Die Sinusfunktion grafisch darstellen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Amplitude von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Basis-Sinusfunktion oszilliert zwischen und , also ist die Amplitude (Abstand von der Mittellinie 0 zum Scheitel 1) gleich .
2.
Was ist die Periode von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Sinusfunktion vollendet einen vollen Zyklus von 0 bis Radiant (oder 360 Grad). In Radiant ist die Periode .
3.
Was ist ?
Lösung: 0
. Die Sinuskurve verläuft durch den Ursprung und beginnt ihr Wellenmuster von null.
4.
Was ist ?
Lösung: 1
. Bei Radiant (90 Grad) erreicht der Sinus seinen Maximalwert.
5.
Was ist der Wertebereich von ?
1. a)Alle reellen Zahlen
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Sinusfunktion oszilliert zwischen einem Minimum von und einem Maximum von , also ist der Wertebereich .
6.
Was ist die Amplitude von ?
Lösung: 5
Bei ist die Amplitude . Hier ist , also ist die Amplitude .
7.
Was ist die Periode von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Periode . Der Graph vollendet einen Zyklus in Radiant.
8.
Was ist die Periode von ? Gib deine Antwort in Form von an.
Lösung: pi/2
Periode . Der Koeffizient 4 komprimiert den Graphen horizontal.
9.
Was ist der Wertebereich von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit Amplitude 3 und Mittellinie bei reicht der Wertebereich von bis , also .
10.
Finde die Amplitude und Periode von .
Lösung: amplitude = 2, period = 2pi/3
1. Was ist der Koeffizient vor dem Sinus (der Wert von A)? 2
2. Was ist die Amplitude? 2
3. Was ist der Koeffizient von x innerhalb des Sinus (der Wert von B)? 3
4. Was ist die Periode? (Verwende die Formel und vereinfache) 2pi/3
11.
In welche Richtung verschiebt sich im Vergleich zu ?
1. a)Oben um
2. b)Rechts um
3. c)Links um
4. d)Unten um
Lösung: Rechts um
Wenn wir im Sinus haben, verschiebt sich der Graph RECHTS um . Hier ist , also verschiebt er sich rechts um .
12.
Finde den Wertebereich von .
Lösung: [1, 5]
1. Was ist die Amplitude dieser Funktion? 2
2. Was ist die vertikale Verschiebung (Mittellinie)? 3
3. Was ist der Minimalwert (Mittellinie - Amplitude)? 1
4. Was ist der Maximalwert (Mittellinie + Amplitude)? 5
13.
Für , finde Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikale Verschiebung.
Lösung: amplitude = 3, period = pi, phase shift = pi/4 right, vertical shift = 1 up
1. Was ist die Amplitude (|A|)? 3
2. Was ist B (Koeffizient von x)? 2
3. Was ist die Periode (2π/|B|)? pi
4. Was ist C (der Wert, der von Bx subtrahiert wird)? pi/2
5. Was ist die Phasenverschiebung (C/B)? Gib die Richtung an. pi/4 rechts
6. Was ist die vertikale Verschiebung (D)? 1
14.
Was ist der Wertebereich von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Amplitude = 2 (das Negative spiegelt den Graphen, ändert aber nicht den Wertebereich). Mittellinie = 4. Wertebereich: .
15.
Eine Schallwelle hat eine Frequenz von 440 Hz. Was ist ihre Periode in Sekunden? Runde auf 4 Dezimalstellen.
Lösung: 0.0023
Periode Sekunden, was auf Sekunden gerundet wird.
16.
Schreibe die Gleichung für eine Sinusfunktion mit Amplitude 4, Periode , Phasenverschiebung nach rechts und Mittellinie .
Lösung: y = 4sin(2x - pi/3) - 2
1. Was ist A (die Amplitude)? 4
2. Wenn Periode = π, was ist B? (Verwende 2π/B = π) 2
3. Phasenverschiebung = C/B = π/6. Mit B=2, was ist C? pi/3
4. Was ist D (die vertikale Verschiebung)? -2
5. Schreibe die vollständige Gleichung y = 4sin(2x - pi/3) - 2