Boxplots (Kastengrafiken)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was stellt die Linie innerhalb eines Boxplots dar?
1. a)Der Median
2. b)Der Mittelwert
3. c)Die Spannweite
4. d)Der Modus
Lösung: Der Median
Die Linie in der Box stellt den Median (Q2) dar, der der mittlere Wert des Datensatzes ist. Sie zeigt, wo 50% der Daten darüber und 50% darunter liegen.
2.
Welchen Prozentsatz der Daten enthält die Box in einem Boxplot?
1. a)50%
2. b)75%
3. c)25%
4. d)100%
Lösung: 50%
Die Box enthält genau 50% der Daten - die mittlere Hälfte zwischen Q1 (25. Perzentil) und Q3 (75. Perzentil). Dies wird auch als Interquartilsabstand bezeichnet.
3.
Für den Datensatz: 5, 8, 12, 15, 18, 22, 25, was ist der Median?
Lösung: 15
Es gibt 7 Werte, also ist der Median der 4. Wert. Gezählt: 5, 8, 12, , 18, 22, 25. Der Median ist 15.
4.
Was ist der Minimalwert in diesem Datensatz: 23, 45, 12, 67, 34, 56, 8?
Lösung: 8
Geordnet: 8, 12, 23, 34, 45, 56, 67. Das Minimum (kleinster Wert) ist 8.
5.
Wenn Q1 = 20 und Q3 = 45, was ist der Interquartilsabstand (IQR)?
1. a)65
2. b)20
3. c)25
4. d)32,5
Lösung: 25
IQR = Q3 - Q1 = 45 - 20 = 25. Der Interquartilsabstand stellt die Streuung der mittleren 50% der Daten dar.
6.
Finde Q1 für den Datensatz: 4, 7, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 27
Lösung: 8.5
1. Wie viele Werte sind im Datensatz? 9
2. Was ist der Median des gesamten Datensatzes? 15
3. Welche Werte sind in der unteren Hälfte (vor dem Median)? 4, 7, 10, 12
4. Was ist Q1 (Median der unteren Hälfte)? 8,5
7.
Ein Boxplot zeigt Q1 = 30 und Q3 = 50. Berechne die obere Grenze zur Identifizierung von Ausreißern (verwende die Formel: Q3 + 1,5 x IQR).
Lösung: 80
IQR = 50 - 30 = 20. Obere Grenze = Q3 + 1,5 x IQR = 50 + 1,5 x 20 = 50 + 30 = 80. Jeder Wert über 80 wäre ein Ausreißer.
8.
Finde die Fünf-Punkte-Zusammenfassung für: 3, 7, 8, 12, 14, 18, 21
Lösung: 3, 7, 12, 18, 21
1. Was ist das Minimum? 3
2. Was ist das Maximum? 21
3. Was ist der Median (4. Wert von 7)? 12
4. Was ist Q1 (Median von 3, 7, 8)? 7
5. Was ist Q3 (Median von 14, 18, 21)? 18
9.
Zwei Boxplots haben denselben Median, aber Box A hat eine kleinere Box als Box B. Was kannst du schlussfolgern?
1. a)Daten A haben mehr Werte
2. b)Daten B haben mehr Ausreißer
3. c)Daten A sind konstanter
4. d)Daten B sind konstanter
Lösung: Daten A sind konstanter
Eine kleinere Box bedeutet einen kleineren IQR (weniger Streuung in den mittleren 50% der Daten). Dies zeigt an, dass Daten A konstanter sind - die Werte liegen näher am Median.
10.
Ist 95 ein Ausreißer für Daten mit Q1 = 40, Q3 = 60?
Lösung: Yes
1. Berechne den IQR (Q3 - Q1) 20
2. Berechne 1,5 x IQR 30
3. Berechne die obere Grenze (Q3 + 1,5 x IQR) 90
4. Ist 95 größer als die obere Grenze (90)? Ja
11.
Ein Boxplot zeigt die Medianlinie näher an Q1 als an Q3. Dies zeigt an, dass die Daten:
1. a)Perfekt symmetrisch
2. b)Bimodal
3. c)Linksschief (negativ schief)
4. d)Rechtsschief (positiv schief)
Lösung: Rechtsschief (positiv schief)
Wenn der Median näher an Q1 liegt, bedeutet das, dass die obere Hälfte der Daten (zwischen Median und Q3) stärker gestreut ist, mit möglichen Extremwerten rechts. Dies nennt man rechtsschief oder positiv schief.
12.
Ein Datensatz hat Min = 10, Q1 = 25, Median = 40, Q3 = 55, Max = 100. Ist 100 ein Ausreißer? Gib den oberen Grenzwert ein.
Lösung: 100
IQR = 55 - 25 = 30. Obere Grenze = 55 + 1,5(30) = 55 + 45 = 100. Da 100 genau der oberen Grenze entspricht, liegt es genau an der Grenze. Technisch kein Ausreißer, aber grenzwertig.
13.
Vergleiche zwei Klassen: Klasse A (Median = 78, IQR = 12) und Klasse B (Median = 75, IQR = 24). Welche Klasse hat besser abgeschnitten und welche war konstanter?
Lösung: Class A better and more consistent
1. Welche Klasse hat den höheren Median? Klasse A
2. Welche Klasse hat den kleineren IQR? Klasse A
3. Ein kleinerer IQR bedeutet mehr oder weniger Konstanz? mehr
4. Welche Klasse hat insgesamt besser abgeschnitten? Klasse A
14.
Finde die vollständige Fünf-Punkte-Zusammenfassung für: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 19, 22, 25, 28
Lösung: 2, 7, 14, 22, 28
1. Wie viele Datenwerte gibt es? 11
2. Was ist das Minimum? 2
3. Was ist das Maximum? 28
4. Was ist der Median (6. Wert)? 14
5. Was ist Q1 (Median von 2, 5, 7, 9, 11)? 7
6. Was ist Q3 (Median von 16, 19, 22, 25, 28)? 22
15.
Berechne die untere Grenze für Daten mit Q1 = 35 und Q3 = 65.
Lösung: -10
IQR = 65 - 35 = 30. Untere Grenze = Q1 - 1,5 x IQR = 35 - 1,5(30) = 35 - 45 = -10. Jeder Wert unter -10 würde als Ausreißer betrachtet.
16.
Was zeigen die Whisker in einem Boxplot?
1. a)Nur die Ausreißer
2. b)Die Mittelwerte
3. c)Die Spannweite von Minimum bis Q1 und Q3 bis Maximum
4. d)Die Standardabweichung
Lösung: Die Spannweite von Minimum bis Q1 und Q3 bis Maximum
Die Whisker erstrecken sich von der Box, um die Spannweite der Daten zu zeigen: einer von Q1 hinunter zum Minimum (ohne Ausreißer) und einer von Q3 hinauf zum Maximum (ohne Ausreißer).