Wie stelle ich Dezimalzahlen oder dreistellige Zahlen dar?

Die letzte Ziffer ist weiterhin das Blatt, und die Legende sagt, was es bedeutet. Für 4,7 Sekunden nimmst du $4 \mid 7 = 4{,}7$, für 125 Gramm $12 \mid 5 = 125$.

Was ist der Unterschied zwischen einem Stängel-Blatt-Diagramm und einem Histogramm?

Beide zeigen, wie viele Werte in jede Klasse fallen. Ein Histogramm zeigt nur die Anzahlen, ein Stängel-Blatt-Diagramm behält jeden einzelnen Wert, sodass du Median, Modalwert und Spannweite noch genau bestimmen kannst.

Wann sollte ich geteilte Stängel verwenden?

Wenn fast alle Daten nur zwei oder drei Stängel belegen, werden die Zeilen sehr lang. Teilst du jeden Stängel in die Blätter 0-4 und 5-9, verdoppelt sich die Zahl der Zeilen und die Form wird deutlicher.

Lehrermaterialien

Stängel-Blatt-Diagramme

Lerne, Stängel-Blatt-Diagramme zu erstellen und zu lesen, daraus Median, Modalwert und Spannweite zu bestimmen und zwei Gruppen mit einem Rücken-an-Rücken-Diagramm zu vergleichen.

Mittelstufe25 MinLektion

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Definition

Ein Stängel-Blatt-Diagramm zeigt jeden einzelnen Wert einer Datenreihe und gleichzeitig ihre Form. Jede Zahl wird in zwei Teile zerlegt:

Der Stängel besteht aus allen Ziffern außer der letzten (bei zweistelligen Zahlen die Zehnerziffer)
Das Blatt ist die letzte Ziffer (die Einerziffer)

Die Stängel werden nur einmal notiert, in einer Spalte vom kleinsten zum größten. Die Blätter jedes Stängels stehen rechts daneben in einer Zeile, vom kleinsten zum größten geordnet. Eine Legende sagt, wie ein Eintrag zu lesen ist.

Hier sind die Testergebnisse von 15 Schülern: 52, 58, 61, 63, 67, 67, 70, 74, 75, 78, 81, 84, 86, 90, 95.

\begin{array}{r|l} \text{Stängel} & \text{Blätter} \\ \hline 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

Legende:

5 \mid 2 = 52

Jedes Blatt ist ein Datenwert, also ist die Anzahl der Blätter die Anzahl der Werte (hier 15). Gekippt sieht das Diagramm aus wie ein Histogramm mit den Klassen 50-59, 60-69 usw., aber anders als beim Histogramm kannst du jedes einzelne Ergebnis noch ablesen.

Lösungsbeispiele

Erstelle ein Stängel-Blatt-Diagramm dieser Testergebnisse: 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Wähle die Stängel

Das kleinste Ergebnis ist 52, das größte 95, also laufen die Zehnerziffern von 5 bis 9 → Stängel: 5, 6, 7, 8, 9

Schreibe jede Einerziffer als Blatt neben ihren Stängel

74 ergibt Blatt 4 am Stängel 7, 58 ergibt Blatt 8 am Stängel 5 und so weiter für alle 15 Ergebnisse → 15 Blätter notiert

Ordne die Blätter in jeder Zeile

\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

→ Geordnetes Stängel-Blatt-Diagramm

Ergänze eine Legende und prüfe die Anzahl

Legende:

5 \mid 2 = 52

. Zähle die Blätter:

2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15

→ 15 Blätter für 15 Ergebnisse

Antwort: Das Diagramm hat die Stängel 5 bis 9 mit den geordneten Blättern 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 und die Legende $5 \mid 2 = 52$ .

Häufige Fehler

Die Blätter in der Reihenfolge der Daten notieren (zum Beispiel 6 | 7 1 7 3)

Warum es falsch ist: Das Diagramm zeigt zwar noch die Form, aber das Abzählen bis zum Median oder das Erkennen gleicher Werte klappt nur, wenn jede Zeile geordnet ist.

Richtig: Schreibe jede Zeile mit den Blättern vom kleinsten zum größten neu: 6 | 1 3 7 7.

Die Legende weglassen oder nicht beachten

Warum es falsch ist: Derselbe Eintrag $4 \mid 7$ kann 47, 4,7 oder 470 bedeuten. Ohne Legende muss der Leser raten.

Richtig: Schreibe immer eine Legende wie $4 \mid 7 = 4{,}7$ Sekunden und lies jeden Wert damit ab.

Einen Stängel ohne Blätter weglassen

Warum es falsch ist: Wenn kein Wert zwischen 30 und 39 liegt und die Zeile für Stängel 3 fehlt, verschwindet die Lücke in den Daten und die Form wirkt falsch.

