Einfacher Additionssatz

"Eine Zahl, erhöht um 7, ergibt 15." Schreibe als Gleichung.

Identifiziere die Unbekannte: "Eine Zahl" ist unbekannt = Sei $x$ = die Zahl

Finde das Operationswort: "erhöht um" bedeutet Addition = $x + 7$

Finde das Ergebnis: "ergibt 15" bedeutet $= 15$ = $x + 7 = 15$

Answer: $x + 7 = 15$ (Lösung: $x = 8$)

Multiplikationssatz

"Das Doppelte einer Zahl, vermindert um 4, ist 12." Schreibe als Gleichung.

Identifiziere die Unbekannte: "eine Zahl" ist unbekannt = Sei $x$ = die Zahl

Übersetze "das Doppelte einer Zahl": "Doppelte" bedeutet mit 2 multiplizieren = $2x$

Übersetze "vermindert um 4": "Vermindert um" bedeutet subtrahieren = $2x - 4$

Schreibe die vollständige Gleichung: "ist 12" bedeutet gleich 12 = $2x - 4 = 12$

Answer: $2x - 4 = 12$ (Lösung: $x = 8$)

Zweiteilige Textaufgabe

"Die Summe aus einer Zahl und 5, multipliziert mit 3, ergibt 24."

Identifiziere die Unbekannte: "eine Zahl" ist unbekannt = Sei $x$ = die Zahl

Übersetze "Summe aus einer Zahl und 5": Summe bedeutet Addition = $x + 5$

Übersetze "multipliziert mit 3": Verwende Klammern zum Gruppieren, dann multiplizieren = $3(x + 5)$

Vervollständige die Gleichung: "ergibt 24" bedeutet gleich 24 = $3(x + 5) = 24$

Answer: $3(x + 5) = 24$ (Lösung: $x = 3$)

Alteraufgabe

"Maria ist 4 Jahre älter als das Doppelte des Alters ihres Bruders. Maria ist 22." Finde das Alter ihres Bruders.

Identifiziere die Unbekannte: Das Alter des Bruders ist unbekannt = Sei $x$ = Alter des Bruders

Übersetze "das Doppelte des Alters ihres Bruders": Doppelte bedeutet mit 2 multiplizieren = $2x$

Übersetze "4 Jahre älter als": Älter als bedeutet addieren = $2x + 4$

Maria ist 22: Dieser Ausdruck ist gleich 22 = $2x + 4 = 22$

Löse nach $x$: $2x = 18$, dann $x = 9$ = Der Bruder ist 9 Jahre alt

Answer: $2x + 4 = 22$; Marias Bruder ist 9 Jahre alt.

Mistake: Subtraktion umkehren: "5 weniger als $x$" als $5 - x$ statt $x - 5$ schreiben

Why: "Weniger als" bedeutet, dass du von der Zahl subtrahierst. "5 weniger als $x$" = "$x$ minus 5"

Correct: "5 weniger als $x$" übersetzt sich zu $x - 5$, nicht $5 - x$

Mistake: Klammern vergessen: "3 mal die Summe von $x$ und 2" als $3x + 2$ schreiben

Why: "Die Summe von $x$ und 2" ist eine Gruppe, die multipliziert wird. Ohne Klammern wird nur $x$ multipliziert.

Correct: "3 mal die Summe von $x$ und 2" ist $3(x + 2)$, nicht $3x + 2$

Mistake: "mehr als" mit "ist mehr als" verwechseln: "$x$ ist 5 mehr als $y$" vs. "$x$ ist mehr als 5"

Why: "5 mehr als $y$" bedeutet $y + 5$. "Ist mehr als" ist ein Vergleich (Ungleichung).

Correct: "$x$ ist 5 mehr als $y$" bedeutet $x = y + 5$

Einkaufen und Rabatte

Geschäfte beschreiben Preise in Worten, die du übersetzen kannst, um Angebote zu finden.

"Der Sonderpreis ist 20€ weniger als der Originalpreis" wird zu $s = p - 20$, wobei $s$ der Sonderpreis und $p$ der Originalpreis ist.

Gehalt und Verdienst

Arbeitslohn wird oft in Worten beschrieben, die zu Gleichungen werden.

"Du verdienst 15€ pro Stunde plus einen Bonus von 50€" wird zu $E = 15h + 50$, wobei $E$ der Gesamtverdienst und $h$ die gearbeiteten Stunden sind.

Sportstatistiken

Sportlerstatistiken werden mit Phrasen verglichen, die sich in Gleichungen übersetzen lassen.

"Sie erzielte 8 Punkte mehr als im vorherigen Spiel" wird zu $s = p + 8$, wobei $s$ die Punktzahl dieses Spiels und $p$ die vorherige Punktzahl ist.

Q: Woher weiß ich, welche Variable ich verwenden soll?

A: Jeder Buchstabe funktioniert! Die Verwendung von $x$ ist üblich, aber du kannst Buchstaben verwenden, die Sinn ergeben, wie $a$ für Alter, $t$ für Zeit oder $p$ für Preis.

Q: Was ist der Unterschied zwischen 'ist' und 'ist mehr als'?

A: 'Ist' bedeutet normalerweise gleich (=). 'Ist mehr als' oder 'ist größer als' bedeutet einen Vergleich (>). Der Kontext hilft: 'Der Preis ist 50' bedeutet $p = 50$. 'Der Preis ist mehr als 50' bedeutet $p > 50$.

Q: Wie gehe ich mit 'von' in Phrasen wie '1/2 von einer Zahl' um?

A: 'Von' bedeutet typischerweise multiplizieren. Also ist '1/2 von einer Zahl' $\frac{1}{2} \times x$ oder $\frac{x}{2}$. Ähnlich ist '25% von einer Zahl' $0,25x$.