Resolver ecuaciones de dos pasos

Aprende a resolver ecuaciones que requieren dos operaciones para aislar la variable.

Intermedio30 minLección
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Definición

Una ecuación de dos pasos es una ecuación algebraica que requiere exactamente dos operaciones para despejar la variable.
La forma general es:
ax+b=coxa+b=cax + b = c \quad \text{o} \quad \frac{x}{a} + b = c
Para resolver, usamos operaciones inversas en orden inverso:
  1. 1.Deshacer suma/resta primero (tratar la constante)
  2. 2.Deshacer multiplicación/división después (tratar el coeficiente)
Es la jerarquía de operaciones al revés: al calcular, la multiplicación va antes que la suma; al despejar, se deshace primero la suma.

Pruébalo ahora

¿Cuál es el primer paso para resolver 2x+7=152x + 7 = 15?

Ejemplos resueltos

Resuelve la ecuación: 2x+5=132x + 5 = 13
1

Identificar las operaciones aplicadas a x

xx se multiplica por 2, luego se suma 5 → Dos operaciones: ×2\times 2, luego +5+ 5
2

Deshacer la suma primero (restar 5 de ambos lados)

2x+5−5=13−52x + 5 - 5 = 13 - 5 → 2x=82x = 8
3

Deshacer la multiplicación (dividir ambos lados por 2)

2x2=82\frac{2x}{2} = \frac{8}{2} → x=4x = 4
4

Verificar la solución

2(4)+5=8+5=132(4) + 5 = 8 + 5 = 13 ✓ → ¡Correcto!

Errores comunes

Dividir antes de restar/sumar

Por qué está mal: Los estudiantes dividen primero, pero no todos los términos. En 2x+5=132x + 5 = 13, dividir 2x2x y 1313 entre 2 sin dividir el 55 da x+5=6,5x + 5 = 6{,}5, así que x=1,5x = 1{,}5, que es incorrecto: 2⋅1,5+5=82 \cdot 1{,}5 + 5 = 8, no 13.

Correcto: Deshaz primero la suma/resta y luego la multiplicación/división: 2x=82x = 8, así que x=4x = 4. (Dividir primero solo funciona si divides todos los términos: x+2,5=6,5x + 2{,}5 = 6{,}5.) ¡Recuerda: la jerarquía de operaciones al revés!

Solo realizar la operación en un lado

Por qué está mal: Olvidar que lo que haces en un lado, debes hacerlo en el otro para mantener la ecuación equilibrada.

Correcto: Piensa en la ecuación como una balanza. ¡Ambos lados deben permanecer iguales!

Errores de signo al mover términos

Por qué está mal: Confundir resta con suma. En 3x−7=143x - 7 = 14, sumar 7 (no restar) a ambos lados da 3x=213x = 21.

Correcto: Para deshacer la resta, suma. Para deshacer la suma, resta. ¡Usa la operación opuesta!

Olvidar verificar la respuesta

Por qué está mal: Sin verificación, los errores pasan desapercibidos. Siempre sustituye en la ecuación original.

Correcto: Sustituye tu respuesta en la ecuación original para verificar que funciona.

Visual interactivo

Balanza

2x + 5=13
2x
5
13
Aplicar a ambos lados:

Solución: x = 4

Resolvedor de ecuaciones

Resolver para xx:

2x+5=132x + 5 = 13
1
2x+5=132x + 5 = 13
Restar 55 de ambos ladosEliminar el término constante

Consejos:

  • • Lo que hagas de un lado, hazlo del otro
  • • Deshaz las operaciones en orden inverso
  • • Comprueba tu respuesta sustituyendo

Sigue mientras resolvemos la ecuación paso a paso.

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Problemas de práctica

16 problemas
Problema 1 de 16
Fácil
¿Cuál es el primer paso para resolver 2x+7=152x + 7 = 15?