Richtig: Schreibe jeden Stängel vom kleinsten bis zum größten auf, auch wenn eine Zeile leer bleibt.

Die linke Seite eines Rücken-an-Rücken-Diagramms falsch herum lesen ( $3 \mid 7$ als 37 lesen)

Warum es falsch ist: Auf der linken Seite steht das Blatt vor dem Stängel, aber der Stängel ist trotzdem die Zehnerziffer.

Richtig: Lies linke Blätter vom Stängel nach außen: Blatt 3 neben Stängel 7 ist 73. Die Legende eines Rücken-an-Rücken-Diagramms zeigt das.

Interaktive Visualisierung

Testergebnisse von 15 Schülern: sortiere die Blätter

Stängel	Blatt
5
6
7
8
9

Legende: 7 | 4 = 74

Tippe auf ein Blatt, um seinen Wert zu sehen.

Anzahl: 15
Median: 74
Modalwert: 67
Spannweite: 95 − 52 = 43

Rücken-an-Rücken-Diagramm: Klasse A und Klasse B

Klasse A	Stängel	Klasse B
	4
	5
	6
	7
	8
	9

Legende: 7 | 2 = 72Linke Seite: 3 | 7 = 73

Tippe auf ein Blatt, um seinen Wert zu sehen.

Klasse A

Anzahl: 10
Median: 63
Modalwert: 64
Spannweite: 80 − 48 = 32

Klasse B

Anzahl: 10
Median: 75
Modalwert: keiner
Spannweite: 91 − 57 = 34

Fahrzeiten von 14 Personen (Minuten) mit geteilten Stängeln

Stängel	Blatt
2
2*
3
3*

Legende: 2 | 1 = 21Geteilte Stängel: die erste Zeile eines Stängels enthält die Blätter 0 bis 4, die Zeile mit * die Blätter 5 bis 9.

Tippe auf ein Blatt, um seinen Wert zu sehen.

Anzahl: 14
Median: 28,5
Modalwert: 27
Spannweite: 38 − 21 = 17

Histogramm

Dieselben Testergebnisse nach Stängel gruppiert (das Diagramm gekippt)

50-59(2)

60-69(4)

70-79(4)

80-89(3)

90-99(2)

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

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Übungsaufgaben

18 Aufgaben

Aufgabe 1 von 18

Einfach

In einem Stängel-Blatt-Diagramm lautet die Legende

4 \mid 7 = 47

. Für welchen Wert steht Stängel 6 mit Blatt 3?

