Ein Stängel-Blatt-Diagramm erstellen

Erstelle ein Stängel-Blatt-Diagramm dieser Testergebnisse: 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Wähle die Stängel: Das kleinste Ergebnis ist 52, das größte 95, also laufen die Zehnerziffern von 5 bis 9 = Stängel: 5, 6, 7, 8, 9

Schreibe jede Einerziffer als Blatt neben ihren Stängel: 74 ergibt Blatt 4 am Stängel 7, 58 ergibt Blatt 8 am Stängel 5 und so weiter für alle 15 Ergebnisse = 15 Blätter notiert

Ordne die Blätter in jeder Zeile: $$\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}$$ = Geordnetes Stängel-Blatt-Diagramm

Ergänze eine Legende und prüfe die Anzahl: Legende: $5 \mid 2 = 52$. Zähle die Blätter: $2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15$ = 15 Blätter für 15 Ergebnisse

Answer: Das Diagramm hat die Stängel 5 bis 9 mit den geordneten Blättern 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 und die Legende $5 \mid 2 = 52$.

Werte aus dem Diagramm ablesen

Nutze das Diagramm der Testergebnisse aus Beispiel 1. Was sind das niedrigste und das höchste Ergebnis, und wie viele Schüler haben 80 oder mehr Punkte erreicht?

Finde das niedrigste Ergebnis: Erster Stängel, erstes Blatt: Stängel 5, Blatt 2 = Niedrigstes Ergebnis = 52

Finde das höchste Ergebnis: Letzter Stängel, letztes Blatt: Stängel 9, Blatt 5 = Höchstes Ergebnis = 95

Zähle die Ergebnisse ab 80: Das sind die Blätter an den Stängeln 8 und 9: $3 + 2 = 5$ = 5 Schüler

Answer: Das niedrigste Ergebnis ist 52, das höchste 95, und 5 Schüler haben 80 oder mehr Punkte erreicht.

Median, Modalwert und Spannweite

Bestimme Median, Modalwert und Spannweite der 15 Testergebnisse im Diagramm aus Beispiel 1.

Bestimme die Position des Medians: Bei $n = 15$ Werten ist der Median der Wert Nummer $\frac{15 + 1}{2} = 8$ = Der 8. Wert

Zähle die Blätter von oben: Stängel 5 hat 2 Blätter, Stängel 6 hat 4 (zusammen 6). Am Stängel 7 ist 70 der 7. Wert und 74 der 8. = Median = 74

Bestimme den Modalwert: Suche ein Blatt, das sich in einer Zeile wiederholt: Stängel 6 hat das Blatt 7 zweimal = Modalwert = 67

Bestimme die Spannweite: $95 - 52 = 43$ = Spannweite = 43

Answer: Median = 74, Modalwert = 67, Spannweite = 43.

Zwei Klassen mit einem Rücken-an-Rücken-Diagramm vergleichen

Zwei Klassen haben denselben Test geschrieben. Im Rücken-an-Rücken-Diagramm stehen die Stängel in der Mitte, die Blätter von Klasse A links und die von Klasse B rechts: $$\begin{array}{r|c|l} \text{Klasse A} & \text{Stängel} & \text{Klasse B} \\ \hline 8 & 4 & \\ 9~5~3 & 5 & 7 \\ 4~4~2 & 6 & 3~8 \\ 3~1 & 7 & 2~4~6~9 \\ 0 & 8 & 4~8 \\ & 9 & 1 \end{array}$$ Legende: $3 \mid 7 = 73$ für Klasse A, $7 \mid 2 = 72$ für Klasse B. Vergleiche die Mediane und die Spannweiten.

Lies Klasse A vom Stängel nach außen: Linke Blätter liest du vom Stängel aus nach links: 48, 53, 55, 59, 62, 64, 64, 71, 73, 80 = Klasse A: 10 Ergebnisse

Lies Klasse B: 57, 63, 68, 72, 74, 76, 79, 84, 88, 91 = Klasse B: 10 Ergebnisse

Bestimme beide Mediane: 10 Werte: Der Median ist der Mittelwert aus dem 5. und 6. Wert. A: $\frac{62 + 64}{2} = 63$, B: $\frac{74 + 76}{2} = 75$ = Mediane 63 und 75

Bestimme beide Spannweiten: A: $80 - 48 = 32$, B: $91 - 57 = 34$ = Spannweiten 32 und 34

Answer: Klasse B war besser: Ihr Median (75) liegt 12 Punkte über dem von Klasse A (63), während die Streuung ähnlich ist (Spannweiten 32 und 34).

Geteilte Stängel

Die Fahrzeiten zur Arbeit (in Minuten) von 14 Personen sind 21, 23, 24, 26, 27, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38. Erstelle ein Diagramm mit geteilten Stängeln und bestimme den Median.

