Fehlende Seiten berechnen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
In einem rechtwinkligen Dreieck mit Winkel : Wenn du die Hypotenuse kennst und die Gegenkathete finden willst, welche Formel solltest du verwenden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , multiplizieren wir beide Seiten mit der Hypotenuse: .
2.
Eine Meter lange Leiter lehnt in einem -Winkel gegen eine Wand. Welche Berechnung gibt die Höhe an, die die Leiter erreicht?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Höhe ist die Gegenkathete zum -Winkel, und wir kennen die Hypotenuse (Leiter = m). Mit SOH: m.
3.
Berechne: . (Runde auf eine Dezimalstelle)
Lösung: 4
4.
Berechne: . (Runde auf eine Dezimalstelle)
Lösung: 6
5.
Von einem Punkt m vom Fuß eines Turms beträgt der Höhenwinkel zur Spitze . Welche Berechnung findet die Turmhöhe?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wir kennen die Ankathete ( m) und suchen die Gegenkathete (Höhe). TOA: , also Höhe m.
6.
Eine Rampe bildet einen -Winkel mit dem Boden und steigt Meter an. Wie lang ist die Rampe? (Runde auf eine Dezimalstelle)
Lösung: 7,2
, also m.
7.
Ein Meter langes Kabel stützt einen Mast in einem Winkel von mit dem Boden. Wie hoch am Mast ist das Kabel befestigt?
Lösung: 19,2
1. Was ist das Kabel in diesem Problem (Gegenkathete, Ankathete oder Hypotenuse)? Hypotenuse
2. Was suchen wir (Gegenkathete, Ankathete oder Hypotenuse)? Gegenkathete
3. Welches Verhältnis verwendet Gegenkathete und Hypotenuse? Sinus
4. Berechne . (Runde auf eine Dezimalstelle) 19,2
8.
Ein Flugzeug sinkt in einem Winkel von . Nachdem es Meter entlang des Flugpfads geflogen ist, wie viel Höhe hat es verloren?
Lösung: 139,5
1. Was stellen die m dar (Gegenkathete, Ankathete oder Hypotenuse)? Hypotenuse
2. Was suchen wir (Gegenkathete, Ankathete oder Hypotenuse)? Gegenkathete
3. Welches trigonometrische Verhältnis sollten wir verwenden? Sinus
4. Berechne . (Runde auf eine Dezimalstelle) 139,5
9.
Welche Formel würdest du verwenden, um die Ankathete zu finden, wenn du die Hypotenuse und den Winkel kennst?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , multiplizieren wir beide Seiten mit der Hypotenuse: .
10.
Ein Abspanndraht ist Meter vom Fuß einer vertikalen Antenne verankert. Wenn der Draht einen Winkel von mit dem Boden bildet, wie lang ist der Draht? (Runde auf eine Dezimalstelle)
Lösung: 48,5
, also m.
11.
Ein Schiff segelt km auf einem Kurs von östlich von Nord. Wie weit östlich ist das Schiff gefahren?
Lösung: 10,3
1. Was sind die km in diesem Dreieck? Hypotenuse
2. Die Entfernung nach Osten ist welche Seite relativ zum -Winkel? Gegenkathete
3. Welche trigonometrische Funktion verbindet Gegenkathete und Hypotenuse? Sinus
4. Berechne . (Runde auf eine Dezimalstelle) 10,3
12.
Eine Skipiste ist Meter lang mit einem Winkel von . Was ist der Höhenunterschied der Piste?
Lösung: 211,3
1. Was stellen die m dar? Hypotenuse
2. Was suchen wir - der Höhenunterschied ist welche Seite? Gegenkathete
3. Welches Verhältnis sollten wir verwenden? Sinus
4. Berechne . (Runde auf eine Dezimalstelle) 211,3
13.
Ein Vermesser steht m vom Fuß einer Klippe entfernt. Der Höhenwinkel zur Spitze beträgt . Wie hoch ist die Klippe? (Runde auf eine Dezimalstelle)
Lösung: 111,9
, also m.
14.
Eine Seilrutsche ist Meter hoch an einem Turm befestigt und bildet einen Winkel von mit dem Boden. Wie lang ist das Seil?
Lösung: 226,9
1. Die Höhe von m ist welche Seite relativ zum -Winkel? Gegenkathete
2. Was versuchen wir zu finden? Hypotenuse
3. Welche Formel brauchen wir? (Schreibe als: Seite = Formel) Hypotenuse = Gegenkathete / sin(theta)
4. Berechne . (Runde auf eine Dezimalstelle) 226,9
15.
Ein Schüler berechnete , um die Hypotenuse zu finden. Mit welchen Informationen hat er angefangen?
1. a)Gegenkathete = m, Winkel =
2. b)Ankathete = m, Winkel =
3. c)Hypotenuse = m, Winkel =
4. d)Ankathete = m, Winkel =
Lösung: Ankathete = m, Winkel =
Aus ergibt Umstellen . Also kannte er die Ankathete ( m) und den Winkel ().