Übungsaufgaben: Stängel-Blatt-Diagramme

1. In einem Stängel-Blatt-Diagramm lautet die Legende 4 \mid 7 = 47. Für welchen Wert steht Stängel 6 mit Blatt 3?
2. Die Höhen einiger Pflanzen in cm stehen in diesem Stängel-Blatt-Diagramm (Legende: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Wie viele Pflanzen wurden gemessen?
3. Der Wert 58 wird in ein Stängel-Blatt-Diagramm mit der Legende 5 \mid 2 = 52 eingetragen. Was ist sein Blatt?
4. Die Höhen einiger Pflanzen in cm stehen in diesem Stängel-Blatt-Diagramm (Legende: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Wie hoch ist die kleinste Pflanze in cm?
5. Die Höhen einiger Pflanzen in cm stehen in diesem Stängel-Blatt-Diagramm (Legende: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Bestimme die Spannweite der Pflanzenhöhen.
6. Erstelle ein geordnetes Stängel-Blatt-Diagramm dieser Altersangaben: 34, 27, 41, 29, 36, 22, 38, 45 (Legende: 2 \mid 2 = 22).
7. Die Höhen einiger Pflanzen in cm stehen in diesem Stängel-Blatt-Diagramm (Legende: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Bestimme den Median der Pflanzenhöhen.
8. Die Höhen einiger Pflanzen in cm stehen in diesem Stängel-Blatt-Diagramm (Legende: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Was ist der Modalwert der Pflanzenhöhen (in cm)?
9. Dieses Stängel-Blatt-Diagramm zeigt, wie viele Minuten einige Personen an einem Tag Sport gemacht haben (Legende: 4 \mid 2 = 42 Minuten): \begin{array}{r|l} 3 & 5~8 \\ 4 & 0~2~2~6~9 \\ 5 & 1~3~7 \\ 6 & 0~4 \end{array} Wie viele Personen haben 50 Minuten oder länger Sport gemacht?
10. Dieses Stängel-Blatt-Diagramm zeigt, wie viele Minuten einige Personen an einem Tag Sport gemacht haben (Legende: 4 \mid 2 = 42 Minuten): \begin{array}{r|l} 3 & 5~8 \\ 4 & 0~2~2~6~9 \\ 5 & 1~3~7 \\ 6 & 0~4 \end{array} Bestimme den Median der Minuten.
11. Wie werden die Werte 7, 12 und 15 in einem Stängel-Blatt-Diagramm mit der Legende 1 \mid 2 = 12 geschrieben?
12. Die 100-m-Zeiten von 8 Läufern in Sekunden stehen hier (Legende: 13 \mid 5 = 13{,}5 Sekunden): \begin{array}{r|l} 12 & 4~8 \\ 13 & 1~1~5~9 \\ 14 & 2~6 \end{array} Wie groß ist die Spannweite der Zeiten in Sekunden? Gib eine Dezimalzahl an.
13. Fünf Freunde haben notiert, wie viele Liegestütze sie schaffen (Legende: 2 \mid 4 = 24): \begin{array}{r|l} 2 & 4~6 \\ 3 & 0~5~5 \end{array} Bestimme den Mittelwert der Liegestütze.
14. Die 100-m-Zeiten von 8 Läufern in Sekunden stehen hier (Legende: 13 \mid 5 = 13{,}5 Sekunden): \begin{array}{r|l} 12 & 4~8 \\ 13 & 1~1~5~9 \\ 14 & 2~6 \end{array} Bestimme den Median der Zeiten.
15. Dieses Rücken-an-Rücken-Diagramm zeigt die Punkte zweier Basketballteams pro Spiel (Legende: 2 \mid 1 = 12 für Team A, 1 \mid 5 = 15 für Team B): \begin{array}{r|c|l} \text{Team A} & \text{Stängel} & \text{Team B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} Um wie viele Punkte liegt der Median von Team B über dem von Team A?
16. Dieses Rücken-an-Rücken-Diagramm zeigt die Punkte zweier Basketballteams pro Spiel (Legende: 2 \mid 1 = 12 für Team A, 1 \mid 5 = 15 für Team B): \begin{array}{r|c|l} \text{Team A} & \text{Stängel} & \text{Team B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} Bei welchem Team haben die Punkte die größere Spannweite?
17. Dieses Rücken-an-Rücken-Diagramm zeigt die Punkte zweier Basketballteams pro Spiel (Legende: 2 \mid 1 = 12 für Team A, 1 \mid 5 = 15 für Team B): \begin{array}{r|c|l} \text{Team A} & \text{Stängel} & \text{Team B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} In wie vielen Spielen hat Team B mehr als 30 Punkte erzielt?
18. Die Punktzahlen von 11 Spielern in einem Level eines Videospiels sind 41, 42, 44, 46, 47, 47, 48, 52, 53, 55, 58. Sie sind mit geteilten Stängeln dargestellt: Die erste Zeile jedes Stängels enthält die Blätter 0-4, die zweite die Blätter 5-9 (Legende: 4 \mid 1 = 41). \begin{array}{r|l} 4 & 1~2~4 \\ 4 & 6~7~7~8 \\ 5 & 2~3 \\ 5 & 5~8 \end{array} Beantworte die Fragen zum Diagramm.

Warum es wichtig ist

Mit einem Stängel-Blatt-Diagramm ordnest du eine kleine oder mittelgroße Datenreihe schnell von Hand:

Keine Daten gehen verloren: anders als bei einem Histogramm oder Boxplot kannst du jeden ursprünglichen Wert wieder ablesen
Form auf einen Blick: die Länge jeder Zeile zeigt, wo sich die Daten häufen und wo sie dünn sind
Ordnen inklusive: sobald die Blätter geordnet sind, ist die Datenreihe sortiert, sodass Median, Modalwert und Spannweite leicht zu finden sind
Gruppen vergleichen: ein Rücken-an-Rücken-Diagramm stellt zwei Datenreihen an dieselben Stängel, zum Beispiel die Testergebnisse zweier Klassen oder die Temperaturen zweier Orte

Sportreporter zeigen damit Punkte pro Spiel, Ärzte Pulswerte, und viele Fahrpläne schreiben die Stunde einmal hin und die Abfahrtsminuten daneben, genau die Idee des Stängel-Blatt-Diagramms.

Anwendungen im echten Leben

Punkte pro Spiel im Basketball

Trainer und Sportreporter zeigen mit Stängel-Blatt-Diagrammen die Punkte eines Spielers über eine Saison, ohne ein Spiel zu verlieren.

Beispiel:

Die Punkte eines Spielers in 12 Spielen:

\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}

Legende:

1 \mid 2 = 12

Punkte (der Stängel 0 enthält die einstelligen Werte 8 und 9).

1Probiere es selbst

Nutze das Diagramm mit den 12 Spielen des Spielers oben.

