Standardabweichung berechnen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der ERSTE Schritt bei der Berechnung der Standardabweichung?
1. a)Jeden Wert quadrieren
2. b)Die Quadratwurzel ziehen
3. c)Jede Abweichung finden
4. d)Den Mittelwert berechnen
Lösung: Den Mittelwert berechnen
Der erste Schritt ist immer die Berechnung des Mittelwerts. Du brauchst den Durchschnitt, um zu berechnen, wie weit jeder Wert davon abweicht.
2.
Warum quadrieren wir die Abweichungen in der Standardabweichungsformel?
1. a)Um die Berechnung einfacher zu machen
2. b)Weil die Formel so funktioniert
3. c)Damit negative und positive Abweichungen sich nicht aufheben
4. d)Um größere Zahlen zu bekommen
Lösung: Damit negative und positive Abweichungen sich nicht aufheben
Quadrieren macht alle Abweichungen positiv. Ohne Quadrieren würden sich und zu aufheben und die tatsächliche Streuung der Daten verbergen.
3.
Berechne den Mittelwert dieser Werte:
Lösung: 8
Mittelwert
4.
Wenn der Mittelwert ist, wie groß ist die Abweichung für den Wert ?
Lösung: -3
Abweichung . Das Minuszeichen zeigt, dass unter dem Mittelwert liegt.
5.
Was ist ?
Lösung: 16
. Negativ mal negativ ergibt positiv!
6.
Welcher Datensatz hat eine Standardabweichung von NULL?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wenn alle Werte identisch sind (), ist jede Abweichung , wodurch die Varianz und SA ist.
7.
Daten: . Mittelwert = . Summe der quadrierten Abweichungen = ?
Lösung: 8
Abweichungen: , , . Quadriert: . Summe .
8.
Wann teilst du durch statt durch ?
1. a)Wenn deine Daten eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit sind
2. b)Bei der Varianzberechnung
3. c)Wenn du mehr als 10 Werte hast
4. d)Wenn der Mittelwert negativ ist
Lösung: Wenn deine Daten eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit sind
Verwende für die Stichproben-SA, wenn deine Daten nur einen Teil der gesamten Grundgesamtheit darstellen. Diese Korrektur gibt eine bessere Schätzung der wahren Populations-SA.
9.
Berechne die Varianz für: (Mittelwert = )
Lösung: 2.67
1. Was ist die Abweichung für ? -2
2. Was ist die Abweichung für ? 2
3. Was sind die quadrierten Abweichungen? (als Summe) 8
4. Varianz = Summe ÷ 3 = ? (auf 2 Dezimalen runden) 2,67
10.
Berechne die Standardabweichung:
Lösung: 8.16
1. Was ist der Mittelwert? 20
2. Liste die Abweichungen auf -10, 0, 10
3. Summe der quadrierten Abweichungen? 200
4. Varianz = 200 ÷ 3 ≈ ? 66,67
5. SA = √66,67 ≈ ? 8,16
11.
Berechne die Populations-Standardabweichung:
Lösung: 1.41
1. Was ist der Mittelwert? 6
2. Was ist die Abweichung für ? -2
3. Was ist die Abweichung für ? 2
4. Summe ALLER quadrierten Abweichungen? 10
5. Varianz = 10 ÷ 5 = ? 2
6. SA = √2 ≈ ? 1,41
12.
Wenn die Varianz ist, wie groß ist die Standardabweichung?
Lösung: 5
SA . Die Beziehung: , also .
13.
Du addierst zu jedem Wert in einem Datensatz. Was passiert mit der Standardabweichung?
1. a)Sie verdoppelt sich
2. b)Sie verringert sich
3. c)Sie bleibt gleich
4. d)Sie erhöht sich um
Lösung: Sie bleibt gleich
Eine Konstante addieren verschiebt den Mittelwert und alle Werte um denselben Betrag, aber die Abstände (Abweichungen) zwischen den Werten bleiben gleich. Die SA misst Streuung, nicht Lage, also bleibt sie unverändert.
14.
Berechne die STICHPROBEN-Standardabweichung für: (verwende )
Lösung: 3
1. Was ist der Mittelwert? 15
2. Liste die Abweichungen auf -3, 0, 3
3. Summe der quadrierten Abweichungen? 18
4. Stichprobenvarianz = 18 ÷ (3-1) = ? 9
5. Stichproben-SA = √9 = ? 3
15.
Quizergebnisse: . Berechne die Populations-Standardabweichung.
Lösung: 7.07
1. Was ist der Mittelwert? 80
2. Liste die 5 Abweichungen auf -10, -5, 0, 5, 10
3. Summe der quadrierten Abweichungen? 250
4. Varianz = 250 ÷ 5 = ? 50
5. SA = √50 ≈ ? 7,07