Irreführende Diagramme

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Die senkrechte Achse eines Säulendiagramms beginnt bei 90 statt bei 0. Was ist die größte Gefahr?
1. a)Unterschiede wirken kleiner, als sie wirklich sind
2. b)Die Werte kann man nicht mehr ablesen
3. c)Unterschiede wirken größer, als sie wirklich sind
4. d)Die Säulen tauschen ihre Reihenfolge
Lösung: Unterschiede wirken größer, als sie wirklich sind
Nur der Teil über 90 wird gezeichnet, die Säulen zeigen also nur die Spitzen der Werte. Kleine Unterschiede wirken dann viel größer, als sie sind.
2.
Ein Liniendiagramm zeigt, dass der Umsatz von 200 auf 230 gestiegen ist. Um wie viel Prozent ist er wirklich gestiegen? Schreibe nur die Zahl (für 12 % schreibe 12).
Lösung: 15
Die Änderung ist $230 - 200 = 30$ , und $\frac{30}{200} \times 100\,\% = 15\,\%$ .
3.
Ein Kreisdiagramm zeigt vier Sektoren mit 35 %, 30 %, 25 % und 20 %. Um wie viele Prozentpunkte ist die Summe zu groß?
Lösung: 10
1. Was ist $35 + 30$ ? 65
2. Wie groß ist die Summe aller vier Sektoren? 110
3. Wie viel mehr als 100 ist die Summe? 10
4.
Ein Kreisdiagramm hat vier Sektoren. Drei sind mit 45 %, 25 % und 20 % beschriftet, der vierte hat keine Beschriftung. Wie viel Prozent sollte der vierte Sektor sein? Schreibe nur die Zahl.
Lösung: 10
$45 + 25 + 20 = 90$ , also ist der fehlende Sektor $100 - 90 = 10$ , das sind 10 %. Eine fehlende Beschriftung ist ein Warnsignal: Prüfe immer, ob die Teile 100 % ergeben.
5.
Ein Liniendiagramm mit gestauchter Skala zeigt einen Preis, der von 80 auf 60 fällt, und die Linie wirkt fast flach. Wie groß ist die echte prozentuale Änderung? (Eine Abnahme ist negativ.)
Lösung: -25
1. Was ist die Änderung $60 - 80$ ? -20
2. Teile die Änderung durch den alten Wert: Was ist $\frac{-20}{80}$ ? -0.25
3. Multipliziere mit 100: Wie groß ist die prozentuale Änderung? -25
6.
Welches dieser Diagramme ist fair gezeichnet?
1. a)Ein Bilddiagramm, in dem die doppelte Menge ein doppelt so hohes und doppelt so breites Symbol bekommt
2. b)Ein Säulendiagramm, dessen Achse bei 95 beginnt, um kleine Unterschiede zu zeigen
3. c)Ein Säulendiagramm, dessen Achse bei 0 beginnt und gleiche Schritte hat
4. d)Ein Kreisdiagramm, dessen Sektoren zusammen 120 % ergeben
Lösung: Ein Säulendiagramm, dessen Achse bei 0 beginnt und gleiche Schritte hat
Ein Säulendiagramm mit einer Achse ab 0 und gleichen Schritten zeigt die Säulen in ihren echten Verhältnissen. Die anderen nutzen eine abgeschnittene Achse, ein fehlerhaftes Kreisdiagramm oder Symbole, die in zwei Richtungen wachsen.
7.
In einem Bilddiagramm steht ein Münzsymbol für die Ersparnisse des letzten Jahres. Dieses Jahr sind die Ersparnisse doppelt so groß, und die Münze wird doppelt so hoch und doppelt so breit gezeichnet. Wie viel Mal größer wirkt die neue Münze (nach Fläche)?
1. a)8-mal
2. b)2-mal
3. c)3-mal
4. d)4-mal
Lösung: 4-mal
Die Fläche wächst um den Faktor $2 \times 2 = 4$ , die Münze wirkt also 4-mal so groß, obwohl sich die Ersparnisse nur verdoppelt haben.
8.
Ein Säulendiagramm vergleicht zwei Läden: Laden A verkaufte 66 Fahrräder, Laden B 60 Fahrräder. Die senkrechte Achse beginnt bei 57. Wie viel Mal höher wirkt Säule A, und wie groß ist der echte Unterschied in Prozent?
Lösung: 10
1. Wie hoch ist Säule A über dem Achsenanfang gezeichnet? 9
2. Wie hoch ist Säule B über dem Achsenanfang gezeichnet? 3
3. Wie viel Mal höher wirkt Säule A? 3
4. Wie groß ist der echte Unterschied in Prozent, $\frac{66 - 60}{60} \times 100$ ? 10
9.
Ein gestrecktes Liniendiagramm zeigt, wie der Stromverbrauch einer Stadt von 1200 auf 1260 Einheiten steigt. Die Linie schießt steil nach oben. Wie groß ist die echte prozentuale Zunahme?
Lösung: 5
1. Was ist die Änderung $1260 - 1200$ ? 60
2. Was ist $\frac{60}{1200}$ als Dezimalzahl? 0.05
3. Wie groß ist die prozentuale Zunahme? 5
10.
Ein 3D-Diagramm zeigt Autoverkäufe als Würfel. Beim zweiten Würfel ist jede Kante 2-mal so lang wie beim ersten. Wie viel Mal größer ist das Volumen des zweiten Würfels?
