Trigonometrische Identitäten
Grundlegende Identitäten, pythagoräische Identitäten und Beweise
Lektionen (6)
Kehrwert-Identitäten
Lerne die Kehrwert-Winkelfunktionen (Kosekans, Sekans, Kotangens) und ihre Beziehungen zu Sinus, Kosinus und Tangens.
Pythagoreische Identitäten
Lerne die drei grundlegenden pythagoreischen Identitäten und wie man sie herleitet und anwendet.
Gerade und ungerade trigonometrische Identitäten
Lerne, warum Kosinus und Sekans gerade Funktionen sind, während Sinus, Tangens, Kosekans und Kotangens ungerade Funktionen sind.
Kofunktionsidentitäten
Lerne, wie Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens, Sekans und Kosekans durch Komplementärwinkel miteinander verbunden sind.
Doppelwinkelformeln
Lerne die Doppelwinkelformeln für Sinus, Kosinus und Tangens, um Ausdrücke zu vereinfachen und Gleichungen zu lösen.
Halbwinkelidentitäten
Lerne, wie du exakte Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für halbe Winkel mithilfe der Halbwinkelformeln findest.
Trigonometrische Identitäten sind Gleichungen mit Trigonometriefunktionen, die für alle gültigen Eingaben wahr sind. Diese Identitäten vereinfachen Ausdrücke, lösen Gleichungen und beweisen andere Identitäten. Das Beherrschen grundlegender Identitäten erschließt fortgeschrittene Trigonometrie.
Was Schüler lernen werden
- Pythagoreische Identitäten verwenden
- Quotienten- und Kehrwertidentitäten anwenden
- Summen- und Differenzformeln verwenden
- Doppel- und Halbwinkelformeln anwenden
- Trigonometrische Identitäten verifizieren
Häufig gestellte Fragen
Was sind die pythagoreischen Identitäten?
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$, $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.
Wie beweise ich eine Identität?
Arbeiten Sie nur an einer Seite, um sie in die andere umzuformen. Übliche Strategien: in Sinus und Kosinus umwandeln, faktorisieren, gemeinsame Nenner finden.
Was sind die Summen- und Differenzformeln?
$\sin(A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B$. $\cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B$.