Einführung in die Regression

Übungsaufgaben: Einführung in die Regression

1. 1. Was stellt das $m$ in der Gleichung $y = mx + b$ dar?
2. 2. Was ist der Zweck der linearen Regression?
3. 3. Für die Gleichung $y = 3x + 7$, was ist die Steigung?
4. 4. Für die Gleichung $y = 2x + 5$, was ist der y-Achsenabschnitt?
5. 5. Verwende die Gleichung $y = 4x + 2$, um $y$ zu finden, wenn $x = 3$.
6. 6. Berechne die Steigung zwischen den Punkten $(1, 4)$ und $(5, 12)$.
7. 7. Berechne die Steigung zwischen den Punkten $(2, 5)$ und $(6, 17)$.
8. 8. Finde die Gleichung der Geraden durch die Punkte $(1, 3)$ und $(4, 12)$.
9. 9. Ein Regressionsmodell zeigt, dass Testergebnisse um 8 Punkte für jede Lernstunde steigen. Ein Schüler, der 0 Stunden lernt, erzielt 40 Punkte. Schreibe die Gleichung und sage das Ergebnis für 5 Stunden Lernen vorher.
10. 10. Eine Regressionsgerade hat eine negative Steigung. Was bedeutet das?
11. 11. Finde die Gleichung der Geraden durch die Punkte $(0, 5)$ und $(3, 14)$.
12. 12. Die Kraftstoffeffizienz eines Autos wird durch $y = -0,02x + 30$ modelliert, wobei $x$ das Gewicht des Autos in kg und $y$ die km/L ist. Wie hoch ist die vorhergesagte Kraftstoffeffizienz für ein Auto mit 1000 kg?
13. 13. Finde die Gleichung der Geraden durch die Punkte $(2, 11)$ und $(5, 2)$.
14. 14. Warum ist es problematisch, eine Regressionsgleichung zu verwenden, um Werte weit außerhalb des ursprünglichen Datenbereichs vorherzusagen?
15. 15. Ein Hauspreismodell zeigt $y = 2500x + 50000$, wobei $x$ Quadratmeter und $y$ der Preis in Euro ist. Finde den vorhergesagten Preis für ein 120 m² Haus und interpretiere, was die Steigung bedeutet.
16. 16. Zwei Schüler haben Körpergröße und Schuhgröße gemessen. Schüler A fand eine Steigung von 0,5 und Schüler B fand eine Steigung von 2,0. Beide haben dieselben Personen gemessen. Was könnte diesen Unterschied erklären?