Por qué es importante

Las ecuaciones de dos pasos son la base para resolver problemas algebraicos más complejos:
  • Compras: Compras 3 camisetas iguales, usas un cupón de 15 dólares y pagas 45 dólares. ¿Cuánto cuesta una camiseta?
  • Cocina: Una receta da para 4 tortitas y ya te sobran 2. ¿Cuántas veces tienes que hacer la receta para tener 14 tortitas en total?
  • Deportes: Un jugador de baloncesto anota el doble de puntos que en el último partido, más 5 puntos de tiros libres. Si anotó 23 puntos, ¿cuántos anotó en el último partido?
  • Ahorros: Ahorras una cantidad fija cada semana más un bono de 50 dólares. Después de 8 semanas tienes 130 dólares. ¿Cuánto ahorras semanalmente?
¡Dominar las ecuaciones de dos pasos te prepara para ecuaciones de varios pasos, sistemas de ecuaciones y resolución de problemas reales!

Aplicaciones del mundo real

Suscripciones y cuotas

Los gimnasios y los servicios de streaming suelen cobrar un precio mensual más una cuota única.

Ejemplo:

Un servicio de streaming cuesta 8 dólares al mes más 20 dólares de cargo de activación único. Si pagaste 68 dólares en total, ¿por cuántos meses te inscribiste?

1Inténtalo tú mismo

Un gimnasio cobra 25 dólares al mes más 50 dólares de inscripción. Tienes 200 dólares para gastar.

¿Cuántos meses de gimnasio puedes pagar?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

A partir de 25m+50=20025m + 50 = 200, halla mm (un cálculo o su valor):

Conversión de temperatura

La conversión entre Celsius y Fahrenheit usa una ecuación de dos pasos.

Ejemplo:

Para convertir Celsius a Fahrenheit: F=95C+32F = \frac{9}{5}C + 32. Si fuera hace 77°F, ¿cuál es la temperatura en Celsius?

2Inténtalo tú mismo

La aplicación del clima muestra 86°F. Quieres saber la temperatura en Celsius.

¿Cuánto son 86°F en Celsius?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Usa 86=95C+3286 = \frac{9}{5}C + 32 y despeja CC (un cálculo o su valor):

Ganar dinero

Muchos trabajos pagan un salario base más comisión o propinas.

Ejemplo:

Un vendedor gana 200 dólares de salario base más 15 dólares por artículo vendido. Esta semana ganó 350 dólares. ¿Cuántos artículos vendió?

3Inténtalo tú mismo

Un camarero gana 50 dólares por turno. Esta semana además recibió 120 dólares de propina y ganó 320 dólares en total.

¿Cuántos turnos trabajó?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Sea ss = número de turnos: 50s+120=32050s + 120 = 320. Halla ss (un cálculo o su valor):

Puntos clave

  • 1Las ecuaciones de dos pasos requieren exactamente dos operaciones inversas para resolverse
  • 2Siempre deshacer suma/resta PRIMERO, luego deshacer multiplicación/división
  • 3Lo que haces en un lado de la ecuación, hazlo en el otro lado
  • 4Siempre verifica tu respuesta sustituyendo en la ecuación original
  • 5La solución puede ser positiva, negativa o cero

Preguntas frecuentes

Piensa en vestirse y desvestirse. Primero te pones los calcetines, LUEGO los zapatos, pero te quitas PRIMERO los zapatos y luego los calcetines. En 2x+52x + 5, multiplicamos primero por 2, luego sumamos 5. Para deshacer, restamos primero 5, luego dividimos por 2.
Piensa en vestirse y desvestirse. Primero te pones los calcetines, LUEGO los zapatos, pero te quitas PRIMERO los zapatos y luego los calcetines. En 2x+52x + 5, multiplicamos primero por 2, luego sumamos 5. Para deshacer, restamos primero 5, luego dividimos por 2.
Mira qué le está pasando a la variable. Comienza deshaciendo lo que está más lejos de la variable (el término constante), luego deshaz lo que está más cerca (el coeficiente).
¡Sí! Por ejemplo, 2x+1=42x + 1 = 4 da x=1,5x = 1{,}5 o x=32x = \frac{3}{2}. No todas las ecuaciones tienen soluciones enteras.

Glosario

Ecuación de dos pasos
Una ecuación que requiere exactamente dos operaciones inversas para despejar la variable
Operación inversa
Una operación que deshace otra operación (suma/resta, multiplicación/división)
Coeficiente
El número multiplicado por la variable (en 3x3x, el coeficiente es 3)
Constante
Un número sin variable (en 2x+52x + 5, la constante es 5)
Aislar
Obtener la variable sola en un lado de la ecuación
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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