Standardabweichung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was misst die Standardabweichung?
1. a)Die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert
2. b)Den Durchschnitt der Daten
3. c)Wie weit die Daten vom Mittelwert gestreut sind
4. d)Den größten Wert in den Daten
Lösung: Wie weit die Daten vom Mittelwert gestreut sind
Die Standardabweichung misst, wie weit die Daten vom Mittelwert gestreut sind. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Daten nahe am Mittelwert gruppiert sind; eine große bedeutet, dass die Daten weit vom Mittelwert entfernt sind.
2.
Wenn ein Datensatz eine Standardabweichung von hat, was kannst du schlussfolgern?
1. a)Der Mittelwert ist null
2. b)Die Daten enthalten negative Zahlen
3. c)Alle Werte sind gleich
4. d)Es gibt keine Werte in den Daten
Lösung: Alle Werte sind gleich
Eine Standardabweichung von bedeutet, dass es überhaupt keine Streuung gibt - jeder Wert ist genau gleich dem Mittelwert, was bedeutet, dass alle Werte identisch sind.
3.
Wenn die Varianz eines Datensatzes ist, wie hoch ist die Standardabweichung?
Lösung: 4
. Die Standardabweichung ist immer die Quadratwurzel der Varianz.
4.
Wenn die Standardabweichung ist, wie hoch ist die Varianz?
Lösung: 9
Varianz . Da die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz ist, ist die Varianz das Quadrat der Standardabweichung.
5.
Datensatz A: Datensatz B: Beide haben Mittelwert . Welcher hat die größere Standardabweichung?
1. a)Datensatz A
2. b)Datensatz B
3. c)Sie haben die gleiche Standardabweichung
4. d)Kann nicht bestimmt werden
Lösung: Datensatz B
Datensatz A hat , weil alle Werte gleich dem Mittelwert sind. Datensatz B hat Werte, die von bis verteilt sind, also hat er eine größere Standardabweichung (tatsächlich ).
6.
Berechne den Mittelwert von:
Lösung: 6
Mittelwert
7.
Berechne die Standardabweichung von: (Mittelwert = )
Lösung: 1.63
1. Was ist ? 4
2. Was ist ? 0
3. Was ist ? 4
4. Was ist die Varianz (Mittelwert der quadrierten Abweichungen)? 2,67
5. Was ist (auf 2 Dezimalstellen gerundet)? 1,63
8.
Aktie A hat Renditen mit . Aktie B hat . Welche Aktie ist risikoreicher?
1. a)Sie haben das gleiche Risiko
2. b)Aktie A
3. c)Aktie B
4. d)Kann aus diesen Informationen nicht bestimmt werden
Lösung: Aktie B
Aktie B ist risikoreicher, weil ihre höhere Standardabweichung ( vs ) bedeutet, dass ihre Renditen stärker schwanken - man könnte mehr Geld gewinnen oder verlieren.
9.
Berechne für die Daten die Standardabweichung.
Lösung: 0
1. Was ist der Mittelwert von ? 4
2. Was ist für jeden Wert? 0
3. Was ist die Varianz? 0
4. Was ist ? 0
10.
Daten: (Mittelwert = ). Was ist die Summe der quadrierten Abweichungen?
Lösung: 40
11.
Berechne die Standardabweichung von: (Mittelwert = )
Lösung: 2.83
1. Was ist die Summe der quadrierten Abweichungen? 40
2. Was ist die Varianz ()? 8
3. Was ist (auf 2 Dezimalstellen gerundet)? 2,83
12.
Wenn du zu jedem Wert in einem Datensatz addierst, was passiert mit der Standardabweichung?
1. a)Sie bleibt gleich
2. b)Sie wird
3. c)Sie verdoppelt sich
4. d)Sie erhöht sich um
Lösung: Sie bleibt gleich
Das Addieren desselben Werts zu allen Datenpunkten verschiebt die gesamte Verteilung, ändert aber nicht die Streuung. Der Mittelwert erhöht sich um , aber jede Abweichung bleibt gleich, also bleibt die Standardabweichung unverändert.
13.
Wenn du jeden Wert in einem Datensatz mit multiplizierst, was passiert mit der Standardabweichung?
1. a)Sie verdoppelt sich
2. b)Sie bleibt gleich
3. c)Sie vervierfacht sich
4. d)Sie wird halbiert
Lösung: Sie verdoppelt sich
Das Multiplizieren aller Werte mit verdoppelt sowohl den Mittelwert als auch jede Abweichung. Da die Standardabweichung auf Abweichungen basiert, verdoppelt sie sich auch. (Die Varianz würde sich vervierfachen, da sie auf quadrierten Abweichungen basiert.)
14.
Berechne die Standardabweichung: (Mittelwert = )
Lösung: 2.83
1. Was sind die Abweichungen vom Mittelwert? -4, -2, 0, 2, 4
2. Was sind die quadrierten Abweichungen? 16, 4, 0, 4, 16
3. Was ist die Summe der quadrierten Abweichungen? 40
4. Was ist die Varianz? 8
5. Was ist die Standardabweichung (2 Dezimalstellen)? 2,83
15.
Fabrik A stellt Schrauben mit mm her. Fabrik B stellt Schrauben mit mm her. Um wie viel konstanter ist Fabrik A?
Lösung: 4
. Die Schrauben von Fabrik A haben 4-mal weniger Variation, was sie 4-mal konstanter macht als die von Fabrik B.