Zeichnen der Kosinusfunktion

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der Wert von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Dies ist der Maximalwert der Kosinusfunktion, der am Startpunkt auftritt.
2.
Was ist die Periode von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Periode von ist , da die Funktion Radiant (eine volle Drehung um den Einheitskreis) benötigt, um einen Zyklus zu vollenden.
3.
Was ist die Amplitude von ?
Lösung: 1
Die Amplitude von ist . Die Funktion oszilliert zwischen und , also ist der Abstand von der Mittellinie (bei ) zum Maximum .
4.
Was ist der Wert von ?
Lösung: -1
. Bei Radiant (180 Grad) sind wir am linksten Punkt des Einheitskreises, was den Minimalwert des Kosinus ergibt.
5.
Bei welchem x-Wert schneidet zum ersten Mal die x-Achse (beginnend bei )?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Kosinusfunktion schneidet die x-Achse zum ersten Mal bei . An diesem Punkt ist .
6.
Was ist die Amplitude von ?
Lösung: 5
Für ist die Amplitude . Hier ist , also ist die Amplitude . Die Funktion oszilliert zwischen und .
7.
Was ist die Periode von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für ist die Periode . Hier ist , also ist die Periode .
8.
Was ist die Periode von ? Gib deine Antwort als Bruch von an (z.B. "pi/2" für ).
Lösung: pi/2
Periode . Die Funktion vollendet 4 Zyklen im Raum, in dem einen vollendet.
9.
Der Graph von ist in welche Richtung verschoben im Vergleich zu ?
1. a)Nach rechts um
2. b)Nach unten um
3. c)Nach links um
4. d)Nach oben um
Lösung: Nach rechts um
Für verschiebt sich der Graph um Einheiten nach RECHTS. Hier ist , also beträgt die Verschiebung Einheiten nach rechts.
10.
Was ist der Maximalwert von ?
Lösung: 5
Das Maximum von ist . Also ist das Maximum von .
11.
Finde die Amplitude, Periode und Mittellinie von .
Lösung: 4, pi, 1
1. Identifiziere A (den Koeffizienten vor dem Kosinus). Was ist die Amplitude? 4
2. Identifiziere B (den Koeffizienten von x im Kosinus). Was ist B? 2
3. Berechne die Periode mit . Was ist die Periode? pi
4. Identifiziere D (die Zahl, die am Ende addiert wird). Was ist die Mittellinie? 1
12.
Beschreibe alle Transformationen von im Vergleich zu .
Lösung: reflection, stretch by 3, shift up 2
1. Was bewirkt das Minuszeichen vor der 3? Spiegelung
2. Was ist die Amplitude (ohne Vorzeichen)? 3
3. Was bewirkt das +2 am Graphen? Verschiebung nach oben um 2
13.
Finde die Gleichung einer Kosinusfunktion mit Amplitude 2, Periode und Phasenverschiebung nach rechts.
Lösung: y = 2cos(2(x - pi/6))
1. Was ist A (die Amplitude)? 2
2. Wenn die Periode ist, was ist B? Verwende Periode = 2
3. Für eine Phasenverschiebung von nach rechts, was kommt in den Kosinus? x - pi/6
4. Kombiniere zur vollständigen Gleichung: 2cos(2(x - pi/6))
14.
Welche Gleichung stellt eine Kosinusfunktion mit Maximum bei und Minimum bei dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Amplitude . Mittellinie . Da das Maximum bei ist, ist keine Phasenverschiebung nötig. Antwort: .
15.
Ein Riesenrad hat einen Durchmesser von 40 Metern und sein Zentrum ist 25 Meter über dem Boden. Es braucht 2 Minuten für eine volle Umdrehung. Schreibe eine Kosinusfunktion für die Höhe eines Fahrgastes über dem Boden, wobei in Minuten ist und der Fahrgast oben startet.
Lösung: h(t) = 20cos(pi*t) + 25
1. Was ist die Amplitude (Radius des Rades)? 20
2. Was ist die vertikale Verschiebung (Höhe des Zentrums)? 25
3. Wenn die Periode 2 Minuten ist, was ist B? pi
4. Schreibe die endgültige Gleichung 20cos(pi*t) + 25
16.
Was ist der Minimalwert von ?
Lösung: -2
Da der Kosinus gespiegelt ist (negativ), tritt das Minimum auf, wenn : .