Erkenne, warum normale Stängel nicht reichen: Es würden nur die Stängel 2 und 3 gebraucht, das Diagramm hätte also nur zwei lange Zeilen und würde die Form verstecken = Teile jeden Stängel in zwei Zeilen

Gib jedem Stängel zwei Zeilen: Die erste Zeile eines Stängels nimmt die Blätter 0 bis 4 auf, die zweite die Blätter 5 bis 9 = Zeilen: 2 (0-4), 2 (5-9), 3 (0-4), 3 (5-9)

Trage die geordneten Blätter ein: $$\begin{array}{r|l} 2 & 1~3~4 \\ 2 & 6~7~7~8~9 \\ 3 & 1~2~4 \\ 3 & 5~6~8 \end{array}$$ = Legende: $2 \mid 1 = 21$ Minuten

Bestimme den Median: 14 Werte: Mittelwert aus dem 7. und 8. Wert, $\frac{28 + 29}{2} = 28{,}5$ = Median = 28,5 Minuten

Answer: Mit geteilten Stängeln hat das Diagramm vier Zeilen (3, 5, 3 und 3 Blätter), und der Median der Fahrzeiten ist 28,5 Minuten.

Mistake: Die Blätter in der Reihenfolge der Daten notieren (zum Beispiel 6 | 7 1 7 3)

Why: Das Diagramm zeigt zwar noch die Form, aber das Abzählen bis zum Median oder das Erkennen gleicher Werte klappt nur, wenn jede Zeile geordnet ist.

Correct: Schreibe jede Zeile mit den Blättern vom kleinsten zum größten neu: 6 | 1 3 7 7.

Mistake: Die Legende weglassen oder nicht beachten

Why: Derselbe Eintrag $4 \mid 7$ kann 47, 4,7 oder 470 bedeuten. Ohne Legende muss der Leser raten.

Correct: Schreibe immer eine Legende wie $4 \mid 7 = 4{,}7$ Sekunden und lies jeden Wert damit ab.

Mistake: Einen Stängel ohne Blätter weglassen

Why: Wenn kein Wert zwischen 30 und 39 liegt und die Zeile für Stängel 3 fehlt, verschwindet die Lücke in den Daten und die Form wirkt falsch.

Correct: Schreibe jeden Stängel vom kleinsten bis zum größten auf, auch wenn eine Zeile leer bleibt.

Mistake: Die linke Seite eines Rücken-an-Rücken-Diagramms falsch herum lesen ($3 \mid 7$ als 37 lesen)

Why: Auf der linken Seite steht das Blatt vor dem Stängel, aber der Stängel ist trotzdem die Zehnerziffer.

Correct: Lies linke Blätter vom Stängel nach außen: Blatt 3 neben Stängel 7 ist 73. Die Legende eines Rücken-an-Rücken-Diagramms zeigt das.

Punkte pro Spiel im Basketball

Trainer und Sportreporter zeigen mit Stängel-Blatt-Diagrammen die Punkte eines Spielers über eine Saison, ohne ein Spiel zu verlieren.

Die Punkte eines Spielers in 12 Spielen: $$\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}$$ Legende: $1 \mid 2 = 12$ Punkte (der Stängel 0 enthält die einstelligen Werte 8 und 9).

Temperaturen zweier Orte vergleichen

Wetterdienste vergleichen Orte mit Rücken-an-Rücken-Diagrammen: dieselben Stängel in der Mitte, auf jeder Seite ein Ort.

Tageshöchsttemperaturen in °C: $$\begin{array}{r|c|l} \text{Ort A} & \text{Stängel} & \text{Ort B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}$$ Legende: $6 \mid 0 = 6$ °C für Ort A, $1 \mid 4 = 14$ °C für Ort B. Ort A hat 8 Tage, Ort B hat 10 Tage.

Ruhepuls

Schulärzte und Ärzte notieren Pulswerte in Stängel-Blatt-Diagrammen, um sofort zu sehen, welche Werte typisch und welche ungewöhnlich sind.

Ruhepuls von 12 Schülern in Schlägen pro Minute: $$\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}$$ Legende: $7 \mid 4 = 74$ Schläge pro Minute.

Q: Was ist der Stängel einer einstelligen Zahl wie 7?

A: Der Stängel ist 0 und das Blatt ist 7, also schreibst du 7 als $0 \mid 7$. So passen einstellige Werte in dasselbe Diagramm wie zweistellige.

Q: Wie stelle ich Dezimalzahlen oder dreistellige Zahlen dar?

A: Die letzte Ziffer ist weiterhin das Blatt, und die Legende sagt, was es bedeutet. Für 4,7 Sekunden nimmst du $4 \mid 7 = 4{,}7$, für 125 Gramm $12 \mid 5 = 125$.

Q: Was ist der Unterschied zwischen einem Stängel-Blatt-Diagramm und einem Histogramm?

A: Beide zeigen, wie viele Werte in jede Klasse fallen. Ein Histogramm zeigt nur die Anzahlen, ein Stängel-Blatt-Diagramm behält jeden einzelnen Wert, sodass du Median, Modalwert und Spannweite noch genau bestimmen kannst.

Q: Wann sollte ich geteilte Stängel verwenden?

A: Wenn fast alle Daten nur zwei oder drei Stängel belegen, werden die Zeilen sehr lang. Teilst du jeden Stängel in die Blätter 0-4 und 5-9, verdoppelt sich die Zahl der Zeilen und die Form wird deutlicher.