweis, das Experiment ist der Beweis.

Glossar

Kausalität: Ein Zusammenhang, bei dem eine Veränderung der einen Variablen tatsächlich eine Veränderung einer anderen Variablen bewirkt
Störvariable (Drittvariable): Eine dritte Variable, die beide untersuchten Variablen beeinflusst und so eine Korrelation zwischen ihnen erzeugen kann
Umgekehrte Kausalität: Wenn die Variable, die man für die Wirkung hält, in Wirklichkeit die Ursache ist
Scheinkorrelation: Eine Korrelation, die durch Zufall oder durch eine versteckte Variable entsteht, nicht durch eine echte Ursache
Randomisiertes kontrolliertes Experiment: Eine Studie, in der die Versuchspersonen per Zufall einer Behandlungs- oder Kontrollgruppe zugeteilt werden, sodass sich die Gruppen nur in der Behandlung unterscheiden
Placebo: Eine Tablette oder Behandlung ohne Wirkstoff, die die Kontrollgruppe bekommt, damit beide Gruppen dasselbe erleben

Formelkarte

Anteil in einer Gruppe

\text{Anteil} = \frac{\text{Anzahl der Fälle}}{\text{Gruppengröße}} \times 100\,\%

Macht aus Anzahlen Prozentwerte, damit Gruppen unterschiedlicher Größe vergleichbar werden

Unterschied zweier Anteile

\text{Unterschied} = \text{Anteil}_{\text{Kontrolle}} - \text{Anteil}_{\text{Behandlung}}

Wird in Prozentpunkten gemessen; in einem randomisierten Experiment schätzt er die Wirkung der Behandlung

Erwartete Zufallskorrelationen

\text{erwartet} = \text{Anzahl getesteter Paare} \times \text{Chance pro Paar}

Wie viele stark wirkende Korrelationen durch reinen Zufall auftreten, wenn viele unabhängige Paare getestet werden

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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Häufige Fehler

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Streudiagramm

Eisverkauf und Sonnenbrände (ausgedachte Daten, 8 Sommerwochen, Beschriftung = Durchschnittstemperatur)

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Die Störvariable: Temperatur und Eisverkauf

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Randomisiertes Experiment: Anteil jeder Gruppe mit Erkältung

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

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Schlagzeilen beurteilen

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