Was ist der Median der Punkte pro Spiel?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Schreibe die Rechnung für den Median:

Temperaturen zweier Orte vergleichen

Wetterdienste vergleichen Orte mit Rücken-an-Rücken-Diagrammen: dieselben Stängel in der Mitte, auf jeder Seite ein Ort.

Beispiel:

Tageshöchsttemperaturen in °C:

\begin{array}{r|c|l} \text{Ort A} & \text{Stängel} & \text{Ort B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}

Legende:

6 \mid 0 = 6

°C für Ort A,

1 \mid 4 = 14

°C für Ort B. Ort A hat 8 Tage, Ort B hat 10 Tage.

2Probiere es selbst

Nutze das Rücken-an-Rücken-Diagramm der beiden Orte oben.

Um wie viel Grad liegt der Median von Ort B über dem Median von Ort A?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Schreibe Median B minus Median A:

Ruhepuls

Schulärzte und Ärzte notieren Pulswerte in Stängel-Blatt-Diagrammen, um sofort zu sehen, welche Werte typisch und welche ungewöhnlich sind.

Beispiel:

Ruhepuls von 12 Schülern in Schlägen pro Minute:

\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}

Legende:

7 \mid 4 = 74

Schläge pro Minute.

3Probiere es selbst

Nutze das Pulsdiagramm oben.

Wie groß ist die Spannweite der Pulswerte?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Schreibe die Rechnung für die Spannweite:

Wichtige Erkenntnisse

1Ein Stängel-Blatt-Diagramm zerlegt jeden Wert in einen Stängel (alle Ziffern außer der letzten) und ein Blatt (die letzte Ziffer)
2Die Stängel stehen in einer Spalte vom kleinsten zum größten, die Blätter jeder Zeile sind geordnet, und jedes Diagramm braucht eine Legende wie $5 \mid 2 = 52$
3Jedes Blatt ist ein Datenwert, also ist die Anzahl der Blätter die Anzahl der Werte, und jeder Wert lässt sich wieder ablesen
4Weil die Daten geordnet sind, findest du den Median durch Abzählen der Blätter, der Modalwert ist ein wiederholtes Blatt in einer Zeile und die Spannweite ist letzter minus erster Wert
5Ein Rücken-an-Rücken-Diagramm teilt die Stängel zwischen zwei Gruppen: Blätter auf der linken Seite liest du vom Stängel nach außen
6Geteilte Stängel (Blätter 0-4 und 5-9 in getrennten Zeilen) zeigen die Form besser, wenn die Daten nur wenige Stängel belegen

Häufig gestellte Fragen

Der Stängel ist 0 und das Blatt ist 7, also schreibst du 7 als

0 \mid 7

. So passen einstellige Werte in dasselbe Diagramm wie zweistellige.

Glossar

Stängel-Blatt-Diagramm: Eine Darstellung, die jeden Wert in Stängel und Blatt zerlegt, sodass jeder Wert sichtbar bleibt und die Form der Daten erkennbar ist
Stängel: Alle Ziffern eines Wertes außer der letzten, einmal in der linken Spalte notiert (bei 74 ist der Stängel 7)
Blatt: Die letzte Ziffer eines Wertes, notiert in der Zeile seines Stängels (bei 74 ist das Blatt 4)
Legende: Ein Hinweis, wie ein Eintrag zu lesen ist, zum Beispiel $5 \mid 2 = 52$ oder $5 \mid 2 = 5{,}2$
Rücken-an-Rücken-Diagramm: Zwei Stängel-Blatt-Diagramme mit einer gemeinsamen Stängelspalte, die Blätter der einen Gruppe links und die der anderen rechts
Geteilte Stängel: Jeder Stängel wird für zwei Zeilen benutzt, die erste mit den Blättern 0 bis 4, die zweite mit den Blättern 5 bis 9

Formelkarte

Einen Eintrag lesen (Legende Stängel | Blatt)

7 \mid 4 = 7 \times 10 + 4 = 74

Bei zweistelligen Daten ist der Wert Stängel mal 10 plus Blatt. Prüfe immer die Legende: Bei $7 \mid 4 = 7{,}4$ ist das Blatt die Zehntelziffer.

Position des Medians

\text{Position} = \frac{n + 1}{2}

Zähle die Blätter von oben, bis du diese Position erreichst. Endet sie auf ,5, nimm den Mittelwert der beiden Werte links und rechts davon.

Spannweite

\text{Spannweite} = \text{letzter Wert} - \text{erster Wert}

Der größte Wert ist das letzte Blatt des letzten Stängels, der kleinste das erste Blatt des ersten Stängels.

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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Häufige Fehler

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Histogramm

Dieselben Testergebnisse nach Stängel gruppiert (das Diagramm gekippt)

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Warum es wichtig ist

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Punkte pro Spiel im Basketball

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Einen Eintrag lesen (Legende Stängel | Blatt)

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