Lösung: 8
Alle drei Maße verdoppeln sich, also wächst das Volumen um den Faktor $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ . Haben sich die Verkäufe nur verdoppelt, übertreibt das Bild 4-fach.
11.
Ein Liniendiagramm setzt die Jahre 2000, 2010, 2020, 2021 und 2022 in gleichen Abständen auf die waagerechte Achse. Was ist daran irreführend?
1. a)Die Zeitabstände sind nicht gleich, deshalb kann man die Steigungen nicht vergleichen
2. b)Die Achse müsste beim Jahr 0 beginnen
3. c)Die Werte auf der senkrechten Achse müssen falsch sein
4. d)Liniendiagramme können keine Jahre zeigen
Lösung: Die Zeitabstände sind nicht gleich, deshalb kann man die Steigungen nicht vergleichen
Die ersten Abstände sind 10 Jahre, die letzten nur 1 Jahr, aber sie bekommen gleich viel Platz. Deshalb kann man die Steigungen der Linienstücke nicht vergleichen: Eine Änderung in 10 Jahren sieht aus wie eine in 1 Jahr.
12.
Ein Diagramm zeigt die Höhe eines Baums: 30 cm im Jahr 2000, 50 cm im Jahr 2010 und 60 cm im Jahr 2015, die drei Jahre in gleichen Abständen. Das zweite Linienstück wirkt flacher. Bestimme das Wachstum pro Jahr in jedem Zeitraum.
Lösung: 2
1. Wie viele cm wuchs der Baum von 2000 bis 2010? 20
2. Wie viele cm pro Jahr sind das (10 Jahre)? 2
3. Wie viele cm wuchs der Baum von 2010 bis 2015? 10
4. Wie viele cm pro Jahr sind das (5 Jahre)? 2
13.
Ein Diagramm der Monatsmiete hat eine senkrechte Achse von 0 bis 10000 €, deshalb wirkt die Linie flach. Die Miete stieg tatsächlich von 800 € auf 1000 €. Um wie viel Prozent ist sie wirklich gestiegen? Schreibe nur die Zahl.
Lösung: 25
$\frac{1000 - 800}{800} = \frac{200}{800} = 0{,}25$ , die Miete stieg also um 25 %. Eine gestauchte Skala versteckt eine große Erhöhung.
14.
In einem Säulendiagramm wirkt Säule A genau doppelt so hoch wie Säule B. Später bemerkst du, dass die Achse bei 40 beginnt und B = 50 ist. Welchen Wert hat A, und um wie viel Prozent ist A größer als B?
Lösung: 20
1. Wie hoch ist Säule B über dem Achsenanfang gezeichnet? 10
2. Säule A wirkt doppelt so hoch. Wie hoch ist sie gezeichnet? 20
3. Was ist der echte Wert von A? 60
4. Um wie viel Prozent ist A größer als B? 20
15.
Ein Aktienkurs lag 2019 bei 120, 2022 bei 60 und 2024 bei 75. Eine Werbung zeigt nur 2022 bis 2024. Bestimme die prozentuale Änderung, die die Werbung zeigt, und dann die prozentuale Änderung über die ganze Zeit von 2019 bis 2024.
Lösung: -37.5
1. Wie groß ist die Änderung von 2022 bis 2024? 15
2. Welche prozentuale Änderung zeigt die Werbung? 25
3. Wie groß ist die Änderung von 2019 bis 2024? -45
4. Wie groß ist die prozentuale Änderung über die ganze Zeit? -37.5
16.
In einem Säulendiagramm mit abgeschnittener Achse ist die Säule für den Wert 50 nur 5 cm hoch gezeichnet, die Säule für den Wert 60 dagegen 15 cm. Bei welchem Wert beginnt die Achse?
Lösung: 45
Die Werte unterscheiden sich um $60 - 50 = 10$ und die Säulen um $15 - 5 = 10$ cm, also steht 1 cm für 1. Die Säule für 50 ist 5 cm hoch, also beginnt die Achse bei $50 - 5 = 45$ . Probe: $60 - 45 = 15$ .
17.
Eine Schlagzeile sagt: "Umsatz verdoppelt!". Das Säulendiagramm zeigt 600 für 2023 und 700 für 2024, und seine Achse beginnt bei 500, deshalb ist die Säule für 2024 doppelt so hoch gezeichnet. Wie ist das echte Verhältnis des Umsatzes 2024 zum Umsatz 2023?
1. a)2-mal
2. b)7/6, etwa 1,17-mal
3. c)1,5-mal
4. d)4-mal
Lösung: 7/6, etwa 1,17-mal
Die gezeichneten Höhen sind $600 - 500 = 100$ und $700 - 500 = 200$ , deshalb wirkt die Säule verdoppelt. Das echte Verhältnis ist $\frac{700}{600} = \frac{7}{6} \approx 1{,}17$ , eine Zunahme von nur etwa 17 %.
18.
Ein Land recycelte 2015 2 Millionen Tonnen und 2025 8 Millionen Tonnen. Eine Infografik macht das Flaschensymbol für 2025 4-mal so hoch und 4-mal so breit wie das für 2015. Bestimme, wie stark das Bild übertreibt, und den fairen Faktor für jede Seite.
Lösung: 2
1. Was ist das echte Verhältnis $\frac{8}{2}$ ? 4
2. Um welchen Faktor wächst die Fläche des Symbols? 16
3. Wie viel Mal zu groß wirkt das Bild? 4
4. Um welchen Faktor sollte jede Seite für einen Flächenfaktor 4 wachsen? 2